年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

20１7年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷)
理科数学
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题:本题共1２小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}
131x A x x B x =<=<，
，则()ﻫA.{}0=<A B x x ﻩ
B ．A B =R
C.{}1=>A B x x ﻩﻩﻩ
D.A B =∅ 【答案】Ａ
【解析】{}1A x x =<,{}{}310x
B x x x =<=<ﻫ∴{}0A
B x x =<,{}1A B x x =<，
选 A
2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白
色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的
概率是（）ﻫ ﻩﻩﻫA ．
14ﻩﻩB ．π
8
Ｃ.
12ﻩD.π
4
【答案】B
【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1
则正方形的面积为224⨯=,圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2
则此点取自黑色部分的概率为π
π248
=
故选B
3. 设有下面四个命题(）ﻫ1p :若复数z 满足1
z
∈R ,则z ∈R ;ﻫ2p :若复数z 满足2z ∈R ，则
z ∈R ；ﻫ3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =;
4p :若复数z ∈R ，则z ∈R ．
Ａ.13p p ， B.14p p ， C ．23p p ，ﻩD.24p p ，
【答案】B
【解析】1:p 设z a bi =+，
则22
11a bi
z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R ．故1P 正确；ﻫ2:p 若z =-21，满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ，故2p 不正确;ﻫ3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确;
4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数，故4p 正确;
4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为(） Ａ．１
B ．2
C ．4ﻩ
D ．８
【答案】C
【解析】45113424a a a d a d +=+++=
6165
6482S a d ⨯=+
=ﻫ联立求得11
272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②
3⨯-①②得()211524-=d ﻫ624d =
4d =∴ﻫ选C
5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减,且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的
x 的取值范围是()
Ａ．[]22-， Ｂ.[]11-，ﻩC ．[]04， D ．[]13，
【答案】D
【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=，ﻫ于是()121f x --≤≤等价于
()()()121f f x f --≤≤|ﻫ又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤
3x ∴1≤≤ 故选Ｄ
6.
()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭展开式中2
x 的系数为ﻫA.15ﻩ
B ．20
C ．30 D.35
【答案】C.
【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭
ﻫ对()6
1x +的2x 项系数为
2665C 152⨯==ﻫ对()6211x x
⋅+的2x 项系数为4
6C =15,
∴2x 的系数为151530+= 故选Ｃ
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为
ﻩﻩ
A ．10ﻩﻩB.12ﻩC ．14 D.16
【答案】Ｂ
【解析】由三视图可画出立体图ﻫ
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+⨯÷=梯
6212S =⨯=全梯 故选B
8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在
和
两
个空白框中，可以分别填入ﻫﻫＡ.1000A >和1n n =+ ﻩ B
【答案】D
【答案】因为要求A 大于100０时输出,且框图中在“否”时输出
∴“
”中不能输入A 1000>ﻫ排除Ａ、B
又要求n 为偶数，且n 初始值为0,ﻫ“”中n 依次加２可保证其为偶
故选D
9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，则下面结论正确的是(）
Ａ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度,得到曲线2C
Ｂ.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度,得到曲线2C ﻫC.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线2C Ｄ.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C 【答案】D
【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭C y x
首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处
理.ﻫπππcos cos sin 222⎛⎫⎛
⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，
即
112
πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来ﻫ
2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛
⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭y x x .
注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+
x 平移至π
3
+x ，ﻫ根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π
12
．
10. 已知F 为抛物线C :24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ,直线1l 与C 交于A 、B
两点,直线2l 与C 交于D ，E 两点,AB DE +的最小值为(） A ．16ﻩ B ．14ﻩC.12
D.10
【答案】A
【解析】ﻫ
ﻫ设AB 倾斜角为θ.作1AK 垂直准线,2AK 垂直x
轴
易知1
1cos 22⎧
⎪⋅+=⎪⎪
=⎨⎪
⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩
AF GF AK AK AF P P GP P
θ（几何关系）
（抛物线特性）ﻫcos AF P AF θ⋅+=∴ﻫ同理
1cos P AF θ=
-，1cos P BF θ=+ﻫ∴2
2221cos sin P P
AB θθ
==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π
2
θ+ﻫ2222πcos sin 2P P
DE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭ﻫ而24y x =，即
2P =.ﻫ∴22
112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
2222sin cos 4sin cos θθ
θθ+=224sin cos θθ=241sin 24=
θ 21616sin 2θ=≥，当π
4
θ=取等号 即AB DE +最小值为16，故选A
11. 设x ,y ，z 为正数，且235x y z ==,则()ﻫＡ．235x y z <<ﻩB ．523z x y
<< C ．352y z x <<ﻩＤ．325y x z << 【答案】D
【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==.ﻫ
ln33ln 22
x y => ∴23x y >ﻫln2ln5x z =ﻫ则
ln55ln 22
x z =<ﻫ∴25x z <∴325y x z <<,故选D
12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他
们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是02,接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62,12，22,依次类推，求满足如下条件的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ）
Ａ.440 B.330 Ｃ.220
D ．110 【答案】A
【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组,以此类推．
设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为
()12
n n +ﻫ由题，100N >，令
()1100
2
n n +>→14n ≥且*
n ∈N ，即N 出现在第13组之后ﻫ第n 组的和为12
2112
n
n -=--
n 组总共的和为
(
)2122
212
n n
n n --=---
若要使前N 项和为2的整数幂，则()12
n n N +-
项的和21k -应与2n --互为相反
数ﻫ即()
*
21214k n k n -=+∈N ，
≥ﻫ()2log 3k n =+ →295n k ==，
ﻫ则()
2912954402
N ⨯+=+=
故选A
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 已知向量a ,b 的夹角为60︒，2a =,1b =,则2a b +=＿_＿_____． 【答案】23
【解析】()
2
2
2
22(2)22cos602a b a b a a b b
+=+=+⋅⋅⋅︒
+22
1
222222
=+⨯⨯⨯+444=++12=
∴212a b +=14. 设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，则32z x y =-的最小值为_______．
【答案】5-
不等式组21210x y x y x y
+≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域如图所示
2x +y +1=0
由32z x y =-得322z y x =-，ﻫ求z 的最小值，即求直线322
z
y x =-的纵截距的最大值 当直线322
z
y x =
-过图中点A 时,纵截距最大 由21
21x y x y +=-⎧⎨+=⎩
解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-
15. 已知双曲线22
22:x y C a b
-，（0a >
,0b >)的右顶点为A ，以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A
与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点,若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为＿_＿___＿．
【解析】如图，
OA a =,AN AM b ==
∵60MAN ∠=︒,
∴3
AP b =
，22
2234
OP OA PA a b =-=-
∴22
32tan 3
4
b AP OP a b θ==-
又∵tan b a
θ=，∴
22
3234
b
b a a b =-,解得223a b = ∴22123
113b e a =+=+= ﻫ
16. 如图，圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ,D 、
E 、
F 为元O 上的点,DBC △,ECA △,FAB △分别是一BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角
形，沿虚线剪开后，分别以BC ,CA ，AB 为折痕折起DBC △，ECA △，FAB △,使得D ,E ，F 重合,得到三棱锥．当ABC △的边长变化时,所得三棱锥体积（单位:3cm )的最大值为_＿_____．
【答案】415【解析】由题,连接OD ，交BC 与点G ，由题，OD BC ⊥
3
OG =
,即OG 的长度与BC 的长度或成正比ﻫ设OG x =,则23BC x =，5DG x =-ﻫ三棱锥的高
22225102510h DG OG x x x x =-=-+--21
233332
ABC S x x =⋅=△ 则21
325103
ABC V S h x x =⋅=-△45=32510x x -令()452510f x x x =-,5
(0,)2
x ∈，()3410050f x x x '=-
令()0f x '>,即4320x x -<,2x < 则()()280f x f =≤ 则38045V ⨯=≤
∴体积最大值为3415cm ﻫ
三、 解答题:共7０分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第1７-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

ﻫ(一）必考题：共６0分。

17. ABC △的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ,c ，已知ABC △的面积为23sin a
A
.ﻫ（1）
求sin sin B C ;ﻫ（２）若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长.
【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.
（１)∵ABC △面积2
3sin a S A
=．且1sin 2S bc A =
∴
21
sin 3sin 2
a bc A A = ∴223sin 2a bc A =ﻫ∵由正弦定理得22
3sin sin sin sin 2
A B C A =,
由sin 0A ≠得2
sin sin 3
B C =．ﻫ(2)由（１）得
2sin sin 3B C =,1
cos cos 6
B C =ﻫ∵πA B C ++=
∴()()1
cos cos πcos sin sinC cos cos 2
A B C B C B B C =--=-+=-=
又∵()0πA ∈，ﻫ∴60A =︒,3
sin A =
,1cos 2A =
由余弦定理得2229a b c bc =+-= ①ﻫ由正弦定理得
sin sin a b B A =⋅,sin sin a c C A
=⋅
∴2
2sin sin 8sin a bc B C A =⋅= ②ﻫ由①②得33b c +=∴333a b c ++=+即
ABC △周长为333+
18. （１２分)如图,在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥中，且90BAP CDP ∠=∠=︒.
ﻩﻫ（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；ﻫ（2）若
PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，求二面角A PB C --的余弦值．
【解析】（1)证明:∵90BAP CDP ∠=∠=︒
∴PA AB ⊥，PD CD ⊥ﻫ又∵AB CD ∥，∴PD AB ⊥ 又∵PD PA P =，PD 、PA ⊂平面PAD ∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB
∴平面PAB ⊥平面PAD ﻫ(2)取AD 中点O ，BC 中点E ，连接PO ,OE ∵AB CD
∴四边形ABCD 为平行四边形
∴OE
AB
由（1）知,AB ⊥平面PAD ﻫ∴OE ⊥平面PAD ,又PO 、AD ⊂平面PAD ∴OE PO ⊥，OE AD ⊥ﻫ又∵PA PD =，∴PO AD ⊥
∴PO 、OE 、AD 两两垂直ﻫ∴以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
O xyz -ﻫ设2PA =,∴()002D -，，、(
)220B
，，、(
)002P ，，、()
202C -，，,ﻫ
∴()
022PD =--，
，、(
)222PB =-
，，、()2200BC =-，，ﻫ设()n x y z =,,为
平面PBC 的法向量
由00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2220
220x y z x ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩
ﻫ令1y =，则2z =，0x =，可得平面PBC 的
一个法向量()
012n =,,ﻫ∵90APD ∠=︒,∴PD PA ⊥ﻫ又知AB ⊥平面PAD ，
PD ⊂平面PAD
∴PD AB ⊥,又PA AB A =ﻫ∴PD ⊥平面PAB ﻫ即PD 是平面PAB 的一个法向量,()
022PD =--,, ∴3
cos 23
PD n PD n PD n
⋅==
=-
⋅,ﻫ由图知二面角A PB C --为钝角，
所以它的余弦值为3
-
19. (12分）ﻫ为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽
取16个零件，并测量其尺寸(单位:cm )．根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常
状态下生产的零件的尺寸服从正态分布()
2N μσ，
． （1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()33μσμσ-+，之外的零件数，求()1P X ≥及X 的数学期望；
(2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在()33μσμσ-+，之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.ﻫ（Ｉ）试
说明上述监控生产过程方法的合理性:ﻫ（II)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
ﻩ9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04ﻫ 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16
19.97i i x x ===∑，
0.212s =≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1216i =，，，.ﻫ 用样本平均数x 作为μ的估计值
ˆμ,用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除()ˆˆˆˆ33μ
σμσ-+，之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）. 附：若随机变量Z 服从正态分布()
2N μσ，
,则()330.9974P Z μσμσ-<<+=. ﻩ160.9974
0.9592≈0.09．
【解析】（1)由题可知尺寸落在()33μσμσ-+，
之内的概率为0.9974,落在()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026.
()()0
16160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈ﻫ
()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-=ﻫ由题可知()~160.0026X B ，ﻫ()160.00260.0416E X ∴=⨯=
（2)(ｉ）尺寸落在()33μσμσ-+，
之外的概率为0.0026, 由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+，
之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程的方法合理.ﻫ（ii ） ﻩ39.9730.2129.334μσ-=-⨯=ﻫ 39.9730.21210.606μσ+=+⨯=ﻩﻫ
()()339.33410.606μσμσ-+=，，
ﻩﻫ
()9.229.33410.606∉，,∴需对当天的生产过程检查．ﻩﻫ因此剔除9.22ﻫ剔除数据之后：9.97μ⨯
=
()()()()()
()()()()()
()()()()()2222222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.021
10.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]15
0.0σ=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⨯≈
08
ﻩ0.09σ∴≈
20. （12分）
已知椭圆C ：22
221x y a b +=()0a b >>，四点()111P ，，()2
01P
，,31P ⎛- ⎝⎭
，41P ⎛ ⎝⎭
中恰有三点在椭圆C 上．
(1）求C 的方程；ﻫ（２)设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明:l 过定点．
【解析】（1)根据椭圆对称性,必过3P 、4P ﻫ又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过
234P P P ，，
三点
将(
)23011P P ⎛- ⎝⎭，，代入椭圆方程得ﻫ22211
31
41b a
b ⎧=⎪⎪
⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =,21b =ﻫ∴椭圆C 的方程为:2
214
x y +=.ﻫ(2)①当斜率不存在时，设
()():A A l x m A m y B m y =-，，，，
22112
1A A P A P B y y k k m m m
----+=
+==-ﻫ得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点,故不满足．ﻫ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶ ()()1122A x y B x y ，，，
联立22
440
y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()
222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+,2122
44
14b x x k -⋅=+ﻫ则
22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121
12
x kx b x x kx b x x x +-++-=ﻫ
222
22
88881444
14kb k kb kb
k b k --++=-+ﻫ
()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠ﻫ21b k ⇒=--，此时64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立. ∴直线l 的方程为21y kx k =--
当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，.
21. (１2分）ﻫ已知函数()()2e 2e x x
f x a a x =+--．ﻫ（1)讨论()f x 的单调性;ﻫ（2）若()
f x 有两个零点,求a 的取值范围．
【解析】(1)由于()()2e 2e x x
f x a a x =+--
故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x
f x a a a '=+--=-+
①当0a ≤时,e 10x a -<，2e 10x +>.从而()0f x '<恒成立.
()f x 在R 上单调递减ﻫ②当0a >时,令()0f x '=,从而e 10x a -=,得ln x a =-.
综上,R 当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增
（２）由（1）知,
当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件．ﻫ当0a >时,()min 1
ln 1ln f f a a a
=-=-
+．
令()1
1ln g a a a =-
+． 令()()11ln 0g a a a a =-+>，则()211
'0g a a a
=+>.从而()g a 在()0+∞，
上单调增,而()10g =．故当01a <<时，()0g a <．当1a =时()0g a =.当1a >时()0g a >ﻫ
若1a >，则()min 1
1ln 0f a g a a
=-
+=>，故()0f x >恒成立,从而()f x 无零点，不满足条件．ﻫ若1a =，则min 1
1ln 0f a a
=-+=，故()0f x =仅有一个实根
ln 0x a =-=，不满足条件．ﻫ若01a <<，则min 1
1ln 0f a a
=-+<,注意到
ln 0a ->．()22
110e e e a a f -=++->．ﻫ故()f x 在()1ln a --，
上有一个实根，而又31ln 1ln ln a a a ⎛⎫
->=- ⎪⎝⎭
.
且
33ln 1ln 133ln(1)e e
2ln 1a a f a a a a ⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()3333132ln 11ln 10a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-⋅-+---=---> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.ﻫ故()f x 在3ln ln 1a a ⎛⎫
⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，上有一个实根. 又()f x 在()ln a -∞-，
上单调减,在()ln a -+∞，单调增,故()f x 在R 上至多两个实根.
又()f x 在()1ln a --，
及3ln ln 1a a ⎛
⎫
⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，上均至少有一个实数根，故()f x 在R 上恰有两个实根.
综上，01a <<.
（二)选考题:共１0分。

请考生在第2２、２3题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-４：坐标系与参考方程]ﻫ在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为
3cos sin x y θθ=⎧⎨
=⎩，，（θ为参数)，直线l 的参数方程为41x a t y t =+⎧⎨=-⎩
，
，(t 为参数）.ﻫ(１)若1a =-,求C 与l 的交点坐标;
(2）若C 上的点到l
求a .
【解析】（1）1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=．ﻫ曲线C 的标准方程是2
219
x y +=,
联立方程22
43019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得：30x y =⎧⎨=⎩或2125
2425x y ⎧=-
⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
，ﻫ则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，ﻫ（2）直线l 一般式方程是440x y a +--=.
设曲线C 上点()3cos sin p θθ，.ﻫ则P 到l
距离
d =
=
,其中3
tan
4
ϕ=
．ﻫ依题意得：max d =，解得16a =-或8a =
ﻬ
23. [选修4-5：不等式选讲］
已知函数()()2
411f x x ax g x x x =-++=++-，．
(1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；ﻫ(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含
[]11-，
，求a 的取值范围. 【解析】(１)当1a =时，()2
4f x x x =-++，是开口向下，对称轴1
2
x =
的二次函数. ()211121121x x g x x x x x >⎧⎪
=++-=-⎨⎪-<-⎩
，，≤x ≤，，
当(1,)x ∈+∞时,令242x x x -
++=，解得x =
()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x
g x ≥解集为1⎛ ⎝⎦
． 当[]11x ∈-，
时，()2g x =，()()12f x f -=≥. 当()1x ∈-∞-，时,()g x 单调递减,()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．ﻫ综上所述,()()f
x g x ≥解集1⎡-⎢⎣⎦
．
(2)依题意得：242x ax -++≥在[]11-，
恒成立. 即220x ax --≤在[]11-，
恒成立. 则只须()()2
2
1120
1120
a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出:11a -≤≤．ﻫ故a 取值范围是[]11-，.。