江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学

江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学
数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分 1、集合
{}
|lg M x y x ==，
{
|N x y ==，那么M N =▲、
2、=⨯+50lg 2lg )5(lg 2▲、
3、0tan(1125)-的值是▲、
4、假设复数z 满足(2)5i z -=(i 是虛数单位)，那么z=▲、
5、函数
[]
sin()(0,3
y x x π
π=+∈)的单调减区间是▲、
6、方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，那么k =▲、
7、向量
(1,2),(2,3)a b ==，假设()()a b a b λ+⊥-，那么λ=▲、
8、在等比数列{}n a 中，假设22a =，632a =，那么4
a =▲
9、、b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，那么b a +的值为▲、 10、函数
1)3
2sin(4)(+-=π
x x f ，给定条件p ：4
2
x π
π≤≤
，条件q ：
2)(2<-<-m x f ，假设p 是q 的充分条件，那么实数m 的取值范围为▲、
11、在
ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ，假设22b c +2a =,且
a
b
=那么∠C=▲、
12、数列{}n a 中，2n
a n n λ=+〔λ是与n 无关的实数常数〕，且满足123a a a <<<⋅⋅⋅<1n n a a +<<⋅⋅⋅，那么实数λ的取值范围是____▲_______、
13、设函数()f x 的定义域为D ，假设存在非零实数l 使得关于任意()x M M D ∈⊆，有
x l D +∈，且()()f x l f x +≥，那么称()f x 为M 上的l 高调函数。

假如定义域为
[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，
那么实数m 的取值范围是▲. 14、假如)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是▲、
【二】解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解承诺
写出文字说明，证明过程或演算步骤、 15、〔本小题总分值14分〕 在平面直角坐标系xOy 中，点
2
1(,cos )2
θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)θ-Q 在角β的终边上，且
12
⋅=-
OP OQ 、
〔1〕求θ2cos 的值； 〔2〕求)sin(βα+的值、
16、〔本小题总分值14分〕
正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点、 〔1〕求证：A 1B ∥平面AFC ；
〔2〕求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC 、 17、〔本小题总分值14分〕 函数
2
1(0)
()21(1)
x
c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足
2
9()8
f c =
、
〔1〕求常数c 的值；〔2〕解不等式
()1
8
f x >+、
18、〔本小题总分值16分〕 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体〔看
成一点〕在空中的运动路线是如下图坐标系下
通过原点O 的一条抛物线〔图中标出的数据为已
知条件〕.在跳某个规定动作时，正常情况下，该
运动员在空中的最高处距水面2103
米，入水处距 池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米
往常，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水 姿势，否那么就会出现失误、 〔1〕求这条抛物线的解析式；
〔2〕在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是〔Ⅰ〕中的抛物线，且运动员
在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33
5
米，问此次跳水会可不能失误？
并通过计算说明理由、 19、〔本小题总分值16分〕 设数列}{n
b 满足：
2
11=
b ，n n n b b b +=+21， 〔1〕求证：
1
1111+-=+n n n b b b ；
B
A
C
D
B 1
C 1
D 1
A 1
F
〔2〕假设
1
1111121++
++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立、求m 的取值范围、
20、〔本小题总分值16分〕 设x x f ln )(=，)()()(/x f x f x g +=。

（1） 求)(x g 的单调区间和最小值； （2） 讨论)(x g 与
)1(x
g 的大小关系；
〔3〕求a 的取值范围，使得
a
x g a g 1)()(<
-对任意0>x 成立。

江苏省江浦高级中学2018—2018学年度第一学期高三复习
数学答案
二、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分 1、]1,0(2、13、-14、i +2 5、),6
(ππ
6、3
7、
3
5-8、8 9、3110、)5,3(11、π
12
7
12、3->λ
13、2m ≥14、)4
5,4(ππ
【二】解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 15、解：〔1〕因为
12
⋅=-
OP OQ ，因此22
11sin cos 22θθ-=-， 即2
2
1
1(1cos )cos 22θθ--=-，因此22cos 3
θ=，
因此
2
1cos 22cos 13
θθ=-=
、………………………………………………6分
〔2〕因为
2
2cos 3θ=，因此21sin 3θ=，因此)32,21(P 点，)
1,3
1
(-Q 点，
又点
12(,)23P 在角α的终边上，因此54sin =α，5
3cos =α、 同理
10103sin -=β，10
10cos =
β， 因此sin()sin cos cos sin αβαβαβ
+=
+43(55=+⨯
=分
16、证明：〔1〕连接BD 交AC 于点O ，
连接FO ，那么点O 是BD 的中点、
∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO 、……4分
又1
A B ⊄平面A FC ，FO ⊂平面AFC ，
∴A 1B ∥平面AFC 、………………………………………………7分 〔2〕在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，连接B 1D 、
∵AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，∴AC ⊥平面B 1BD ，AC ⊥B 1D 、…………9分 又∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF 、
又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD 、………………………12分 ∵AC ⊥B 1D ，∴B 1D ⊥平面AFC 、
而B 1D ⊂平面A 1B 1CD ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC 、……………14分
17、解：〔1〕因为01c <<，因此2c c <；…………………2分 由
2
9()8f c =，即3918c +=，12
c =
、…………………6分 〔2〕由〔1〕得
411122()211x x x f x x -⎧⎛
⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝
⎭=⎨
1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩
，，≤……8分
由
()1
8
f x >+得，当102x <<
时，解得142x <<，…………10分 当1
1
2
x <≤时，解得1
528
x <≤，…………12分
因此
()18f x >+
的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭
、…………14分
18、解：〔1〕在给定的直角坐标系下，设最高点为A ，入水点为B ，
抛物线的解析式为2y ax bx c =++、…………1分
由题意，知O 〔0，0〕，B 〔2，－10〕，且顶点A 的纵坐标为23
、…………4分
2
25064210
43342100
a c ac
b b a a b
c c ⎧=-⎪=⎧⎪⎪-⎪⎪∴=⇒=
⎨⎨⎪⎪
++=-=⎪⎪⎩⎪⎩
或
3220a b c ⎧
=-⎪⎪
=-⎨⎪=⎪⎩
…………7分 ∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴
02b
a
->,又∵抛物线开口向下，∴a ＜0, 从而b ＞0,故有
2510
,,0
63
a b c =-== ∴抛物线的解析式为
2251063
y x x
=-+、…………10分 〔2〕当运动员在空中距池边的水平距离为33
5
米时，
即
33321
55
x =-=时，
225810816()65353y =-⨯+⨯=-，…………14分 ∴如今运动员距水面的高为10－163
＝143
＜5，因此，此次跳水会失误。

……16分
19、解：〔1〕∵
,
2
11=b )1b (b b b b n n n 2
n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n
b N n 、 ∴
,
1
b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1
n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+、…………6分
〔2〕
1
11132211211)11()11()11(+++-
=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T 、…8分
∵,b b ,0b b b
n 1n 2n n 1
n >∴>=-++
∴数列}b {n 是单调递增数列、 ∴数列{n T }关于n 递增、∴1T T n ≥、……………………………10分 ∵
211=b ，∴4
3)1(112=
+=b b b
∴
3
21221=
-=b T ……………………12分
∴
3
2≥
n T ∵05log 32>--m T n 恒成立，∴53log 2-<n T m 恒成立，
∴3log 2-<m ……………………………14分 ∴
8
10<
<m 、……………………………16分
20、解：〔1〕由题设知x x f ln )(=，
x
x x g 1ln )(+
=，
2
/
1)(x
x x g -=∴，令0)(/=x g 得1=x ，…………………2分
当)1,0(∈x 时，0)(/<x g ，故)1,0(是)(x g 的单调减区间，〔 当),1(+∞∈x 时，0)(/>x g ，故),1(+∞是)(x g 的单调增区间，
因此，1=x 是)(x g 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，因此)(x g 的最小值为1)1(=g 。

…………………6分 〔2〕
x x x g +-=ln )1(，设x x x x g x g x h 1ln 2)1()()(+-=-=，那么2
2/
)1()(x x x h --=，当1=x 时，0)1(=h ，即)
1()(x
g x g =；
当),1()1,0(+∞⋃∈x 时，0)(/<x h ，0)1(/=h 。

因此，)(x h 在),0(+∞内为单调递减，…………………8分 当10<<x 时，0)1()(=>h x h ，即)
1()(x
g x g >；
当1>x 时，0)1()(=<h x h ，即
)
1()(x
g x g <。

…………………10分
由〔1〕知)(x g 的最小值为1，因此，
a
x g a g 1)()(<
-，…………………12分
对任意0>x 成立，即
a
a g 11)(<
-，即1ln <a ，……………14分
从而得e
0。

……………16分
a<
<。