云南省曲靖市富源县大河乡第二中学高二数学文联考试题含解析

云南省曲靖市富源县大河乡第二中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
2. 双曲线(，)中，为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．
【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．
4. 设函数处可导，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
参考答案：
D
6. 已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆
为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）
A．4 B．6 C．8 D．10
参考答案：
C
【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆
为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．
由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出．
【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，∴m2=4p．
由圆为参数）消去参数θ化为，得到圆心B．半径r=6
由题意|AB|=r，可得=6，即，化为p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．
故选C．
【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
7. 把89化为五进制数，则此数为（）
A．322（5）B．323（5）C．324（5）D．325（5）
参考答案：
C
【考点】算法思想的历程．
【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
【解答】解：89÷5=17 (4)
17÷5=3 (2)
3÷5=0 (3)
故89（10）=324（5）
故选C．
8. 椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ()
A． B． C． D．
参考答案：B
9. 已知a、b都是实数, 那么""是"a>b"的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
D
10. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .
参考答案：
棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，
它的体积为.
12. 已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么。

参考答案：
，
13. 设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，S4=λa4，则λ为．
参考答案：
【考点】等比数列的前n 项和．
【分析】根据等比数列的通项公式以及前n 项和公式进行求解即可． 【解答】解：∵等比数列{a n }的公比q=2，
∴由S 4=λa 4，得=λ23a 1=8λa 1，
即15=8λ， 故λ=
，
故答案为：
【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式以及前n 项和公式，建立方程是解决本题的关键． 14. 命题“
”的否定是
.
参考答案：
15. 过点(2,-1)引直线与抛物线
只有一个公共点,这样的直线共有
条.
参考答案：
3 略
16. 在ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .
参考答案：
17. 点P （8，1）平分双曲线x 2﹣4y 2
=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 ．
参考答案：
2x ﹣y ﹣15=0
【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设弦的两端点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由AB 的中点是P （8，1），知x 1+x 2=16，
y 1+y 2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．
【解答】解：设弦的两端点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵AB 的中点是P （8，1），∴x 1+x 2=16，y 1+y 2=2， 把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入双曲线x 2
﹣4y 2
=4，
得
，
∴（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣4（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=0， ∴16（x 1﹣x 2）﹣8（y 1﹣y 2）=0，
∴k=
=2，
∴这条弦所在的直线方程是2x ﹣y ﹣15=0． 故答案为：2x ﹣y ﹣15=0．
【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.
（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率； （2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率. 参考答案：
解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件， (1)
分，
基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………3分，
其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……………………4分，
所以甲.乙两人在同一天服务的概率……………………6分.
（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）
（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），
（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………9分.
“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……………………10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率……………………12分.
（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）
19. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC．利用空间向量解决下列问题：
（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求锐二面角A1﹣DE﹣B 的余弦值．参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能证明A1C⊥平面BED．
（2）求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．
依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．
=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（2，0，4）．
∵=0， =0，
故A1C⊥BD，A1C⊥DE，又DB∩DE=D，
所以A1C⊥平面BED．…
解：（2）设向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，
则．
令y=1，则=（4，1，﹣2）．…
cos＜，＞==．
所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为大小为．…
20. 已知函数.
(1）当时,求的极值；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）由，知.令,得.
当时,是增函数；当时,是减函数．的极大值.………6分
（2），
①当时，是减函数，即；
②当时,当时,是增函数;
当时,是减函数．
(ⅰ)当时, 在时是减函数，即；
(ⅱ) 当时,当时,是增函数;当时,
是减函数.即. 综上
.………13分
略
21. 已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解关于x的不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，
即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}…
（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，
当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，
当x≠0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，…
∵，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．…
22. （本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时恒成立，求的取值范围．
参考答案：
（1）……………………5分（2）……………………10分（如有不同解法，请酌情给分）。