山东省淄博市2013年高三第二次模拟考试
山东省2013届第二次高考模拟语文试卷及答案
山东省2013届高三高考模拟卷（二）语文本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。
满分150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．勾结/勾当扫除/扫帚咽气/狼吞虎咽兴奋/兴高采烈B．奔跑/投奔空气/空闲累赘/罪行累累丧礼/丧心病狂C．栏杆/竹竿侪辈/肚脐投缘/不容置喙俘虏/饿殍遍野D．宣布/渲染凄怆/呛人旺盛/矫枉过正假装/久假不归2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．怄气和事老指手画脚苦思冥想B．坐阵绩优股礼义廉耻涣然冰释C．表率黄梁梦千古之谜弥天大谎D．通缉急就章钟灵毓秀额首称庆3．依次填入下列各句中横线处的词，最恰当的一组是（）①据《2012中国微博年度报告》，中国微博用户的井喷式增长将出现于2013年、2014年，市场也将进入成熟期。
②春节后，争抢农民工——中国劳动力市场这一场没有硝烟的战争，已然从珠三角、长三角局部地区到包括中、西部在内的全中国。
③无论是设计创新、服务创新，还是营销创新，想消费者所想，满足广大顾客的个性化需求，企业才能赢得更多的青睐。
A．预测漫延只要 B．预算蔓延只要C．预算漫延只有 D．预测蔓延只有4．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．有些中小网站为换取更多的商业利益，不惜大打擦边球，放任黄、赌、毒及虚假信息，炒作耸人听闻的传言，以迎合一些网民的猎奇八卦心理。
B．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”不会一阵风刮过了事，餐饮企业不能幻想公款等高消费卷土重来，要在经营方向、策略、方式进行全方位调整。
C．婚庆典礼本是一件欢天喜地的好事，可是因为目前婚庆司仪的能力和素质鱼龙混杂，致使很多新人在选择婚庆公司时倍感头疼。
D．金融是现代经济的核心，从事经济工作的同志，对央行货币政策任何细微的变化，都应十分敏感，见微知著，了然于心。
5.下列语句中，没有语病的一项是（）A. 权力部门应当善待媒体，善用媒体，信任媒体，以便使媒体更好地发挥引导社会热点、通达社情民意、搞好舆论监督的作用。
山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案
高三复习阶段性检测试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P A B P A P B =⋅.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,x A B y y e x A =-==∈，则A B ⋂= A.{}0 B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-2.复数11i i+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13- C.12- D.11-4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2C.3D.45.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为6.在A B C ∆中，“sin 2A >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,AB A D A ==∠=，点M 在AB 边上，且13A M AB D M D B =⋅，则等于A.2-B.2C.1-D.18.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A.48B.54C.72D.849.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k= A.16-B.6-C.83-D.610.已知A B C ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若A B C ∆的面积为S ，且()222,t a n S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-11.在平面直角坐标系xo y 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B.54-C.35-D.53-12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点，其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+- 向量，若不等式M N k ≤恒成立，则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.32⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.32⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______. 14.若双曲线()222210x y a b ab-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第()2n n ≥行的第2个数为______.三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ，其最小正周期为.2π（I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.（本小题满分12分）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2l o g .n na c = （I ）求,n n a S ；（II ）数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m k 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，A B C ∆是边长为2的正三角形，1,AE AE >⊥平面ABC ，平面B C D ⊥平面ABC,BD=CD ，且.BD CD ⊥（I ）若AE=2，求证：AC 、、平面BDE ； （II ）若二面角A —DE —B 为60°，求AE 的长.21.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P ,Q 且125F P F Q ⋅=-.（I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,T A T Bλ∈--+求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =. （I ）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （II ）当 1x ≥时，不等式()1t f x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围；（III ）求证()()()22*1!1n n n e n N -+>+∈⎡⎤⎣⎦.高三复习阶段性检测试题理科数学参考答案及评分标准一、 选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分． (13) 2,22- (14)332(15) )2013(f ,)2012(f ,)2011(f (16)223n n -+ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）解：（I ）21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-c o s 211i n 2s i n (2)2226x x x ωπωω+=+-=+ ……………3分 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=，222T πωπωπ=== 所以2=ω……………………………………………………………………5分所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ …………………………………………………6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到)34sin(π-=x y 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g …………………………9分 因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤.()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知22k -≤-<或1k -=所以22k -<≤1k =-. …………………………12分(18)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C =………………3分故所求概率为1928P =………………………………4 分（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………6分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………8分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：………………………11分 3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分(19)（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q ……………………2分10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c ……………………4分所以212log 221n n a n -==- ……………………5分 21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………9分 假设存在正整数(),1m k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列，则2121321m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭， 可得2232410m m km-++=>， 所以22410m m -++>从而有，1122m -<<+，由,1m N m *∈>，得2m = …………………… 11分此时12k =.当且仅当2m =，12k =时，1,,m k T T T 成等比数列. ……………………12分 (20)（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）分别取B C B A B E ，， 的中点M N P ，，,连接D M M N NP D P ，，，,则M N ∥A C ,N P ∥A E ,且1=12N P A E =因为B D C D =，2B C =,M 为B C 的中点, 所以D M B C ⊥,1D M = 又因为平面BC D ⊥平面ABC ,所以D M ⊥平面ABC ……………2分 又A E ⊥平面ABC ,BEDCANP所以D M ∥A E ……………………4分所以D M ∥N P ，且D M N P =,因此四边形D M N P 为平行四边形，所以M N ∥D P ,所以A C ∥D P ，又A C ⊄平面BD E ，D P ⊂平面BDE ， 所以A C ∥平面BD E .……………………6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面BD E 的法向量1n ，计算10AC ⋅=n 即证） （Ⅱ）解法一:过M 作M N ⊥E D 的延长线于N ,连接B N . 因为B C A M ⊥,B C D M ⊥,所以B C ⊥平面D M A E ,ED ⊂平面D M A E 则有BC ED ⊥.所以E D ⊥平面B M N ,B N ⊂平面B M N , 所以E D B N ⊥.所以M N B ∠为二面角A ED B --的平面角，即=60MNB ︒∠. ……………………9分在R t B M N ∆中，=1BM，则=M N,=BN .在Rt M N D ∆中，=3D N .设1A E h =+，则DE =所以3N E =，又BE =在R t B N E ∆中,222BE BN NE =+,即()2212h ++=223⎛⎛+ ⎪⎝⎝⎭解得h=，所以1AE = ………………12分解法二:由（Ⅰ）知D M ⊥平面ABC ，A M M B ⊥, 建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -.设A E h =，则()0,0,0M ,()1,0,0B , ()0,0,1D ()0A ,()E h ， ()1,0,1BD =-,()BE h =-.设平面BD E 的法向量1(,,)x y z =n则110,0.B D B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n所以0,0.x z x zh -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1x =,所以1=n ……………………9分又平面A D E 的法向量2(1,0,0)=n 所以1212121cos ,2⋅<>===⋅n n n n n nEzMBED CAN解得1h =,即1AE = ……………………12分 (21)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -，则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=.由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，①…………………2分 又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，则121122=+ba ③122+=b a ④…………………5分 将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分 故椭圆C 的标准方程为1222=+y x……………………7分（ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212xy +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………8分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222k y y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为B F A F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y kky y k k λλ++=-⇒++=-++由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022kk ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+， 又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ≤≤所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈， 所以222717||()828168()42T A T B f t t t t +==-+=-- .而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,]8TA TB +∈ . ………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以(1,(1,222TA TB +=-+--=…………8分2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x k kx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214kkx x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分221212122)(kk k x x k y y +-=-+=+ ⑤ 22212122121)1)((kkx x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥因为B F A F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得： 221421k+-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44kk x x ++-=-+，故2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k kk k y y x x ++++=++-+=+22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k kk k k ++++=+++++=…………………11分令2211kt +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ， 所以22251721042()22TA TBt t t +=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2 ……………………12分综上所述：||8TA TB +∈. ……………………13分(22)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.故()f x 在1x =处取得极大值. …………………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值， 所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<. 即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，. …………………………………………4分（Ⅱ）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x++≤令()()()11ln x x g x x ++=则()2ln x xg x x-'=. ……………………………………………………6分令()ln h x x x =- 则()111=x h x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增.……………………7分 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞. …………………………………………9分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 知()21f x x ≥+恒成立,即1ln 2122ln 11111xx x xx x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………10分令()1,x n n =+则()()2ln 111n n n n +>-+所以()2ln 12112⨯>-⨯,()2ln 23123⨯>-⨯, ……,()()2ln 111n n n n +>-+.所以()()222111ln 1231212231n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭………………………………12分所以()22221231n n n e-⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>所以()()()221!1n n n en -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦N . ………………………………13分。
山东省淄博市2013高三数学复习 模拟试卷二 理 新人教A版
高考模拟试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于 A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.2718 6．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，若在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，则=m A ． 4 B ．2- C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 A ． B ． C ． (0 D ．(0 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为A ．8B ．9C ． 10D ． 1111．定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意α，β∈R ，总有()[()()]f f f αβαβ+-+2012=，则下列说法正确的是A ．()1f x -是奇函数B ．()1f x +是奇函数l0lC ．()2012f x -是奇函数D ．()2012f x +是奇函数12．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为D 满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是A ．12B ．36C ．48D ．24第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.14. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 . 15. 已知lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .16. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种侧视图俯视图中点中点4 4 3植方法；（2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有 种三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.18．（本题满分12分）在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率； （Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，++212b b①②③……n n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．A BCDPEF22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p >.（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.高考模拟试卷（二）参考答案及评分标准 一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C 11.C 12. B 二、填空题：13．9?i > 14．8π 15．1110x x ==或 16．18 ；322(1)nn --⋅-(3n ≥且)n N ∈三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2. 要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1…………………………………（12分） 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=. （设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3.31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=， 2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X 的分布列为∴X 的数学期望：3431472113()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分）（或者：X ～⎪⎭⎫ ⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）. 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分）(注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b 由()111211222++-+=++++n n nn n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=(2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b . ∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S . ()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n 20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADAD CDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD .∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅21212=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE, ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+. 解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. …………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,,0,02F ）. 2(1,0)2DF ∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =. 0DF AC ⋅=，0DF AP ⋅=,,DF AC ∴⊥DF AP ⊥.∴DF ⊥平面PAC . 6分 （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵(0)PE BFED FAλλ==>, ∴ (,0,01F λ+）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++）,(CD =-. 2,1FE CD λ∴⋅=+ 依题意，有1=cos ,2FE CD FE CD FE CD⋅<>=， ∵ 0λ>，∴12= ∴λ=∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. …………… （12分）21.（本小题满分12分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=， ∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+. ∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分）（Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>，()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．………………………………… （12分） 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x =的定义域为[1,)+∞.1()f xx'=-.1x≥在(1,)x∈+∞恒成立，24(1)xpx-∴≥在(1,)x∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124xx x-=--+≤，1p∴≥，∴p的取值范围为[1,)+∞. ……………………… （4分）（Ⅱ）当*n N∈时，1nk=2ln(1)n>+.证明：当*n N∈时，欲证1nkk=2ln(1)n>+，只需证*2[ln(1)ln]()k k k Nk>+-∈.由（Ⅰ）可知：取1p=，则()(1)(1)f x f x≥≥，而()01=f，ln x≥（当1x=时，等号成立）.用21()xx+代换x，得21ln()(0)xxx+>>，即2[ln(1)ln](0)x x xx>+->，*2[ln(1)ln]()kk k N>+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n=，并将同向不等式相加，得1nk=>2ln(1)n+.∴当*n N∈时，1nk=2ln(1)n>+. …………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知xx ln1≥-（1x=时，等号成立）.而当2x≥时：1x-≥当2x≥时，1lnx x->.设()1ln,(0,2)g x x x x=--∈，则11()1xg xx x-'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ① 用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--.在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln nk n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k =>∑. …………………（14分）。
山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题
高三复习阶段性检测试题理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟 参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,xA B y y e x A =-==∈，则A B ⋂=A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13- C.12- D.11-4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.45.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为6.在ABC ∆中，“sin A >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,A B A D A ==∠=，点M 在AB 边上，且13A M AB D M D B =⋅，则等于A.C.1-D.18.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.849.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k=A.16-B.6-C.83-D.610.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,t a n S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B.54-C.35-D.53-12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点，其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量，若不等式M N k ≤恒成立，则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.32⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______. 14.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第()2n n ≥行的第2个数为______. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+->，其最小正周期为.2π （I ）求()f x 的表达式； （II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ. 19.（本小题满分12分）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2log .n n a c = （I ）求,n n a S ； （II ）数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m k 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1,AE AE >⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD ，且.BD CD ⊥（I ）若AE=2，求证：AC 、、平面BDE ；（II ）若二面角A —DE —B 为60°，求AE 的长. 21.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P,Q 且125F P F Q ⋅=-. （I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭.①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围. 22.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =. （I ）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （II ）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； （III ）求证()()()22*1!1n n n en N -+>+∈⎡⎤⎣⎦.高三复习阶段性检测试题理科数学参考答案及评分标准一、 选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13) 2,22- (14)332 (15) )2013(f ,)2012(f ,)2011(f (16)223n n -+ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）解：（I ）21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)2226x x x ωπωω+=+-=+ ……………3分由题意知)(x f 的最小正周期2T π=，222T πωπωπ===所以2=ω……………………………………………………………………5分所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭…………………………………………………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到)34sin(π-=x y 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g …………………………9分因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤.()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以22k -<≤或1k =-. …………………………12分 (18)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分 故所求概率为1928P =………………………………4 分 （Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………6分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………8分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：………………………11分3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 (19)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q ……………………2分10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c ……………………4分所以212log 221n n a n -==- ……………………5分21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………9分 假设存在正整数(),1m k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列，则2121321m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭， 可得2232410m m km-++=>， 所以22410m m -++> 从而有，1122m -<<+， 由,1m N m *∈>，得2m = …………………… 11分 此时12k =.当且仅当2m =，12k =时，1,,m k T T T 成等比数列. ……………………12分(20)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）分别取BC BA BE ，， 的中点M N P ，，,连接DM MN NP DP ，，，,则MN ∥AC ,NP ∥AE ,且1=12NP AE =因为BD CD =，2BC =,M 为BC 的中点,所以DM BC ⊥,1DM = 又因为平面BCD ⊥平面ABC ,所以DM ⊥平面ABC ……………2分又AE ⊥平面ABC ,所以DM ∥AE ……………………4分 所以DM ∥NP ，且D M N P =,因此四边形DMNP 为平行四边形，所以MN ∥DP ,所以AC ∥DP ，又AC ⊄平面BDE ，DP ⊂平面BDE ， 所以AC ∥平面BDE .……………………6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面BDE 的法向量1n ，计算10AC ⋅=n 即证）（Ⅱ）解法一:过M 作MN ⊥ED 的延长线于N ,连接BN . 因为BC AM ⊥,BC DM ⊥,所以BC ⊥平面DMAE ,ED ⊂平面DMAE 则有BC ED ⊥.所以ED ⊥平面BMN ,BN ⊂平面BMN , 所以ED BN ⊥.所以MNB ∠为二面角A ED B --的平面角，即=60MNB ︒∠. ……………………9分 在Rt BMN ∆中，=1BM ，则MN,BN 在Rt MND ∆中，DN . 设1AE h =+，则DE所以NE =BE =在Rt BNE ∆中,222BE BN NE =+,即()2212h ++=223+⎭ 解得h =所以1AE = ………………12分解法二:由（Ⅰ）知DM ⊥平面ABC ，AM MB ⊥, 建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -.设AE h =，则()0,0,0M ,()1,0,0B ,()0,0,1D ()A ,()E h ，()1,0,1BD =-,()BE h =-.设平面BDE 的法向量1(,,)x y z =n则110,0.BD BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以0,0.x z x zh -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ BE DC A M NP EzMBED CAN令1x =,所以1=n ……………………9分 又平面ADE 的法向量2(1,0,0)=n所以1212121cos ,2⋅<>===⋅n n nn n n 解得1h =, 即1AE = ……………………12分(21)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -，则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅F F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，①…………………2分 又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+b a ③ 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分 （ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………8分 设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+ 所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈， 所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||TA TB +∈. ………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以((1,222TA TB +=-+--= …………8分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((kk x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44k k x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ， 所以22251721042()22TA TB t t t+=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. ⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2TB ……………………12分 综上所述：||[2,]8TA TB +∈. ……………………13分 (22)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.故()f x 在1x =处取得极大值. …………………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<. 即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，. …………………………………………4分（Ⅱ）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤令()()()11ln x x g x x ++=则()2ln x xg x x -'=. ……………………………………………………6分令()ln h x x x =- 则()111=xh x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增.……………………7分所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞. …………………………………………9分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 知()21f x x ≥+恒成立,即1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………10分 令()1,x n n =+则()()2ln 111n n n n +>-+所以()2ln 12112⨯>-⨯, ()2ln 23123⨯>-⨯, ……,()()2ln 111n n n n +>-+.所以()()222111ln 1231212231n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭ ………………………………12分所以()22221231n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>所以()()()221!1n n n en -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦N . ………………………………13分。
【2013淄博二模】山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案
高三复习阶段性检测试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、 胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,xA B y y e x A =-==∈，则A B ⋂=A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13- C.12- D.11-4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.45.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为6.在ABC ∆中，“3sin 2A >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠= ，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅ ，则等于A.32-B.32C.1-D.18.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.849.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k=A.16-B.6-C.83-D.610.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,t a n S a b c C =+-则等于A.34B.43 C.43-D.34-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B.54-C.35-D.53-12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点，其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量，若不等式M N k ≤ 恒成立，则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.322⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，D.322⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭，第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.14.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则 ()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第()2n n ≥行的第2个数为______. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数()()213sin cos cos 02f x x x x ωωωω=+->，其最小正周期为.2π（I ）求()f x 的表达式； （II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.（本小题满分12分）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2log .n n a c = （I ）求,n n a S ； （II ）数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m k 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1,AE AE >⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD ，且.BD CD ⊥（I ）若AE=2，求证：AC 、、平面BDE ；（II ）若二面角A —DE —B 为60°，求AE 的长.21.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P ,Q 且125F P F Q ⋅=- .（I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+ 求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =. （I ）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （II ）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； （III ）求证()()()22*1!1n n n e n N -+>+∈⎡⎤⎣⎦.高三复习阶段性检测试题理科数学参考答案及评分标准一、 选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13) 2,22- (14)332 (15) )2013(f ,)2012(f ,)2011(f (16)223n n -+ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．(17)（本小题满分12分） 解：（I ）21()3sin cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-3cos211sin 2sin(2)2226x x x ωπωω+=+-=+ ……………3分由题意知)(x f 的最小正周期2T π=，222T πωπωπ===所以2=ω……………………………………………………………………5分所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭…………………………………………………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到)34sin(π-=x y 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g …………………………9分因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤.()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知3322k -≤-<或1k -=所以3322k -<≤或1k =-. …………………………12分 (18)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分 故所求概率为1928P =………………………………4 分 （Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………6分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………8分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：………………………11分3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 (19)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q ……………………2分10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c ……………………4分所以212log 221n n a n -==- ……………………5分21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………9分 假设存在正整数(),1m k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列，则2121321m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭， 可得2232410m m k m-++=>， 所以22410m m -++> 从而有，661122m -<<+， 由,1m N m *∈>，得2m = …………………… 11分 此时12k =.当且仅当2m =，12k =时，1,,m k T T T 成等比数列. ……………………12分(20)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）分别取BC BA BE ，， 的中点M N P ，，,连接DM MN NP DP ，，，,则MN ∥AC ,NP ∥AE ,且1=12NP AE = 因为BD CD =，2BC =,M 为BC 的中点, 所以DM BC ⊥,1DM =又因为平面BCD ⊥平面ABC ,所以DM ⊥平面ABC ……………2分 又AE ⊥平面ABC ,所以DM ∥AE ……………………4分 所以DM ∥NP ，且D M N P =,因此四边形DMNP 为平行四边形，ξ 1 2 3 P310 35 110BEDCAMNP所以MN ∥DP ,所以AC ∥DP ，又AC ⊄平面BDE ，DP ⊂平面BDE ， 所以AC ∥平面BDE .……………………6分 （或者建立空间直角坐标系，求出平面BDE 的法向量1n ，计算10AC ⋅=n 即证）（Ⅱ）解法一:过M 作MN ⊥ED 的延长线于N ,连接BN . 因为BC AM ⊥,BC DM ⊥,所以BC ⊥平面DMAE ,ED ⊂平面DMAE 则有BC ED ⊥.所以ED ⊥平面BMN ,BN ⊂平面BMN , 所以ED BN ⊥.所以MNB ∠为二面角A ED B --的平面角，即=60MNB ︒∠. ……………………9分 在Rt BMN ∆中，=1BM ，则1=3MN ,2=3BN . 在Rt MND ∆中，6=3DN . 设1AE h =+，则23DE h =+,所以2633NE h =++，又()2212BE h =++在Rt BNE ∆中,222BE BN NE =+,即()2212h ++=22226333h ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得6h =，所以61AE =+ ………………12分解法二:由（Ⅰ）知DM ⊥平面ABC ，AM MB ⊥, 建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -.设AE h =，则()0,0,0M ,()1,0,0B ,()0,0,1D ()0,3,0A ,()0,3,E h ，()1,0,1BD =-,()1,3,BE h =- .设平面BDE 的法向量1(,,)x y z =n则110,0.BD BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 所以0,30.x z x y zh -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1x =, 所以11(1,,1)3h-=n ……………………9分又平面ADE 的法向量2(1,0,0)=n所以()12122122211cos ,21113h ⋅<>===⋅-++n n n n n n 解得61h =+, 即61AE =+ ……………………12分(21)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -，BEDCAMxy zMBED CAN则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，①…………………2分 又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+b a ③ 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分 （ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………8分 设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+ 所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+， 又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+， 故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=-- .而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈. 所以132||[2,]8TA TB +∈ . ………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以22(1,)(1,)222TA TB +=-+--= …………8分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((kk x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k +-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44k k x x ++-=-+，故22222222212212)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x TB TA ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分 令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t t t +=++=+- 1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+8213,2TB TA ……………………12分 综上所述：132||[2,]8TA TB +∈ . ……………………13分(22)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.故()f x 在1x =处取得极大值. …………………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<. 即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，. …………………………………………4分（Ⅱ）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤令()()()11ln x x g x x ++=则()2ln x xg x x -'=. ……………………………………………………6分令()ln h x x x =- 则()111=xh x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增.……………………7分所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞. …………………………………………9分（Ⅲ）由(Ⅱ) 知()21f x x ≥+恒成立, 即1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………10分 令()1,x n n =+则()()2ln 111n n n n +>-+所以()2ln 12112⨯>-⨯,优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。
【数学】山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试(理)
山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,xA B y y e x A =-==∈，则A B ⋂=A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13- C.12- D.11-4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.45.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为6.在ABC ∆中，“sin 2A >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅，则等于A.C.1-D.18.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.849.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k= A.16-B.6-C.83-D.610.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,tan S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B.54-C.35-D.53-12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点，其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量，若不等式MN k≤恒成立，则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.32⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.14.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第()2n n ≥行的第2个数为______.三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+->，其最小正周期为.2π （I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率； （II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.（本小题满分12分）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2l o g .n n a c = （I ）求,n n a S ；（II ）数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m k 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1,AE AE >⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD ，且.BD CD ⊥（I ）若AE=2，求证：AC 、、平面BDE ；（II ）若二面角A —DE —B 为60°，求AE 的长.21.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P,Q 且125F P F Q ⋅=-. （I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭.①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =. （I ）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （II ）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； （III ）求证()()()22*1!1n n n e n N -+>+∈⎡⎤⎣⎦.理科数学参考答案及评分标准一、 选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13) 2,22- (14)332 (15) )2013(f ,)2012(f ,)2011(f (16)223n n -+ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解：（I ）21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)2226x x x ωπωω+=+-=+ ……………3分由题意知)(x f 的最小正周期2T π=，222T πωπωπ===所以2=ω……………………………………………………………………5分所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭…………………………………………………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到)34sin(π-=x y 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g …………………………9分因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤.()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知22k -≤-<或1k -=所以k <≤或1k =-. …………………………12分 (18)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分 故所求概率为1928P =………………………………4 分 （Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………6分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………8分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：………………………11分3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 (19)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q ……………………2分10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c ……………………4分所以212log 221n n a n -==- ……………………5分21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………9分 假设存在正整数(),1m k m k <<，使得1,,m k T T T 成等比数列，则2121321m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭， 可得2232410m m k m-++=>， 所以22410m m -++> 从而有，11m <<， 由,1m N m *∈>，得2m = …………………… 11分 此时12k =.当且仅当2m =，12k =时，1,,m k T T T 成等比数列. ……………………12分(20)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）分别取BC BABE ，， 的中点M N P ，，,连接DM MN NP DP ，，，,则MN ∥AC ,NP ∥AE ,且1=12NP AE =因为BD CD =，2BC =,M 为BC 的中点,所以DM BC ⊥,1DM =又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以DM ⊥平面ABC ……………2分 又AE ⊥平面ABC ,所以DM ∥AE ……………………4分所以DM ∥NP ，且DM NP =,因此四边形DMNP 为平行四边形，所以MN ∥DP ,所以AC ∥DP ，又AC ⊄平面BDE ，DP ⊂平面BDE ， 所以AC ∥平面BDE .……………………6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面BDE 的法向量1n ，计算10AC ⋅=n 即证）（Ⅱ）解法一:过M 作MN ⊥ED 的延长线于N ,连接BN . 因为BC AM ⊥,BC DM ⊥,所以BC ⊥平面DMAE ,ED ⊂平面DMAE 则有BC ED ⊥.BEDC A MNPEDA N所以ED ⊥平面BMN ,BN ⊂平面BMN , 所以ED BN ⊥.所以MNB ∠为二面角A ED B --的平面角， 即=60MNB ︒∠. ……………………9分 在Rt BMN ∆中，=1BM，则MN,BN 在Rt MND ∆中，=3DN . 设1AE h =+，则DE所以3NE =BE =在Rt BNE ∆中,222BE BN NE =+,即()2212h ++=22+⎭解得h=所以1AE ………………12分解法二:由（Ⅰ）知DM ⊥平面ABC ，AM MB ⊥, 建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -.设AE h =，则()0,0,0M ,()1,0,0B ,()0,0,1D ()A ,()E h ，()1,0,1BD =-,()BE h =-.设平面BDE 的法向量1(,,)x y z =n则110,0.BD BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以0,0.x z x zh -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1x =,所以1=n ……………………9分又平面ADE 的法向量2(1,0,0)=n所以1212121cos ,2⋅<>===⋅n n n nn n 解得1h =, 即1AE = ……………………12分(21)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -，则),1(001y x F +=，),1(002y x F --=. 由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，①…………………2分 又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，Ez设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+ba ③ 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分 （ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………8分 设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为F F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+ 所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+， 又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈， 所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈. ………………………………………………13分 方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以(1,(1,)222TA TB +=-+--= …………8分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((kk x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k +-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44k k x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分 令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t t t +=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤ ⎝⎛+8213,2TB ……………………12分 综上所述：||[2,]8TA TB +∈. ……………………13分 (22)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意()1ln x k f x x+==，0x > ……………………………………1分 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.故()f x 在1x =处取得极大值. …………………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值， 所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<. 即实数m 的取值范围是213⎛⎫ ⎪⎝⎭，. …………………………………………4分 （Ⅱ）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x++≤ 令()()()11ln x x g x x++= 则()2ln x x g x x -'=. ……………………………………………………6分 令()ln h x x x =- 则()111=x h x x x-'=- 因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增.……………………7分 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞. …………………………………………9分（Ⅲ）由(Ⅱ) 知()21f x x ≥+恒成立, 即 1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………10分 令()1,x n n =+则()()2ln 111n n n n +>-+ 所以()2ln 12112⨯>-⨯,()2ln 23123⨯>-⨯, ……, ()()2ln 111n n n n +>-+. 所以()()222111ln 1231212231n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦ 12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭………………………………12分 所以()22221231n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+> 所以()()()221!1n n n e n -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦N .………………………………13分。
山东淄博2013高三复习阶段性检测(二模)-理综.
高三复习阶段性检测试题理科综合本试卷分第I卷弄口第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(必做，共87分)注意事项：1．第I卷共20题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 O 16 Na 23 Cl 35．5 S 32 Fe 56一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意)l.下列细胞结构与功能和实验的相关叙述，正确的是A．叶肉细胞与绿藻、蓝藻细胞相比缺少中心体B．细胞中氨基酸的脱水缩合只在核糖体上进行C．用甲基绿染色可以观察线粒体在细胞质中的分布D．观察用苏丹III染色的花生子叶切片时，发现脂肪颗粒位于细胞间隙2．下列与细胞癌变的相关叙述，正确的是A．临床上常根据组织切片中细胞形态的变化来判断细胞是否发生了癌变B．正常基因突变为原癌基因后，导致正常细胞变成癌细胞C．细胞癌变与细胞的衰老、凋亡都是基因编程性表达的结果D．“癌症村”的产生主要是由人们不健康的生活方式引起的3．ϕ174噬菌体的遗传物质是单链DNA，感染宿主细胞后，先形成复制型的双链DNA分子(母链为正链，子链为负链)。
转录时，以负链为模版合成mRNA。
下图示(ϕ174噬菌体的部分基因序列(正链)及其所指导合成蛋白质的部分氨基酸序列(图中数字为氨基酸编号)。
下列说法错误的是A．基因重叠增大了遗传信息储存的容量B．基因D、E重叠部分的碱基序列分别指导合成不同的氨基酸序列C．基因E内部插入一个脱氧核苷酸会导致基因E和基因D均发生基因突变D．若基因J控制合成蛋颤的相对分子质量为a，则基因J突变后形成蛋白质的相对分子质量要小于a4．苯丙酮尿症、白化病均为人类的单基因遗传病。
山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试 文综试题(WORD版 含答案)
绝密★启用并使用完毕前高三复习阶段性检测试题文科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1．第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
读我国某区域产业结构演变路径示意图，回答1-2题。
1．图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ依次表示A．资本密集型、资源密集型、劳动密集型B．资源密集型、资本密集型、劳动密集型C．劳动密集型、资源密集型、资本密集型D．劳动密集型、资本密集型、资源密集型2．该区域可能是A．东北地区B．西北地区C．东南沿海D．青藏地区读“沪宁交通走廊与城市扩展关系图”，回答3-4题。
3．如图所示，城市扩张的特点主要是A．沿主要交通线扩展B．垂直于主要交通线扩展C．以老城区为中心，均衡扩展D．向郊区航空中心扩展4．图示城市扩展产生的不利影响是A．城市规模过大B．人口过于密集C．导致城市环境问题恶化D．城市连接成片读下图回答5-6题。
5．图中字母m、n依次分别表示A．洋壳和陆壳B．大洋板块和大陆板块C．陆壳和洋壳D．大陆板块和大洋板块6．按照发生时间由早到晚的排序是A．Ⅰ-Ⅱ-ⅢB．Ⅱ-Ⅲ-ⅠC．Ⅲ-Ⅰ-ⅡD．Ⅲ-Ⅱ-Ⅰ读下图回答7-8题。
7．形成图示水沟的地理作用，主要是A．地质作用B．内力作用C．外力作用D．流水作用8．图示水沟所产生的影响是A．灌溉农田B．水土流失C．调节气候D．破坏植被9．西汉时贾谊上书《治安策》，建议汉文帝以礼、义、廉、耻的道德律来矫正社会上崇势尚利的颓风。
这一主张体现了A．儒家学说B．法家学说C．道家学说D．墨家学说10．隋唐时，皇帝可指派其他官员参决大政，行宰相之权。
淄博市2013年高三二模题及答案
高三二模题及答案一、（15分，每小题3分）1、下面词语中加点的字，读音全都正确的一组是A、引擎（qíng）发酵（xiào）滞．纳金（zhì）曲．径通幽（qū）B、逆袭（xí）角．逐（jiǎo）插娄子（lóu）瑕不掩瑜（yú）C、脖颈（jǐng）烙．印（lào）钻．牛角（zuān）蒌靡不振（mǐ）D、推诿（wěi）缜．密（zhěn）潜．规则（qián）稳操胜券（quàn）二、下列词语中，没有错别字的一组是A、追溯联袂咏叹调开源截流B、更叠嗔怪贴标签毋庸讳言C、震撼遨游座右铭钟灵毓秀D、敕造希冀试金石攻城掠地3、下列语句中，标点符合使用正确的一项是A、中国戏剧种类繁多，除国粹京剧外，还有山东的吕剧、柳子戏、上海的沪剧、越剧，河南的豫剧，安徽的黄梅戏等地方剧种。
B、2012年11月，新一届中央领导人首次提出了“中国梦”的概念：实现中华民族的伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。
C、宋瓷特殊的美质，汲取自儒道释等传统文化，中国古代文化中的音乐、舞蹈、戏曲、杂技……等艺术门类，皆可从陶瓷装饰画中觅得踪迹。
D、《红楼梦》开篇就说：“满纸荒唐言，一把辛酸泪。
都云作者痴，谁解其中味”？作者那种寻觅读者中之“知音”的意味呼之欲出。
4、下列语句中，加点的词语使用最恰当的一项是A、过去三十年来始终代表华语电影最高水准的香港金像奖，如今已沦为“港片式微”的最佳佐证，表明“香港制造”的旗帜正在慢慢蜕化。
B、凤凰古城收费后引起轩然大波，景区该不该收费，门票收入用来干什么，谁从门票收入中得益，一时成为人们争论、质疑的焦点。
C、在本赛季的CBA总决赛中，山东队被广东队横扫，屈居亚军，但山东队的队员们已经拼尽全力，广大球迷们不应求全责备他们表现。
D、媒体报道，朝鲜公开宣布要准备第四次核试验，其危言危行已经严重影响到了朝鱼半岛乃至整个东西来地区的和平局势。
山东省淄博市沂源2013届高三第二次模拟试题语文新人教版
山东省淄博市沂源2013届高三第二次模拟考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．第II卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．引擎．（qíng）发酵．（xiào）滞．纳金（zhì）曲．径通幽（qū）B．逆袭．（xí）角．逐（jiǒo）捅娄．子（lóu）瑕不掩瑜．（yú）C．脖颈．（jǐng）烙．印（lào）钻．牛角（zuān）萎靡．不振（mǐ）D．推诿．（wěi）缜．密（zhěn）潜．规则（qián）稳操胜券．（quàn）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．追溯联袂咏叹调开源截流B．更叠嗔怪贴标签毋庸讳言C．震撼遨游座右铭钟灵毓秀D．敕造希冀试金石攻城掠地3．下列语句中，标点符号使用正确的一项是A．中国戏剧种类繁多，除国粹京剧外，还有山东的吕剧、柳子戏、上海的沪剧、越剧，河南的豫剧，安徽的黄梅戏等地方剧种。
B．2012年11月，新一届中央领导人首次提出了“中国梦”的概念：实现中华民族的伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。
C．宋瓷特殊的美质，汲取自懦道释等传统文化，中国古代文化中的音乐、舞蹈、戏曲、杂技……等艺术门类，皆可从陶瓷装饰画中觅得踪迹。
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山东省淄博市2013年高三第二次模拟考试（2013.04）14．用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列物理量由比值法定义正确的是A．加速度Fam= B．磁感应强度FBIl=C．电容QCUD．电流强度UIR=15．空间站是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。
假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法正确的是A．空间站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B．空间站运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C．在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止D．站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动16．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：l，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示。
副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。
下列说法正确的是A．副线圈输出电压的频率为50HzB．副线圈输出电压的有效值为3lVC．P向右移动时，电阻R消耗的功率增大D．P向右移动时，原、副线圈的电流比增大17．如图所示，A、B为两个等量正点电荷，D为A、B连线的中点。
以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴。
下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势ϕ(取无穷远处电势为零)和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，其中正确的是18．如图所示，甲、乙两物块用跨过定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行。
甲、乙两物块的质量分别为m1、m2。
AB斜面粗糙，倾角为α，AC斜面光滑，倾角为β，不计滑轮处摩擦，则以下分析正确的是A ．若12sin sin m m αβ>，则甲所受摩擦力沿斜面向上B ．若在乙物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的摩擦力一定变小C ．若在乙物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的拉力一定变大D ．若在甲物块上面再放一相、物块后，甲、乙仍静止，则甲所受拉力一定变大19．如图，足够长的“U ”形光滑金属导轨平面与水平面成口角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。
金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接人电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中A ．a 点的电势高于b 点的电势B ．ab 棒中产生的焦耳热小于ab 棒重力势能的减少量C ．下滑位移大小为qR BLD ．受到的最大安培力大小为22sin B L v Rθ 20．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F 拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v 。
则此时A ．拉力做功的瞬时功率为sin Fv θB ．物块B 满足2sin m g kd θ=C ．物块A 的加速度为1F kd m - D ．弹簧弹性势能的增加量为2111sin 2Fd m gd m v θ--21．(13分)(1)(5分)某学习小组做探究“功与物体速度变化的关系”的实验装置如图所示。
图中小车在一条橡皮筋作用下弹出沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W 。
当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都完全相同。
每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带求出。
通过实验数据分析可以得出“功与物体速度变化的关系”。
①实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，其最根本的目的是___________。
A．防止小车不能被橡皮筋拉动B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功C．便于小车获得较大的弹射速度D．防止纸带上点迹不清晰②如图是某同学在正确实验操作过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F为选取的计数点，相邻的两个计数点间有一个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为．87cm、4．79cm、8．89cm、16．91cm、25．83cm、34．75cm，若打点计时器的打点频率为50Hz，则由该纸带可知本次实验中橡皮筋做功结束时小车的速度是__________m／s。
(2)(8分)在研究规格为“6V 3W”的小灯泡的伏安特性曲线的实验中，要求小灯泡两端的电压从0开始逐渐增大。
实验提供的电流表量程为0．6A、内阻约lΩ，电压表量程为10V、内阻约20kΩ。
①下列实验电路图，最合理的是__________；②小灯泡接人电路前，某同学使用如图所示的多用电表欧姆档直接测量小灯泡的电阻，应将选择开关旋至__________档(填“×1”或“×10”)。
③某同学描绘出小灯泡的伏安特性曲线如图所示，则小灯泡的电阻值随温度的升高而_________(填“增大”、“减小”或“不变”)。
实验过程中，小灯泡消耗的功率为0．6W时，小灯泡两端的电压是_________V。
22.(15分)如图所示，上表面光滑，长度为3m、质量M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，以v0=5m／S的速度沿水平地面向右匀速运动。
现将一个质量为m=3kg的小铁块(可视为质点)无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动lm就在其最右端无初速地放上一个同样的小铁块。
(g取10m／s2)求(1)木板与地面间的动摩擦因数。
(2)刚放第三个铁块时木板的速度。
(3)从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离。
23．(1 8分)在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负方向，电场强度大小为E。
一质量为m、电荷量为q的正粒子(重力不计)从坐标原点O沿x轴正方向做直线运动，运动到A点时撤去电场，当粒子在磁场中运动到距离原点O最远处P点(图中未标出)时，撤去磁场，同时加另一匀强电场，其方向沿y轴负方向，最终粒子垂直于y轴飞出。
已知A点坐标为(a，0)，P点坐标为221,122a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
求(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
(2)磁场的磁感应强度艿和粒子运动到彳点时速度v的大小。
(3)整个过程中电场力对粒子做的功。
(4)粒子从原点D开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间。
38．(8分)【物理选修模块3—5】(1)(3分)下列描述中正确的是_______________。
A.卢瑟福的原子核式结构学说能很好地解释α粒子的散射实验事实B.放射性元素发生β衰变时所释放的电子来源于原子的核外电子C.氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，再向低能级跃迁时放出光子的频率一定等于入射光子的频率D．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变反应(2)(5分)如图，总质量为M=100kg的人和箱子，一起以v0=l0m/s的速度在光滑水平的冰面上匀速滑行，前进中突然发现前方有一矮墙。
为避免撞墙，人将质量m=40kg的箱子水平推向墙，箱子撞墙后以原速率反向弹回，之后人又接住箱子。
求人推出箱子的速度至少多大才能在完成一次推接后避免撞墙。
理科综合物理答案14. BC 15. A Ｄ 16. AC 17．C 18. AC 19.ABC 20.CD21. (1)（5分）①B （2分） ②2.23（3分）(2)（8分）①甲；②×1；③增大，2.0（填“2”也可得分）（4个空每空2分）22. （15分） 解：（1）木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为f由平衡条件得F f = ①f Mg μ= ②联立并代入数据得0.5μ= ③（2）每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加mg μ令刚放第三块铁块时木板速度为1v ，对木板从放第一块铁块到刚放第三块铁块的过程，由动能定理得 221011222mgL mgL Mv Mv μμ--=- ④ 联立代入数据得 14m/s v = ⑤（3）从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的摩擦力均为3mgμ 从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离为x ，对木板由动能定理得211302mgx Mv μ-=- ⑥ 联立并代入数据得16m 1.78m 9x == ⑦ 评分标准：②式2分，④式5分,⑥式4分，其余每式1分。
若按牛顿运动定律结合运动学公式求解，可参照如下评分标准。
23. (18分)解：（1）粒子的运动轨迹如图，由P 点距原点最远可知，粒子做圆周运动的圆心在OP 连线上。
设AP 段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R ，由几何关系得R a = ①（2）OA 段粒子做匀速直线运动，由二力平衡得qE qvB = ②设AP 段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律得2v qvB m R= ③ ②③三式联立得mE B qa= ④ qEa v m =⑤ （3）PQ 过程的逆过程可看做类平抛运动，故粒子从y 轴射出时的速度为x v s i n x v v θ= ⑥全过程中电场力只在PQ 段对粒子做功，由动能定理得221122x W mv mv =- ⑦14W qEa =- ⑧（4）粒子做匀速直线运动的时间1at v =⑨粒子做圆周运动的时间238t T =⑩2mT qB π=⑾粒子做类平抛运动的时间3(22)2x a t v += ⑿粒子从原点O 开始运动到垂直于y 轴飞出过程所用的总时间 1233(22)4mat t t t qE π=++=++⒀评分标准：①式4分，③⑦每式2分，其余每式1分。
38. 【物理——选修3-5】（8分）解：（1）AD（2）设推开箱子的速度至少为v ，推开过程动量守恒01()Mv M m v mv =-+ ①接收箱子速度变为零，由动量守恒得0)(1=--mv v m M ②两式联立代入数据得12.5m/s v = ③评分标准：①②每式2分，③式1分。