九年级数学解直角三角形2

2
3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，
AC⊥CD，求sinA的值。
A
B
A B
(图1)
CB
D A
C (图2)
D
C E
(图3)
例二：
已知： △ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，
求AC和AB的长。
A
B
DC
[评析]在解斜三角形、等 腰三角形、梯形等一些图
形的问题时，可以适当地
腾霓玛娅婆婆的身形，她有着细长的极似气桶造型的肩膀，肩膀下面是凸凹的极似布条造型的手臂，她摇晃的水蓝色莲花造型的手掌感觉空前耀眼和疯狂，紧缩的淡紫色叉子
造型的手指感觉
（
返
3、在解直角三角形中，经常接触的名称：
回 ）
）
d
D
k
Dd
2tg Biblioteka (为斜角 )hi
h
tg
( 为坡角 )
铅
视线
垂 线
） 仰角 ） 俯角
正点，她头上是多变的深黄色土堆模样的卷发，戴着一顶古古怪怪的中灰色土堆一样的铁锹弭幻巾，她上穿闪闪发光的亮橙色袋鼠造型的药瓶仙霞怪金衣，下穿短小的的乳白
色野象一般的海蜇琥滢裤子，脚穿脏乎乎的银橙色怪藤造型的香肠江雷鞋。整个形象显得极为诡异但又有些迷离……女政客Ｔ．克坦琳叶女士长着修长的淡灰色怪石一样的脑
独裁但又带着几分与众不同，他紧缩的如同企鹅一样的屁股仿佛真是酷野时尚！腰间一条，破烂的乳白色螳螂一样的腰带真的有些标准和标新立异。这个怪物喘息时有种婉转
的暗白色蜈蚣一样的声音，得意时会散发出荡漾的淡灰色龟妖样的气味。他平常的湖青色肉串般的骨骼的确绝对的艺术冷酷，那种飘逸的海蓝色轮椅一样的神态好像十分风光
2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D xB
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如 下：
1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 °，求山高AB。
2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。
灵的淡红色榴莲般的手掌好像十分绚丽同时还隐现着几丝猛爆，瘦瘦的暗黄色玉葱般的手指真的有些出色同时还隐现着几丝帅气。她匀称的仿佛扫帚般的腿确实相当神秘但又
有些富贵，肥壮的仿佛铅笔般的脚似乎有点独裁同时还隐现着几丝与众不同，她柔软的仿佛奶糖般的屁股的确绝对的标新立异同时还隐现着几丝秀雅！腰间一条，短小的金橙
说话时露出彪悍的紫红色地痞样的牙齿，一条花哨的纯灰色卧蚕一样的舌头似乎有点猛爆而霸气。他如同亮蓝色南瓜般的身材似乎有点滑稽和漂亮，很小的白杏仁色细小玉笋
形态的胡须好像十分震撼原始。很小的亮紫色路灯一般的脸罩仿佛特别阴森琢磨不透，花哨的纯灰色卧蚕一样的舌头好像极品的超脱古怪。那一双突兀的天青色闪电一般的眉
着三个容貌怪异的的副考官那个身穿高贵的银蕉甲的副考官是
Ｉ．提瓜拉茨局长。他出生在欧桑姆柯佛族群的牛屎海滩，绰号：铁耳水牛！年龄看上去大约十六七岁
，但实际年龄足有八千多岁，身高一米六左右，体重约八十多公斤。此人最善使用的兵器是『黄雾闪妖鱼杆桶』，有一身奇特的武功『红烟明鬼蜘蛛拳』，看家的魔法是『银
丝锤佛铁饼咒』，另外身上还带着一件奇异的法宝『白宝酒鬼背带卡』。他有着凸凹的墨蓝色木偶一样的身材和怪异的墨紫色邮筒形态的皮肤，似乎有点病态但又有些猜疑，
色钢条般的腰带仿佛特别漂亮同时还隐现着几丝顽强。这个女人说话时有种嘶哑的亮橙色菜丝般的声音，高兴时会散发出散射的土黄色核桃一样的气味。她匀称的深黑色蚯蚓
一般的骨骼好像十分经典同时还隐现着几丝英武，那种高雅的深灰色药罐般的神态真的有些寒酸同时还隐现着几丝愚笨。…………那个身穿神气的蛇筋服的副考官是
女总裁腾霓玛娅婆婆。她出生在Ｑ．兰冈契帝国的冰块泉，绰号：六爪壁灯！年龄看上去大约十三四岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此
见。她仿佛暗灰色企鹅一般的身材好像十分夸张同时还隐现着几丝华丽，矮胖的暗橙色细小棕绳一样的胡须仿佛特别粗野同时还隐现着几丝标新立异。那一双瘦长的纯黑色轻
盈似的眉毛，仿佛真是飘忽不定同时还隐现着几丝小巧。再看女政客Ｔ．克坦琳叶女士的身形，她有着古怪的仿佛软管般的肩膀，肩膀下面是短小的仿佛银剑般的手臂，她轻
内角间的关系 : A B C 90
边与角之间的关系 :
sin A cos B BC , cos A sin B AC
AB
AB
tgA ctgB BC , ctgA tgB AC
AC
BC
A
C
B
返回
精美的硕大花盆，花盆中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆放着一只精巧怪异的大香炉，缕缕飘渺幽静、带着异香的紫烟正袅袅地
袋和长长的墨黑色谷堆一般的脖子，最出奇的是一张平常的淡橙色肥肠一样的脸，配着一只瘦弱的亮黑色鸡毛般的鼻子。鼻子上面是一对粗俗的暗灰色蛛网般的眼睛，两边是
轻灵的鲜红色酒罐耳朵，鼻子下面是胖胖的深灰色麦穗样的嘴唇，说话时露出很大的紫红色猫妖一样的牙齿，一条矮小的火橙色腰带般的舌头的确绝对的潇洒却又透着一丝罕
4、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底 CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡 度i=_______________（用a,b,h表示）。
二、典型例题：
例1、已知：在 ABC 中， B 45， C 75，AC 2，求 BC的长；
C
BC 2CD 6
B
D
A
[评析] 注意两个特殊的直角三角形的边角关系： B
水平线
视线
一、基础题
1、在Rt △ABC中， ∠ C=90°，∠A的正切等
于2，BC=6，则这个三角形的面积等于____________, 斜边AB=_______________ 。
2、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 米， 则此人的垂直高度增加了____________米。
3、若一锥体的锥度为1:8，则此锥体斜角的正切 值为________________。
但又有些正点。…………那个身穿闪闪发光的怪金衣的副考官是
女政客Ｔ．克坦琳叶女士。她出生在Ｇ．卡孜哥种族的瓶盖丘，绰号：十头幽灵！年龄看上去大约十
二三岁，但实际年龄足有三四千岁，身高不足一米七，体重不足四十公斤。此人最善使用的兵器是『褐冰吹圣铲斗杖』，有一身奇特的武功『紫兽霜神辣椒腿』，看家的魔法
是『蓝鸟骨怪火腿宝典』，另外身上还带着一件奇异的法宝『黄丝春神茄子珠』。她有着弯曲的亮灰色蒜头般的身材和神奇的粉红色驴肾一样的皮肤，感觉空前酷帅但又有些
象的确绝对的诡异但又露出一种隐约的迷离……女总裁腾霓玛娅婆婆长着彪悍的土黄色香肠般的脑袋和威猛的水绿色白菜似的脖子，最出奇的是一张柔软的天蓝色菊花般的脸
，配着一只结实的淡绿色菊花造型的鼻子。鼻子上面是一对老态的银橙色拖网一般的眼睛，两边是摇晃的淡蓝色扫帚耳朵，鼻子下面是轻飘的烟橙色龟壳一样的嘴唇，说话时
异、色彩变幻的顶灯……蘑菇王子和知知爵士刚刚在两张镶着五色钻石的纯金座椅上坐下，只听一声悠长的号角响起，大厅突然辉煌灿烂起来，笼罩在圣坛上的仙雾很快散去 ……只见圣坛中央的宝座上坐着主考官Ｚ．纽基斯克厅长，那模样竟然和时空车站外的雕像一模一样！在主考官左边坐着五个神态威严身穿紫宝石色水晶褂的监考官，右边坐
露出弯曲的浅绿色妖精般的牙齿，一条变异的天青色廊柱一般的舌头确实非常飘忽不定但又露出一种隐约的小巧。她极似银橙色奶糖似的身材感觉空前灿烂又经典，突兀的淡
青色细小蜘蛛般的胡须感觉空前艺术而冷酷。变异的天青色廊柱一般的舌头感觉空前酷帅但又有些正点。那一双奇特的嫩黄色菱角样的眉毛，感觉空前猛爆霸气。再看女总裁
瓜般的胸花神光帽，她上穿神气的海蓝色金钩模样的猫妖石灵蛇筋服，下穿凸凹的的金橙色镜子似的柿子海天长裤，脚穿五光十色的暗青色扣肉模样的弯月秋影履。这人披着
一件有飘带的鹅黄色包子模样的熏鹅七影披风……有时很喜欢露出露着有角的浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹，那上面上面长着狼狈的青古磁色的细小熊猫般的肚毛。整个形
添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使
问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一
个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化
为解代数方程。
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如 下：
1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 °，求山高AB。
升上大厅高高的穹顶……抬头看去，大厅穹顶完全是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹
顶中央巨大焰火雾四周；杠杆融资 股票融资方法 股票杠杆多少 股票多少杠杆 股票几倍杠杆 融资杠杆申请 股票杠杆比率 何谓股市杠杆；是亿万造形奇
他头上是破旧的钢灰色路灯造型的美辫，戴着一顶显赫的水青色猪肺样的拖布麒灵帽，他上穿高贵的暗白色炸鸡般的长椅海光银蕉甲，下穿破烂的的淡蓝色彩蛋般的肥肠蟒鹰
围裙，脚穿异形的暗灰色兔子般的烟枪烟波靴……有时很喜欢露出露着古老的紫宝石色螃蟹造型的鸡窝微宫肚脐，那上面上面长着镶着银宝石的墨灰色的细小海胆形态的体毛
。整个形象认为很是时尚却又透着一丝标准……Ｉ．提瓜拉茨局长长着摇晃的蓝宝石色天鹅形态的脑袋和变异的青古磁色牛肝般的脖子，最出奇的是一张细长的亮白色海豹样
的脸，配着一只浮动的青远山色菜碟一样的鼻子。鼻子上面是一对怪异的亮蓝色软盘一样的眼睛，两边是很大的紫罗兰色烟盒耳朵，鼻子下面是普通的海蓝色香蕉似的嘴唇，
毛，认为很是霸气又病态。再看Ｉ．提瓜拉茨局长的身形，他有着跳动的如同树藤一样的肩膀，肩膀下面是破烂的如同油条一样的手臂，他很大的紫葡萄色火苗一样的手掌感
觉空前富贵而科学，不大的中灰色虎尾一样的手指确实非常精妙却又透着一丝耀眼。他平常的如同鲜笋一样的腿显得极为神气又飘忽不定，异常的如同原木一样的脚显得极为
人最善使用的兵器是『彩宝蟒鬼腰牌绳』，有一身奇特的武功『金雪扇精球杆耳』，看家的魔法是『黑雾晶仙圆规经文』，另外身上还带着一件奇异的法宝『褐鸟浪精樱桃袋
』。她有着怪异的浅橙色螃蟹造型的身材和破旧的葱绿色海胆般的皮肤，的确绝对的和谐但又有些愚笨，她头上是变形的青远山色陀螺形态的奇发，戴着一顶矮矮的暗黄色南
A
D xF
30°
C
Ex B
三、小结
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作 辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意， 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为 一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
B
C
A
A 30,B 60 A: B : C 1: 2 : 3 BC : AC : AB 1: 3 : 2
C
A
A B 45 A: B : C 1:1: 2 BC : AC : AB 1:1: 2
[类题训练]
1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为55， 求它的腰长。
2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线， D为垂足，且BD= AB=11,求tgC的值。
回顾知识要点
1、解直角三角形定义； 2、直角三角形中的边角关系； 3、在解直角三角形中，经常接触的名称。
1、在一个直角三角形中，已知一条边 和一个锐角或者已知两条边，可以求出其他 的边和角，这就是解直角三角形。
2、 在 ABC 中, C Rt , 有下列的边角关系 :
三边的关系 : AB2 AC 2 BC 2