平行四边形的性质教案华东师大版数学八年级下册

.2 平行四边形的性质教案
课题平行四边形的性质单元18 学科数学年级八年级
知识目标1、在掌握平行四边形部分性质的基础上进一步研究平行四边形的其他性质：平行四边形的对角线互相平分.
2、会运用平行四边形的性质解决一些简单的问题，并在应用中探索平行线的性质.
重点难点重点：平行四边形的对角线互相平分及其应用. 难点：平行四边形性质的应用.
教学过程
复习旧知问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的邻角互补.
思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？这节课我们一起探
讨一下吧.
新知讲解 1.问题：如图,在□ABCD中,当连结对角线AC、BD相交于点O时,除平行四边形中对边平行且相等、对角相等外,图中还有相等的线段吗？并说明理由。

平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
3.例题解析
例1 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对
角线AC与BD的和是多少？
解：在▱ABCD中，
∵AB=6,AO+BO+AB=15,
∴AO+BO=156=9.
又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18
练一练
例2 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB，CD分别相交于
点E和点F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF.
练一练
例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为16，且三角形AOB
的周长比三角形BOC的周长小2.求边AB和BC的长.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC
又∵△AOB的周长+2=△BOC的周长，
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.
又∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴2(AB+BC)=16，即4AB+4=16.
∴AB=3，BC=5.
练一练
例4 如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且
BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为x,
则平行四边形ABCD的面积等于AD•x.
∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍=AC•BE
∴AD•x=AC•BE, 即7x=21×5
∴x=15
即AD和BC之间的距离为15cm.
课堂小结。