2012届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案

2012届高考数学第一轮不等式的解法专项
复习教案
6.4不等式的解法（一）
●知识梳理
1.一元一次不等式的解法.
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式.
当a＞0时，解集为{x|x＞}；当a＜0时，解集为{x|x ＜}.
2.一元二次不等式的解法.
任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0（或＜0）（其中a＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.
3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.
思考讨论
用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?
●点击双基
1.（2004年全国Ⅳ，5）不等式＜0的解集为
A.{x|x＜－2或0＜x＜3}
B.{x|－2＜x＜0或x＞3}
C.{x|x＜－2或x＞0}
D.{x|x＜0或x＞3}
解析：在数轴上标出各根.
答案：A
2.（2003年北京）若不等式|ax+2|＜6的解集为（－1，2），则实数a等于
A.8
B.2
C.－4
D.－8
解析：由|ax+2|＜6得－6＜ax+2＜6，
即－8＜ax＜4.∵不等式|ax+2|＜6的解集为（－1，2），易检验a=－4.
答案：C
3.（2003年重庆市诊断性考试题）已知函数f（x）是R 上的增函数，A（0，－1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是
A.（1，4）
B.（－1，2）
C.（－∞，1］∪［4，+∞）
D.（－∞，－1］∪［2，+∞）
解析：由题意知f（0）=－1，f（3）=1.又|f（x+1）|＜1 －1＜f（x+1）＜1，
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）.
又f（x）为R上的增函数，∴0＜x+1＜3.∴－1＜x＜2.
答案：B
4.（理）（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）不等式x2－|x－1|－1≤0的解集为____________.
解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x=1；
当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.
综上，x≥－2.
答案：{x|－2≤x≤1}
（文）不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=_______.
解析：∵ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴解得或∴a+b=－或－3.
答案：－或－3
5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.
解析：令f（x）=ax2+bx+c，其图象如下图所示，
再画出f（－x）的图象即可.
答案：{x|－3＜x＜－2}
●典例剖析
【例1】解不等式＜－1.
剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组.
解：原不等式变为＋1＜0，
即＜0 －1＜x＜1或2＜x＜3.
∴原不等式的解集是｛x｜－1＜x＜1或2＜x＜3｝.
【例2】求实数m的范围，使y=lg［mx2+2（m+1）x+9m+4］对任意x∈R恒有意义.
剖析：mx2+2（m+1）x+9m+4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R.故应
解：由题意知mx2+2（m+1）x+9m+4＞0的解集为R，则
解得m＞.
评述：二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立的条件：
若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况.
思考讨论
本题若要使值域为全体实数，m的范围是什么?
提示：对m分类讨论，m=0适合.
当m≠0时，解m即可.
【例3】若不等式2x－1＞m（x2－1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.
剖析：对于m∈［－2，2］，不等式2x－1＞m（x2－1）恒成立，把m视为主元，利用函数的观点来解决.
解：原不等式化为（x2－1）m－（2x－1）＜0.
令f（m）=（x2－1）m－（2x－1）（－2≤m≤2）.
则解得＜x＜.
深化拓展
1.本题若变式：不等式2x－1＞m（x2－1）对一切－2≤x≤2都成立，求m的取值范围.
2.本题若把m分离出来再求m的范围能行吗?
●闯关训练
夯实基础
1.（2004年重庆，4）不等式x+ ＞2的解集是
A.（－1，0）∪（1，+∞）
B.（－∞，－1）∪（0，1）
C.（－1，0）∪（0，1）
D.（－∞，－1）∪（1，+∞）
解法一：x+ ＞2 x－2+ ＞0 ＞0 x（x－1）（x+1）＞0 －1＜x＜0或x＞1.
解法二：验证，x=－2、不满足不等式，排除B、C、D.
答案：A
2.设f（x）和g（x）都是定义域为R的奇函数，不等式f（x）＞0的解集为（m，n），不等式g（x）＞0的解集为（，），其中0＜m＜，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是
A.（m，）
B.（m，）∪（－，－m）
C.（，）∪（－n，－m）
D.（，）∪（－，－）
解析：f（x）、g（x）都是定义域为R的奇函数，f（x）
＞0的解集为（m，n），g（x）＞0的解集为（，）.
∴f（－x）＞0的解集为（－n，－m），g（－x）＞0的解集为（－，－），
即f（x）＜0的解集为（－n，－m），g（x）＜0的解集为（－，－）.
由f（x）•g（x）＞0得或.又0＜m＜，
∴m＜x＜或－＜x＜－m.
答案：B
3.若关于x的不等式－x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______.
解析：由题意，知0、2是方程－x2+（2－m）x=0的两个根，∴－=0+2.∴m=1
高考数学高考数学不等式。