名校推荐河北省衡水中首汕头地区高三复习研讨会资料数学 第一部分

各位老师，大家好，今天能和大家面对面的交流我感到非常荣幸。

在座的都是各校的精英和骨干，我只是衡水中学一名普通的数学教师和备课组长，今天我主要代表衡水中学数学中心教研室将我们在高三备考中的做法和体会毫无保留的介绍给大家，不当之处还请各位同仁批评指正。

今天我和大家交流的题目是：潜心研究卓越备考
2016年的高考我们学校取得了巨大的成功，(幻灯片2)文理科双状元，139名清华北大，30名港大。

在这骄人的成绩背后凝聚着所有师生的辛勤和汗水。

这其中我们衡中的文理数学都取得了比较优异的成绩，均以领先的优势领跑全省。

15年高考衡中数学理科满分61人，全省共95人；16年高考全省理科数学满分全省共16人我们衡中占13名。

通过这些年的备考，我们也积累了一些经验，有了一点自己的思考和认识。

今天我就把我们的研究方法、研究成果和备考的做法拿出来和大家交流。

接下来我想从接下来我想从以下2个部分与大家进行交流
第一部分：研究篇：（研究方向）
第二部分：策略篇：（科学备考）
首先是第一部分：研究篇----把握脉搏、明确方向
A.考纲研究
高考备考的第一关键，就是要知道高考考什么，怎么考，09年课改以来，为了保证准确把握高考的方向我们学校一直没有间断对新课标、考纲及考题的研究.目的就是研透考纲、吃透考题，以确定备考的重点，明确备考方向。

考纲对数学高考的要求主要体现在：知识要求、能力要求和个性品质要求。

接下来我将从这三个方面来谈一下我对考纲的研究。

1、首先看一下知识要求方面
（1）《考试大纲》对数学知识的要求分为三个层次：了解、理解、掌握。

了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

理解：要求对所列知识内容有较深刻的理解认识，知道知识间的逻辑关系，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。

对于支撑数学的主干知识多为理解、掌握，非主干知识多为了解。

同时考纲也对各知识点提出了明确的要求，像函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、立体几何、导数都提出了较高要求，因而这些内容是高考命题的重点和热点，高考将以这些内容为背景来命制解答题。

（a）明确考查的知识点；
（b）明确哪些知识是考纲降低要求或不作要求的；
（c）明确哪些知识是重点要求的；
比如：理科的立体几何，在复习求二面角时，应倾向于向量方法（坐标法），没有必要补充三垂线定理的内容，而且在必修2的立体几何初步中文科没有涉及求角的问题。

解析几何也有容易超纲的内容，其中又以圆锥曲线最为突出，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标没有要求的问题应该大胆舍弃。

不然会大大加重学生的负担，同时也偏离了复习的
重点，耽误了时间，影响了其它章节的复习。

所以一定要认真研读考纲，研究考题，严格按照考试说明的要求来复习。

（2）考纲中虽对孤立的知识点做了明确要求，但高考中越来越重视知识点间的交汇命题，同时《考试大纲》明确要求，要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

随着新课程改革的不断深入，知识网络的交汇点正在不断丰富，函数导数、方程与不等式、平面向量与三角函数，解析几何与平面向量、概率统计与计数原理，数列与不等式、数列与导数、解析几何与三角，已毫无争议地成了知识网络交汇点，因而理所当然地成了高考命题的热点。

2、能力要求方面
高考“以能力立意”的命题指导思想告诉我们对考纲的解读要把精力放在对能力与思想的解读上，我们一轮复习时也应该明白考纲对能力和思想的明确要求，接下来我将从能力和思想两个方面谈一下我们对考纲的理解。

对能力的考查包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识
下面我以运算求解能力为例子来简单介绍我对考纲的理解：
考纲这样要求：对于这种能力考纲是这样要求的。

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
高考这样考查：
集合的运算、解不等式、解三角形、复数运算、解析几何、导数、概率统计都需要较高的运算求解能力，这里的运算能力不仅指根据公式法则进行正确运算，还要求考生掌握一定的运算技巧。

1．考查运算求解的简捷性
前面提到高考考纲中要求:运算求解的简捷性是指运算过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省.在高考试题中，很多题考查了运算求解的简捷性,这需要学生具备良好的探索意识和准确的运算求解能力，很多考题可以用常规过程求解，但需要花费时间，小题小做也是需要平时训练中需要强化的内容，小题小做往往是最节省时间，而且是不容易出错的。

2.考查运算求解的合理性
前面提到高考考纲中要求:运算求解的合理性主要指运算的要符合算理,运算过程中的每一步变形都要有所依据,或依据概念、或依据公式、或依据法则等。

高考试题考查要求考生在运算求解过程中,力求做到合理的解题思路分析即分析要有理有据,确定运算目标并要合理选择题目中需要的公式、定理、法则,不能乱套公式、张冠李戴,而且要求合理地选择运算途径和确定运算的方向.
3.考查运算求解的熟练性
前面提到高考考纲中要求:运算求解的熟练性是对考生思维敏捷性的考查.高考一般在中档偏难的试题中着重考查运算求解的熟练性,要求考生做到运算既快又准,这个不是“熟能生巧”,而是运算方法的灵活妙用.
考试大纲同样提出对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.稍后再考题研究中将对数学思想的考查做进一步的说明，在这里就不展开了。

3、个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。

这些需要平时学生习惯品行和态度的积淀，还有教师对学生的不断正能量的传递。

他体现的是学生对待学习的态度，对待考试的心态，能否具有锲而不舍的精神，这虽然是看不见摸不到的，但是如果我们在平时注意教师自身修养的提高，注重课堂教学水平的提升，注重对学生的关注和鼓励，那这些往往是在无形中取胜的最至关重要的因素！而这个要求往往是我们所忽略的，在这里我希望我们每一位老师，都能把个性品质看得比分数，比能力更加重要。

因为这是成人的关键，能力是可以培养的，但是个性品质如果从一开始我们不够关注，会使我们的教育留下终生的遗憾。

在日常教学中如何应用考纲指导我们的教学呢？
在复习时不应仅以掌握教材知识为目的，而应通过对教材案例的深入剖析，掌握数学的基础知识、基本技能，数学思想，数学本质，并达到能运用其解决具体问题的目的。

在复习每一部分知识时，我们都要将考纲及知识进行对照。

考纲考点对应教材知识点，由知识点归纳提升点，由提升点提高能力点、由能力点落实得分点、在整个的过程中让每个学生有自身的成长点。

考点即考纲内容、知识点即教材知识、根据教材知识进行提型归类，实现知识的升华，在解决具体题型中总结解题技巧提升学生的解题能力，最终将知识与能力在卷面上得以落实达到得分的目的。

并在这个过程中实现我们情感态度价值观的目标。

以等差等比数列为例为大家介绍我们如何实现考纲知识对照生成
考点——考纲内容：（1）理解等差数列，等比数列的概念
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前N项和公式
（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系
知识点——（1）等差数列，等比数列的概念（会判定）
（2）等差数列、等比数列的通项公式与前N项和公式的推导和记忆
（3）等差数列、等比数列的性质
提升点——（1）认识不同的通项公式和递推公式
（2）通过等差等比数列求和公式的推导，总结出倒序相加求和，错位相减求和
（3）能够利用等差数列、等比数列的性质解决实际问题
能力点——（1）能够通过观察找到数列中的规律，培养观察归纳的能力
（2）能够进行通项公式和前n项和公式的相互转化
（3）能够利用好倒序相加，错位相减，裂项相消求数列的前n项和
得分点——（1）通过训练增强学生的能力
（2）反思错误点，失误点，修正学生思维
（3）总结方法，不断提高得分能力
（4）体会函数与方程的数学思想
成长点——（1）体会数列中数学的规律之美
（2）在学习数列的过程中找到成就感
（3）形成对任何事物都规矩严格审慎的态度
《考试大纲》中命题的指导思想为：坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.
总之，要提升学生的数学素养，即提升基础知识、基本技能的掌握程度，提升学生对数学思想，数学本质的理解水平，老师和学生需要做的可以用五个字来概括“讲”、“理”、“思”、“练”、“爱”。

讲——老师讲数学基本知识
理——老师学生共同梳理基本方法，使学生掌握数学基本技能
思——老师引导学生思考题目中所蕴含的数学思想及数学本质
练——通过练习强化知识，提升能力
爱——关爱学生与学生共情
B考题研究
我们衡中在对考题的研究上做的比较细致，而且对高考题的研究贯穿我们整个高三的教学，首先是我们主要研究那些高考真题：
（一）重点研究近六年的课标卷的试题，包括课标1卷和2卷，通过研究试卷特点、试题考查结构，寻找考查趋势；
（二）综合研究近两年的各地方卷的试题，地方卷题目大多比较新颖，命题方式比较超前，通过研究地方卷，寻找知识考查的新特征；
（三）将课标卷及地方卷的题目汇总起来进行题型归类做纵向研究，寻找同一考点考查的变化情况。

将以上研究综合起来指引我们的教学。

在研究时我们具体通过以下几个方面进行研究：
（一）重点知识：小题和大题的考点分布情况
（二）试题特点：16年课标卷整体的试题特点分析以及由此产生的一轮备考建议
（三）考察特点：各考点的考查方式、规律，考查的题型、方法，数学思想等
（四）评分标准：高考阅卷中的评分原则
（五）命题趋势：17年高考预测
一、16试题总体评价
2016年全国高考理科数学遵循《课程标准》基本理念，严格贯彻《2016年全国统一高考考试大纲》基本要求，试卷在稳定中求创新，重视考查学生的基本数学素养，全盘兼顾知识点、思想方法与能力的考查，关注数学的应用意识与创新意识，试卷从基础题、中等题到难题梯度明显，有良好的区分度．
试卷与近几年的高考试卷相比变化不大，试卷结构与往年保持不变，但在题目难度上比近三年略微降低。

在题目设置上考查对于基础知识、基本技能的考查，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上强化学生对知识点的联系，综合性比较强，也注重考查学生对实际生活的具体应用。

二、16试题特点分析
1、基础性
2016年全国高考理科数学对基础知识与基础技能的考察既注重全面，又突出重点，贴切教学实际。

比如选择题，填空题考查了集合、复数、三角函数、概率、解析几何、向量、框架图、二项式定理，线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生平时训练中常见的类型。

如1、2、3、9、13、14、15. 同时试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如必做题部分对函数与导数，三角函数与解三角形，立体几何，解析几何，数列，概率统计等内容，这充分体现了高考对主干知识的重视程度。

2、现实性
重视数学知识的应用，而且背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，如16题、19题以生产规划，机器采购为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，其中知识难度并不复杂，主要考查离散型随机变量的分布列及期望的现实意义，审清题后可较容易地得到答案，体现了新课标的教育理念。

3、综合性与创新性
为了提高区分度，试卷在注重基础的同时，也充分考查学生的创新意识，试题稳中有变，如第12题，以三角函数知识为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间、考查学生对知识点的细节分析能力，给优秀学生提供了展示舞台。

再如第20题，第一问回归本质，需要学生基于椭圆的基本定义进行探索分析，使用了简单的平面几何知识（平行线分线段成比例定理），第二问思路环环相扣，逻辑严密，侧重对常规题型的考察，结合了弦长与面积的常规解法，计算量较大。

如果使用极坐标会有更快速的解法，对于基础比较好的同学有一定的优势。

具有较好的区分度，体现了高考的选拔性。

再如第21题，第一问主要考察学生的分类讨论思想，属于学生熟悉的题型，第二问需要学生有较高综合分析能力，巧妙利用对称性结合单调性，数形结合能够较快的分析出解题思路，从而有较好的入手点，2013年湖南文科也曾经考过类似的题目，这也充分体现了综合性与创新性的特点.
非主干知识考点：集合与简易逻辑、复数、程序框图、平面向量、线性规划
集合与简易逻辑：14、16年是集合的运算，15年是特称命题。

难中易档次是易。

复数：主要考察复数的运算。

难中易档次都是易。

程序框图：考察框图的循环结构。

14年是易，15、16年是中。

向量：14、16考察向量的基本运算，15年考察的是向量的基本定理，14、16年是填空，15年是选择。

14年是中，15、16都是易。

线性规划：线性规划是变化最大的，14年考察的线性规划与简易逻辑结合在一起，是选择题第九题的位置，难度系数为中。

15年考察的是线性规划的基本运算，是填空题的第15题，
难度系数是易。

16年考察的是线性规划的实际应用问题，放在填空的压轴题位置，本题难度系数为中，难度虽然不大，但是涉及的是实际应用问题，对学生的阅读理解能力较高。

14年9.不等式组124
x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：
1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,
3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.
其中真命题是
A .2p ，3P
B .1p ，4p
C .1p ，2p
D .1p ，3P
15年15.若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 . 16年16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元。

主干知识：
三角函数
14年：3个小题（6、8、16），分别考察三角函数的概念和图像，三角公式的应用、化简求值，解三角形
15年：3个小题（2、8、16），分别考察诱导公式、两角和与差公式，由图像求解析式、余弦函数性质、求单调区间，解三角形
16年：1小1大（12、17），小题考察)sin()(ϕ+=wx A x f 的对称轴、单调性、ω与周期之间的关系，大题考察恒等变换（边角互换，多角化少）、正余弦定理、三角形的面积公式
数列
14年：1个大题（17），考察等差数列的定义、求通项
15年：1个大题（17），考察数列求通项、裂项相消求和
16年：2个小题（3,15）等差数列的求和公式、等差数列的通项公式，等比数列的通项公式、等比中项的性质
概率统计
14年：2小1大（5、13、18）排列组合的应用，二项展开式的系数，概率分布直方图、正态分布、3σ原则
15年：2小1大（4、10、19）独立重复试验的概率，二项式定义的应用、系数，非线性回归方程
16年：2小1大（4、14、19）几何概率与线性规划相结合，二项展开式r r n r n r b a C T -+=1的
应用，分布列、条件概率、方差
立体几何
14年：1小1大（12、19）三视图，二面角的计算、空间的平行与垂直
15年：2小1大（6、11、18）圆锥的体积，三视图、旋转体的组合，证面面垂直、求线线角
16年：2小1大（4、11、18）三视图、体积的计算、表面积的计算，立体几何的平行线线夹角，面面垂直、二面角的求法
圆锥曲线
14年：2小1大（4、10、20）双曲线的方程、基本量、含参、二手结论，抛物线定义、性质，直线与椭圆的位置关系、求三角形面积的最大值
15年：2小1大（5、14、20）双曲线基本量的运算，椭圆与圆的应用，直线与抛物线
16年：2小1大（5、10、20）双曲线的标准方程、基本不等式，抛物线的第一定义与焦点、圆的垂径定理，轨迹的求法、直线与圆锥曲线相交产生的弦长问题
面积的最值问题（不等式）、圆锥曲线的图像的对称性
函数与导数
14年：2小1大（3、11、21）函数的性质(奇偶性)，函数的零点、导数，含参数的讨论、导数的问题、函数与不等式
15年：2小1大（12、13、21）导数的应用（解不等式），偶函数的定义，求切线、零点个数的讨论
16年：2小1大（7、8、21）函数的图像、函数的奇偶性和单调性（特殊值法），指数、对数的比较大小（特殊值法），导数的零点个数问题、不等式的证明
三选一（直接粘表格）
通过对近几年的高考题进行综合分析，我们可以发现在这三年的考题中均对主干知识进行重点考查，即重点知识重点考查，高频考点突出。

因此我们衡中的老师们通过对考题的深入研究，将考纲中的146个考点经过整合缩减为46个考点。

在我们的具体复习时我们按照这46个考点进行复习，我们在一轮复习时虽然所采用的复习方式为地毯式轰炸，不留死角，但在复习中有主有次，不眉毛胡子一把抓。

这46个考点中涉及到的我们花大力气重点复习，这46个考点之外的考纲上涉及到的我们也不刻意回避，但不做深入拓展，为学生减轻任务量，突出重难点。

2016年必须明确的核心主干知识点（由146个浓缩到46个）
第一部分：选择与填空
1.集合的基本运算（含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性）；
2.常用逻辑用语（充要条件，全称量词与存在量词的判定）；
3.函数的概念与性质（奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值）；
4.幂、指、对函数式运算及图像和性质
5.函数的零点、函数与方程的迁移变化（通常用反客为主法及数形结合思想）；
6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积；
7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题；
8.直线的斜率、倾斜角的确定；直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用；
9.算法初步（认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题）；
10.古典概型,几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验；文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图；
11.三角恒等变形（切化弦、升降幂、辅助角公式）；三角求值、三角函数图像与性质；
12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用；
13.正余弦定理应用及解三角形；
14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和；
15.线性规划的应用；会求目标函数；
16.圆锥曲线的性质应用（特别是会求离心率）；
17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法
18.复数的概念、四则运算及几何意义；
19.抽象函数的识别与应用；
第二部分：解答题
第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用；
第18题：（文）概率与统计（概率与统计相结合型）
（理）离散型随机变量的概率分布列及其数字特征；
第19题：立体几何
①证线面平行垂直；面与面平行垂直
②求空间中角（理科特别是二面角的求法）
③求距离（理科：动态性）空间体体积；
第20题：解析几何（注重思维能力与技巧，减少计算量）
①求曲线轨迹方程（用定义或待定系数法）
②直线与圆锥曲线的关系（灵活运用点差法和弦长公式）
③求定点、定值、最值，求参数取值的问题；
第21题：函数与导数的综合应用
这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想；化归、转化、迁移思想；整体代换、分与合思想
一般设计三问：
①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性；
②求参变数取值或函数的最值；
③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：（1）几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度；利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的热点；（2）坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程；有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。

这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

（3）不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。

设计上为：①解含有参变数关于x的不等式；
②求解不等式恒成立时参变数的取值；③证明不等式（利用均值定理、放缩法等）。

（四）考察特点：各考点的考查方式、规率，考查的题型、方法，数学思想等
这是我们的重点研究对象，为使得我们的备考方向更准确，我们的研究分为知识的考查特点和数学思想方法的考查特点。

每一届的高三备考实际上都是一线教师与高考命题专家之间的一场猜题与反猜题的较量，一线教师拼命猜题，命题专家拼命防着别人猜题。

教师不能赌徒，我们备考不能孤注一掷，我们根据对考题的一些风吹草动及社会的大环境的研究从中扑捉有用的信息，应用于我们的整体备考中。

首先是近年考题在知识方面的考查特点，以解析几何为例，对近年对解析几何问题的考查特点和备考建议进行说明：
直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等．综观近几年的高考解析几何试题。