利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析

利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
一、作业要求：
1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；
2、采样频率fs可变；
3、加各种不同的窗函数并分析其影响；
4、频谱校正；
5、频谱细化。

二、采用matlab编写如下程序：
clear;
clf;
fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数
A=20;B=30;C=0.38;
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号
y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换
yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N; %频率序列
subplot(3,3,1),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图1：fs=100，N=1024');
grid on;
%两种信号叠加，
x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %信号
y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换
yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N; %频率序列
subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图2：fs=100,N=1024，两种信号叠加');
grid on;
%加噪声之后的图像
x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));
y=fft(x,N);
yy=abs(y);
yy=yy*2/N; %幅值处理
subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));
xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图3：fs=100,N=1024混入噪声');
grid on;
%改变采样点数N=128
N=128;
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号
y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换
yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N; %频率序列
subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图4：fs=100，N=128');
grid on;
%改变采样频率为200Hz时的频谱
fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号
y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换
yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N;
subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图5：fs=400，N=1024');
grid on;
%加三角窗函数
fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号
window=triang(N);%生成三角窗函数
x=x.*window';%加窗函数
y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换
yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N; %频率序列
subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图6：fs=100,N=1024,加三角窗函数');
grid on;
%加海明窗函数后的频谱
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号
window=hamming(N);%生成海明窗函数
x=x.*window';%加窗函数
y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换
yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N;
subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图7：fs=100，N=1024,加海明窗函数');
grid on;
%加汉宁窗函数后的频谱
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号
window=hanning(N);%生成汉宁窗函数
x=x.*window';%加窗函数
y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换
yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅
yy=yy*2/N; %幅值处理
f=n*fs/N;
subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');
ylabel('振幅');
title('图8：fs=100，N=1024,加汉宁窗函数');
grid on;
三、运行结果如下：
四、分析与结论：
1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。

2）从图1和图图2取相同的采样频率fs=100和数据点数N=1024，不同的是图2采用两种不同赋值和频率的正弦信号叠加，从图中可以看出，图2可以明显的看出含有两种不同的频率成分的信号，幅值也不相同，由此可以看出，不同频率的正弦信号叠加，在频域当中互相分离，互不影响。

3）从图1和图图2可以看出，整个频谱图是以fs/2频率为对称轴的。

由此可以知道傅里叶变换数据的对称性。

因此在用傅里叶变换做频谱分析时，我们只需做出前一半频谱图即可。

4）图3为混入噪声之后的频谱，可以看出噪声分布在整个频率轴上，并且由于噪声中含有与原信号频率相同的成分，叠加之后导致幅值增加。

加大噪声的幅值之后，将分辨不出原信号的频率。

5）图4减少了数据点数，N=128，与图1相比较，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值。

因此振幅的大小与所用采样点数有关。

一定范围内采样点数越多，信号的幅值越接近真实值。

6）图5改变采样频率观察不同采样频率对信号的影响，当采样频率太小时，谱线的尾部发生混叠现象，当采样频率太大时，频率的分辨率较低，不利于采样，根据采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的2倍，通常采用3~5倍。

7）图6、7、8分别对信号添加了三角窗、海明窗和汉宁窗，图1比较，加窗之后信号的幅值更加接近真实值。

而且使得图像的旁瓣减小，信号的能量相对集中。

五、采用相位差法进行频谱校正
校正程序代码：
clear;
clf;
fs=100;N=1024;
n=0:N-1;t=n/fs;
A=20;B=30;C=0.38;
x=A*sin(2*pi*B*t+C); %正弦信号
y1=fft(x.*hanning(N)');%对信号做N点FFT变换
y2=fft(x(1:N/2).*hanning(N/2)');%对信号做N/2点FFT变换
Y1=abs(y1(1:N/2)/N*2);%第一段信号幅值
Y2=abs(y2(1:N/4)/N*4);%第二段信号幅值
f=(1:N/2)*fs/N;
subplot(2,1,1);plot(f,2*Y1);
xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅/A');
title('加汉宁窗校正前');
grid on;
[Y1Amax,k1]=max(Y1);
[Y2Amax,k2]=max(Y2);
phase1=angle(y1(k1));
phase2=angle(y2(k2));
Ano=Y1Amax*2
fno=(k1-1)*fs/N %未校正频率
phaseno=phase1*180/pi %未校正相角
delt=mod(phase1-phase2,2*pi);
%将delt调整到（-pi,pi）之间
if delt<-pi
delt1=delt+2*pi;
elseif delt>pi
delt1=delt-2*pi;
else delt1=delt;
end
deltf=2*(k2-1)-(k1-1)-2*delt1/pi;
Yyes=zeros(1,N/2);
Ayes=2/sinc(deltf)*Y1Amax*(1-deltf^2)
Yyes(k2)=Ayes;
fyes=(k1-1-deltf)*fs/N %校正后频率phaseyes=(phase1+deltf*pi)*180/pi %校正后相位f(k2)=fyes;
subplot(2,1,2);stem(f,Yyes);
xlabel('f');ylabel('幅值/A');title('加汉宁窗校正后'); grid on;
程序运行结果：
信号幅值的真实值A=20,频率f=30,相位phase=30,比较校正前后的幅值、频率和相位值可以看出，这种校正方法对幅值和频率的校正比较准确，对相位误差较大，有待于进一步研究。