人教版七年级数学上课件4.3.3余角和补角课件

如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补 ， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如 果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什 么？
如果两个角的和等于180°（平角），那么称 这两个角互为补角；简称两个角互补。
也可以说其中一个角是另一个角的补角．
练一练
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108°23′
α
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 180° － α
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角 钝角补角是锐角
1．余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角．
2．余角、补角的性质：
（1） 同角（等角）的余角相等； （2） 同角（等角）的补角相等．
数学不可比拟的永久性和万能性 及他对时间和文化背景的独立行是其 本质的直接后果。
——埃博
答：∠1与∠3相等． 解: ∵∠1＋∠2＝180° ， ∴∠1=180 ° － ∠2；
∵∠3＋∠4＝180° ， ∴∠3= 180°－ ∠4；
∵∠2＝∠4, ∴ 180°－ ∠2= 180°－ ∠4，
∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质2
等角的补角相等．
同角或等角的补角相等．
∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
观察下面图形，回答问题．
（1）射线OP把直角AOB分成了几个角？
2
（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？
B
∠1+∠2=90°
P
1
2
A
O
一、余角定义
如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这 两个角互为余角；简称两个角互余。 也可以说其中一个角是另一个角的余角．
练一练
答：∠2=∠４ ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余 ， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
同角或等角的余角相等．
互余
对应 图形
数量 关系
性质
2 1
∠1+∠2=90°
同角或等角 的余角相等
∠α 35° 22° 62°5′
α
∠α的余角
55° 68° 27°55′ 90°－ α
下面角中，哪些角互为余角？
10°
45°
65°
45°
80°
25°
观察下面图形，回答以下问题．
（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？
2
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
P
M
1
2
O
N
二、补角定义
图中给出的各角中, 哪些互为补角?
10° 80°
100°
60° 120°
150°
170°
练一练
Q
P
M
O
N
（1）图中互余的角是________∠__与QOP
__∠__M__O__Q___．
（2）图中互补的角是_______∠___M与O_Q______； ∠___Q_O__N_ 与∠__P_O__N_．∠MOP

北
D 45°40° B
O
●
东
60°
●
10°
A
南
C
练一练
下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）
南偏东25º的射线OB；（2）北偏西50º的射线OC；
（3）东北方向（即东偏北45º）的射线OD． 北
C
D
45°
西
O
东
30°25°
A 南B
归纳总结
则∠1与∠2有什么数量关系？
答：∠1=∠2
A
D
∵∠AOB ＝90 °，
1
∴∠1+ ∠BOD ＝90 ° ∵∠COD ＝90 °,
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
O2
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2． 答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
互补
21
∠1+∠2=180° 同角或等角 的补角相等
例 货轮O在航行过程中, 发现灯塔A在它南偏东60º 的方向上, 在它北偏东40º、 南偏西10º、西北(即北偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现 西 了客轮B,货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C 和海岛D方向的射线.