《包装盒——长方体和正方体》 学习任务单

《包装盒——长方体和正方体》学习任务单
一、学习目标
1、理解长方体和正方体的特征，包括面、棱、顶点的数量和特征。

2、掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3、能够运用所学知识解决与包装盒相关的实际问题，如设计合适
的包装盒尺寸以节省材料。

4、培养空间想象力和逻辑思维能力，提高对数学在实际生活中应
用的认识。

二、学习内容
1、长方体和正方体的认识
长方体的面：一般为长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。

正方体的面：都是正方形，且面积都相等。

长方体和正方体的棱：相对的棱长度相等。

顶点：长方体和正方体都有 8 个顶点。

2、表面积的计算
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
正方体的表面积＝棱长×棱长× 6
3、体积的计算
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
4、实际应用
如何根据物品的尺寸选择合适的包装盒，以达到节省空间和材料的目的。

计算包装盒所需材料的面积和体积，考虑材料的厚度等实际因素。

三、学习资料
1、教材相关章节：详细介绍长方体和正方体的概念、性质及应用。

2、在线课程：通过网络平台搜索相关的数学课程视频，加深对知
识点的理解。

3、数学辅导书籍：提供更多的例题和练习题，巩固所学知识。

四、学习方法
1、观察法：通过观察实际的长方体和正方体物体，如纸盒、魔方等，直观地理解其特征。

2、实践操作：动手制作长方体和正方体模型，亲身体验面、棱、
顶点的特点。

3、计算练习：通过大量的练习题，熟练掌握表面积和体积的计算
方法。

4、案例分析：分析实际生活中的包装盒案例，将理论知识应用于
实际问题的解决。

五、学习活动
1、观察身边的长方体和正方体物品，记录它们的尺寸，并计算表
面积和体积。

2、小组合作，设计一个包装盒，要求满足一定的物品存放需求，
并计算所需材料的面积和体积。

3、参加线上或线下的数学讨论活动，分享自己在学习过程中的心
得和疑惑。

六、学习评估
1、在线测试：完成相关知识点的在线测试，检测对概念和计算方
法的掌握程度。

2、作业完成情况：按时完成老师布置的作业，包括书面作业和实
践作业。

3、项目展示：展示自己设计的包装盒方案，并能清晰地阐述设计
思路和计算过程。

七、拓展学习
1、研究不规则物体放入长方体或正方体包装盒时的空间利用问题。

2、了解长方体和正方体在建筑、工程等领域的广泛应用。

在我们的日常生活中，包装盒无处不在。

无论是购买的食品、电子
产品，还是各种礼品，都离不开包装盒的保护和装饰。

而长方体和正
方体是最常见的包装盒形状。

先来说说长方体的包装盒。

我们常见的鞋盒、牛奶盒就是长方体的。

长方体有六个面，相对的两个面完全相同。

比如一个鞋盒，前面和后
面是相同的，上面和下面是相同的，左面和右面是相同的。

而且，长
方体相对的棱长度相等。

正方体的包装盒就更加规整了，像魔方就是正方体。

正方体的六个
面都完全相同，并且十二条棱的长度都一样。

那么，为什么包装盒大多采用长方体和正方体的形状呢？这是因为
这两种形状在制作和使用上都有很多优点。

首先，它们的结构比较稳定，能够很好地保护里面的物品。

其次，在计算表面积和体积时相对
简单，便于生产和设计时进行成本的估算。

接下来我们详细说一说表面积和体积的计算。

表面积就是包装盒各
个面的面积之和。

对于长方体，假设长为 a，宽为 b，高为 c，那么它
的表面积 S ＝ 2×（ab ＋ ac ＋ bc)。

比如说一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体盒子，它的表面积就是 2×（10×8 ＋ 10×6 ＋ 8×6) ＝376 平方厘米。

这意味着制作这个盒子需要 376 平方厘米的材料。

正方体的表面积计算就更简单了，假设棱长为 a，那么表面积 S ＝
6a²。

比如一个棱长为 5 厘米的正方体盒子，它的表面积就是 6×5²＝
150 平方厘米。

体积则表示包装盒所能容纳物品的大小。

长方体的体积 V ＝ a×b×c。

还是上面那个长方体盒子，它的体积就是 10×8×6 ＝ 480 立方厘米。

正
方体的体积 V ＝ a³。

刚才那个棱长为 5 厘米的正方体盒子，体积就是
5³＝ 125 立方厘米。

在实际生活中，我们常常需要根据物品的大小来设计包装盒。

比如
要包装一个长 15 厘米、宽 10 厘米、高 8 厘米的物品，我们就需要考
虑盒子的尺寸要略大于物品的尺寸，以保证物品能够顺利放入。

同时，还要考虑如何设计才能使盒子的表面积最小，从而节省材料成本。

这
就需要我们灵活运用所学的知识进行计算和优化。

再举个例子，如果要制作一个体积为27 立方分米的正方体包装盒，我们可以通过体积公式算出棱长为 3 分米。

然后再计算表面积，就能
知道需要多少材料了。

总之，学习长方体和正方体在包装盒中的应用，不仅能够帮助我们
掌握数学知识，还能让我们在生活中更好地解决实际问题，提高我们
的空间想象力和逻辑思维能力。

希望同学们能够认真学习，学以致用。