沪教版(上海)数学八年级第二学期21.6(1) 二元二次方程组的解法 教案

21.6(1) 二元二次方程组的解法
【教学目标】
重点：代入消元法解二元二次方程组.
难点：变形二元一次方程，用一个字母的代数式表示另一个字母并正确代入二元二次方程.
流程意图说明：
1、熟悉二元二次方程组的概念
2、体会二元二次方程组的组成特征并确定解法
3、掌握代入法解二元二次方程组的方法和步骤
4、熟悉知识点以及解题要领
5、巩固所学知识及知识的应用
【学习导航】
一、学习准备
1． 下列方程组是二元二次方程组吗？
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2
8
22y x y x ⎩⎨⎧=+=352yz x x ⎩⎨⎧==-103xy x ⎩⎨⎧=+-=-42122
2y xy x y x 2．解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②
①
153y x y x
想一想：解二元一次方程组的基本思想是什么？有哪些方法？
二、观察、探讨得到二元二次方程组的解法
观察 ：下列三个二元二次方程组有什么共同特点?
（1）⎩⎨⎧=++=1312
2y x x y （2）⎩⎨⎧=+-=-+0101222y x y x （3）⎩
⎨⎧=-=-532159422y x y x
根据解方程(方程组)“消元”的基本思想,你会解上述各方程组吗?
试一试： 解方程组⎩⎨⎧=++=②
①
1312
2y x x y 分析：把 式代入 式可消去未知数 得到一个关于 的 方程_______________________． 从而求出 的值．再代入 求出 的值.从而求的方程组的解是___________________． 解：
这样解二元二次方程组的方法，叫做代入消元法。

三、例题讲解
例题1： 解方程组： ⎩⎨⎧=+-=-+②
①
0101222y x y x
想一想：选择哪个方程变形，再代入另一个方程消元？
例题2. 解方程组: ⎩⎨⎧=-=-②
①
532159422y x y x
解:
观察上述方程的特点,想想还有其它不同的解法吗? 解：
想一想：通过解例题1和例题2，你对解二元二次方程组的基本思想是方法有什么认识？ 解二元二次方程组的基本思想是 .
归纳：对于含一个二元一次方程的二元二次方程组，采用代入消元法解方程组的一般步骤，可用流程图表述为：
四、课内小结
1、解二元二次方程组的基本思想是 、
2、对于含一个二元一次方程的二元二次方程组,采用代入消元法解方程组的一般步骤是 . 【课内检测】
1. 解方程组： ⎩⎨⎧=+=-20
32
2y x y x
2. 解方程组： ⎩
⎨⎧=-=+-123
6522y x y xy x
3.课内拓展：
（1）从方程组22
8
x y m x y ⎧+=⎪⎨
+=⎪⎩中消去y,得到关于x 的二次方程. 当m=3时，这个关于x 的方程有几个实数解？当m=4时呢？m=5时呢？
（2）当m 为何值时，方程组22
8
x y m x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩有一个解？。