高考物理动量定理题20套(带答案)及解析

高考物理动量定理题20套(带答案)及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2．
（1）求长直助滑道AB 的长度L ；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；
（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．
【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N
【解析】
（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
2202v v aL -=
可解得:2201002v v L m a
-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
01800B I mv N s =-=⋅
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R
-= 从B 运动到C 由动能定理可知：
221122
C B mgh mv mv =-
解得;3900N N =
故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．
2．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰
撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）两小球碰前A 的速度；
（2）球碰撞后B ,C 的速度大小；
（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；
【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上
【解析】
【分析】
【详解】
（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得：
–μ Mg t ＝M v – M v 0
解得：v ＝2m /s
（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：
A B Mv Mv mv =+
222111222
A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s
（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：
2211222
B C mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C N v mg F m R
'+= 解得：F N ＝4N
由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N
小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．
3．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：
⑴沙对小球的平均阻力F；
⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．
【答案】(1)
12
2
()
mg t t
t
+
(2)1
mgt
【解析】
试题分析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：
mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：方向竖直向上
⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：
mgt1-I=0,∴I=mgt1方向竖直向上
考点：冲量定理
点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法．
4．半径均为52m
R=的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R，让质量为1kg的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s⋅，重力加速度g取2
10m/s，求：
（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小;
（2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。

【答案】（1）
2
5(2+（2）62.5J
【解析】【详解】
（1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为0v ，根据动量定理有
0I mv =
解得05m /s v =
在轨道最低端，根据牛顿第二定律，
20v F mg m R -= 解得252N 2F ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为252N F '⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝
⎭ （2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t ，
水平位移：
0x v t =
竖直位移：
212
y gt =
由勾股定理： 222x y R +=
解得1s t =
竖直速度：
10m /s y v gt ==
可得小球的动能
()22k y 021162.5J 22
v E mv m v ==+=
5．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：
（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．
（2）小车的长度．
【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m
【解析】
①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；
对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)；
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
0110122()()m m v m m v m v +=++；
设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222
m gL m m v m m v m v μ=
+-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ；
点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
6．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m 1=1 600 kg 的试验车以速度v 1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．
（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0的大小及F 0的大小；
（2）若试验车以速度v 1撞击正前方另一质量m 2 =1 600 kg 、速度v 2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间t 2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．
【答案】（1）I 0 = 1.6×104 N·s ， 1.6×105
N ；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）v 1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度v 1 的方向为正方向，由动量定理有
－I 0 = 0－m 1v 1 ①
将已知数据代入①式得 I 0 = 1.6×104 N·
s ② 由冲量定义有I 0 = F 0t 1 ③
将已知数据代入③式得 F 0 = 1.6×105 N ④
（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v ，由动量守恒定律有
m 1v 1+ m 2v 2 = (m 1+ m 2)v ⑤
对试验车，由动量定理有 －Ft 2 = m 1v －m 1v 1 ⑥
将已知数据代入⑤⑥式得
F = 2.5×104 N ⑦
可见F ＜F 0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧
7．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示.物块以v 0＝8m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以5m/s 的速度反向运动直至静止.g 取10 m/s 2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .
【答案】（1）0.32μ=（2）130F N =（3）9W J =
【解析】
（1）由动能定理，有：2201122
mgs mv mv μ-=-可得0.32μ=． （2）由动量定理，有'F t mv mv ∆=-可得130F N =．
（3）'2192
W mv J ==． 【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识
8．如图所示，质量的小车A 静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一
固定挡板。

可视为质点的小物块B 置于A 的最右端，B 的质量。

现对小车A 施加一个水平向右的恒力F =20N ，作用0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块B 发生碰撞。

假设碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起，继续运动。

求：
（1）碰撞前小车A 的速度；
（2）碰撞过程中小车A 损失的机械能。

【答案】（1）1m/s （2）25/9J
【解析】
【详解】
（1）A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动，B 静止，
对A ，由动量定理得：
， 代入数据解得：
m/s ； （2）A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得：
， 代入数据解得：，
碰撞过程，A 损失的机械能：
， 代入数据解得：；
9．如图所示，质量为m =0.5kg 的木块，以v 0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M =2.0kg 。

若木块和平板车表面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)平板车的最大速度；
(2)平板车达到最大速度所用的时间.
【答案】（1）0.6m/s （2）0.8s
【解析】
【详解】
（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0=(M +m )v ，
解得:v =0.6m/s
（2）对平板车，由动量定律得：
μmgt =Mv
解得:t =0.8s
10．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向．
【答案】700N
【解析】
【详解】
物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：21112h gt =，22212
h gt = 可得：1122 4.05s 0.9s 10h t g ⨯=
==， 2222 3.2s 0.8s 10
h t g ⨯=== 球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ∆=--=--=总
由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -∆=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75N 700N 0.05
mgt F t ⨯⨯===∆总，方向竖直向上．
11．花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度v 0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面的摩擦，某时刻男运动员将女运动员以v 1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为M =60 kg ，女运动员的质量为m =40 kg ，求：
（1）将女运动员推出后，男运动员的速度；
（2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小；
【答案】(1)22/3
v m s =-
；(2) I=160N·s 【解析】
【分析】
【详解】
①设推出女运动员后，男运动员的速度为2v ，根据动量守恒定律 ()012M m v mv Mv +=+
解得22/3
v m s =-
，“﹣”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反． ②在此过程中，对运动员有： 10I mv mv =-
解得I =160N·
s
12．有一水龙头以每秒800g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示．盆中原来无水，盆的质量500g ，注至5s 末时，磅秤的读数为57N ，重力加速度g 取10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?
【答案】15m/s
【解析】
5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8×5=4.5kg ；
设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向，△t 时间内注入杯中的水的质量△m=0.8△t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：
(mg+△mg −F)△t=0−△mv
由题意可知，F=57N ；而△mg<<F
所以上式可变式为：
mg −F=−0.7v
代入数据，解得v=15m/s ．
点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速
度．。