初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析

撷英篇
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
李春月
（甘肃省武威市天祝县第二中学，甘肃武威）
摘要：初中数学重要组成部分就是规律探究类的题目。

学生学习规律探究类的题目可以增强自身思维的灵敏性，对于智力的提高和思维意识的发散有重要的意义。

规律探究类的提问也是历年来中考考查的重点问题。

因此加强对此类问题的研究和分析是非常有必要的。

主要对初中数学规律探究问题中几个重点题型和解题技巧进行分析。

关键词：初中数学；规律探究；题型；解题方法
新人教版初中数学中规律探究类的题目是考查学生的重点问题。

通常情况下，解决规律探究题的关键是让学生根据已知条件，如有规律的图表、算式等，进行观察、分析、总结，最后得出需要的答案[1]。

此类问题需要学生勇于大胆地推测和想象。

在历年来的中考数学试卷中，规律探究类问题占有较大的分值。

下面是笔者根据多年教学经验归纳总结的几个重点题型。

内容如下。

一、类型一：数字排列探究类题型
例1：某数阵按照梯形规律依次增加的方式进行排列，如第一行为1，第二行为234，第三行为56789，第四行为10111213141516，第五行为17181920 2122232425…根据数阵的规律，完成以下问题。

（1）第8行最后一个数字是多少？该数字是哪个自然数的平方？第8行一共有几个数？（2）怎样用n的代数式表示第n行的第一个数是多少？最后一个数是多少？第n行共有多少个数？（3）怎样计算第n 行各数之和？
解题技巧：通过对以上数字排列的规律进行分析，发现每行数的个数是1、3、5、7…都是奇数列，第n行最后一个数为n2，每行所含有的数字个数为（2n-1），每行第一个数为（n-1）2+1，因此计算得出第8行最后一个数字为64，为自然数8的平方，第8行共有15个数。

根据以上的规律不分析可以推算出第n行各数之和采用n表示为（n-1）2+1+n2
2
（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）。

二、类型二：数字规律探究类题型
例2：观察下列各式数：0，3，8，15，24，…根据数字存在的规律，计算第100个数是多少？
解题技巧：数字规律类的问题可以采用列序列号的方法找规律。

根据题目数字规律，按照相应顺序给出一系列量，我们可以根据这些已知的量找出题目中的规律[2]。

题目中的规律一般会和序列号有一定的关系，因此我们可以将序列号和变量进行比较，从而探索问题中的规律性。

比如，可以将0，3，8，15，24，…拟定以下的序列号1，2，3，4，5，…根据变量和序列号的关系可以发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

三、类型三：文字型探究题
例3：在一次聚会上，有10个人，如果每个人都要与其余每个人只握一次手，分析10个人一共需要握几次手？若共有n个人呢，需要握几次手？
解题技巧：首先需要让学生明白，问题解决的关键在于每个人握一次手。

因此如果甲和乙两个人握手，只能当成一种结果。

因此可以将这10个人进行编号，设为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10。

那么A1剩余9个人握9次手，A2与剩余8个人握8次手……A9与A10握1次手，因此总共的握手次数可以表示为9+8+7+6+5+
4+3+2+1=45，n个人则表示为（n-1）n
2。

四、类型四：图形规律探究题
例4：某室内装修中瓷砖的图案，采用两个拐角相对的方式铺设。

若铺成2×2的正方形，则会形成5个菱形。

若铺成3×3的正方形，则会形成13个菱形。

若铺成4×4的正方形，则会形成25个菱形，若铺成5×5的正方形，则会形成41个菱形。

依次循环，若铺成n·n的正方形，则会形成多少个菱形？
解题技巧：通过上述问题中正方形个数和菱形个数的关系可以发现，1=12+（1-1）2，5=22+（2-1）2，13=32+（3-1）2，25=42+（4-1）2…因此若铺成n·n的正方形，则形成的菱形个数为n2+（n-1）2。

五、类型五：坐标规律探究题
例5：在一个平面直角坐标系中，一个蚂蚁从原点O出发，沿着向上、向右、向下、向右的方向连续移动，每次移动一个单位。

并依次在蚂蚁移动的拐角部位进行A1、A2、A3、A4…A n形式的坐标定位，问A1、A3、A12的坐标怎样表示？A n的坐标又该如何表示？
解题技巧：根据题目意思可以画出直角坐标系，可知A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）。

分析直角坐标系上的连续4个点发现，n
为4的倍数时，那么A n（n
2
，0）、A n+1（n
2
，1）、A n+2（n
2
+1，1）、A n+3（n
2
+
1，0），或者A n-3（n
2
-2，1）、A n-2（n
2
-1，1）、A n-1（n
2
-1，0）、A n（n
2
，0）。

综上所述，规律探究类问题是初中数学中重要的组成部分，伴随新课改的推进，初中教学需要加强对学生思维意识能力的培养，全面提高学生的创新能力[3]。

而规律探究类的问题可以发散学生的思维意识，对于学生智力的开发和创新精神的培养有重要意义。

因此，需要在今后的教学中加强学生在规律探究方面的指导，以便促进学生的全面发展。

参考文献：
［1］张懿.探索初中数学探索规律题型新解［J］.科学时代，2013（7）.
［2］范小震.规律探索题的解答策略:从特殊出发［J］.初中生世界（九年级），2018（7）：100-102.
［3］吴健.中考数学探索规律题型探究［J］.数理化学习（初中版），2017（2）：20-24.
誗编辑段丽君
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