陕西省咸阳市2023届高三模拟(二)数学(理)试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为
．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四
个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（ ）
A
．
B ．1
C
．D
．
2. 已知函数
是定义在上的偶函数，且函数
在
上是减函数，如果
，则不等式
的解集为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
3. 复数
所对应的点在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
4. 如图为函数
的部分图象，则
的解析式可能是（
）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知函数
，将的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，在
上是单调函数，且
是其一个对称中心，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6. 在复平面内，O 为原点，四边形OABC 是复平面内的平行四边形，且A ，B ，C 三点对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，若
，
则z 2=（ ）
A ．1+i
B ．1－i
C ．－1+i
D ．－1－i
7. 已知
，
分别是正方体
的棱
，
上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是（ ）
A
．
B
．与不会相交C
．四面体的体积为定值D ．
平面
8. 已知
， 设集合
，
，则（ ）
A
．B
．C ．
​D
．
9. 已知函数
在
上有且仅有两个单调递减区间，则的值可以是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 已知公差为d
的等差数列
的前n
项和为
，且满足
，则（ ）
A
．
B
．
C ．对任意的正整数n
，有
D ．使得
的最小正整数n 为4047
陕西省咸阳市2023届高三模拟（二）数学（理）试题
陕西省咸阳市2023届高三模拟（二）数学（理）试题
三、填空题
四、解答题
11. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某
班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（
）
A ．甲同学的体温的极差为0.5℃
B ．甲同学的体温的众数为36.3℃
C ．乙同学的体温的中位数与平均数不相等
D ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
12. 在信道内传输
信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为
，收到其他两个信号
的概率均为
．若输入四个相同的信号
的概率分别为
，且
．记事件
分别
表示“输入
”“输入”“输入”，事件表示“
依次输出
”，则（ ）
A ．若输入信号，则输出的信号只有两个
的概率为
B
．C
．D
．
13.
已知函数
是偶函数，定义域为
，且时，，则曲线在点处的切线方程
为____________．
14. 已知定义在R 上的偶函数
在
上单调递增，实数a
满足，则实数a 的取值范围是___________.
15. 已知
, 若
的解集为，则
的值=__________
16. 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能
源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国，国家相关政策号召和鼓励中国汽车生产企业往新能源汽车方向发展，带动电动车市场的发展，贯彻落实我国低碳环保的理念．为了预计未来新能源汽车市场的保有量，现统计了中国自2015-2021年新能源汽车的保有量统计情况如下表：
时间2015201620172018201920202021序号1234567
保有量（万）
40
90
150
250
370
480
650
(1)若上述数据近五年新能源汽车保有量与序号有线性关系，求其回归方程，并预测2025年新能源汽车的保有量；
(2)为了了解新能源汽车中纯电动汽车和非纯电动汽车的平均能耗情况，现3台纯电动汽车和4台非纯电动汽车中任取2台，求恰好抽到1台纯
电动汽车的概率．
附：线性回归方程：，其中
，．
17. 已知椭圆的长轴长为4，上顶点到直线
的距离为．
(1)求的方程；
(2)直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最小值．
18. 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
19. 已知是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且满足
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设，是椭圆上任两点,且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.
20. 某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
(2)为选拔出舞台嘉宾，决定在第、、组中用分层抽样抽取人上台，求第、、组每组各抽取多少人？
(3)在（2）的前提下，电视节目主持人会在上台人中随机抽取人表演节目，求第组至少有一人被抽取的概率？
组号分组频数频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
21. 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．。