二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)

二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
教课过程：
一、情形导入，揭露课题
师：我们已经学习过三个种类的函数，第一由
y=ax 2 假定 k>0,h>0，上移 k 个单位得出
y=ax 2＋ k ，或许右移 h 个单位得出 y=a(x － h) 2，那此刻请同学们勇敢猜想，假如 y=ax 2先右
移 h 个单位，接着持续上移 k 个单位，会获得哪个种类的函数呢？
生：得出 y=a(x － h) 2＋ k
师：同学们真会猜！那你们能猜到 y=a(x － h) 2＋k 有什么样的图象和性质么？
生： ....
师：这节课我们就来研究它的图像和性质。

（板书课题）
二、问题引入，温故知新 1 、填表
抛物线
y 2 x 2
1 y -2( x 1)2
张口方向 极点坐标 对称轴 最值 增减性
y
1 x 2
2 个单位，获得的分析式是 _____________
2. 把函数 3
的图象向左平移 y
1 x 2
3. 把函数
3 的图象向下平移 2 个单位，获得的分析式是 ______________
y
1 x 2
4. 把函数
3
的图象先向左 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 获得的分析式
是__________ ，极点是 ________。

三、合作研究，类比概括
以此类推，把抛物线 y ax 2 (a 0)
平移到抛物线 y
a( x
h) 2 (a 0),
再平移到抛物线 y a( x
h) 2
k(a 0)，
极点坐标是 __________ _，那么抛物 线 y
1
(x 1)2
3的极点坐标是 _____ .
2
四、初试新知，例题解说
二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
例 3画出二次函数解： (1) 先列表：y
1
(x 1)2 1
2
的图象．
x -4－3－2－1012
y 1 ( x 1) 2 1
2
(2)而后描点连线绘图
请同学们察看思虑：
y 1 ( x 1)2 1
⑴抛物线 2 的图像的张口方向，对称轴，极点坐标各是什么？
y 1
x2, y 1 x2 1,
．
y1(x1)21
用列表描点连线方法画出 2 2 的图象
问题 1 察看y
1
x2, y
1
x2 1,
2 2 2
y 1 ( x 1) 2 1
2 的图象，并思虑这三条抛物线有哪些异同点？
依据异同点，指引学生思虑抛物线y 1 x
2
如何挪动就能够获得抛物线
2
y 1
( x 1) 2 1
2 ？
当 h>0 时,
师生一同概括得出：y 一般地，抛物线y a ( x h ) 2 k 与 y ax 2 形状_____ ，
地点____ 。

把抛物线y ax 2向上（下）向左（右）
平移，能够获得抛物线y a ( x h ) 2 k 。

平移的方向、距离要依据_____ 的值来决定。

五、合作研究，获得新知
问题 2
y 1
( x 1)2 1
y 1 x2
依据平移关系我们能知道 2 图象拥有与 2 有关的
性质，由此获得当 a<0 时，y
a ( x h ) 2
k
的图象拥有哪五个主要方面的性
质呢？
y 1
( x 1) 2 1 y 1 x2
相同地， 2 的图象可由2的图象平移获得。

由此获得当
a>0 时，y
a ( x h ) 2
k
的图象又拥有哪五个主要方面的的性质呢？
（此环节由学生自己议论概括后，请学生板书概括）
抛物线y a ( x h ) 2 k 有以下特色：
（ 1）当 a 0时，张口____ ；当 a 0，张口___ ；
（ 2）对称轴是直线____ ；
（ 3）极点坐标是______ 。

( 4 )当 a 0， x _____ 时，y 最 ___ ______;
当 a 0， x _____ 时，y 最 ___ ______ .
( 5 )当 a 0时，左__ 右 ___ ；当 a 0，左__右___。

平移规律（ 8 字）：
六、学致使用，稳固新知
课本 P37 练习
七、拓展练习，能力提高
（一）选择题
1. 抛物线 y = -(x-8 )2+2 的极点坐标是（）
A. (2,8)
B.(8,2)
C.(-8,2)
D.(-8,-2)
2.将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度所得的的图象
分析式为（）
A.y =(x-1)2+3
B.y =(x+1)2+3
C.y=(x-1)2 – 3
D.y =(x+1)2 – 3
( 二) 填空题
1. 二次函数 y = -6(x+2 )2-3 图象的张口方向是_______, 极点坐标是 __________, 对称轴是______________, 当 x=______ 时，
y 有最大值是 ____________.
2. 已知二次函数y = 2(x-3 )2+1。

以下说法：(1) 其图象的张口向下；(2) 其图象极点坐标为（ 3， -1 ） ;(3) 其图象的对称轴为直线x=3； (4) 当 x<3 时， y 随 x 的增大而减小。

此中说法正确的有 ______________( 填序号 )
( 三) 中考热门
1. 将二次函数 y=x2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的的图象分析式为（）
A.y =(x+2)2+3
B.y =(x-2)2+3
C.y =(x+2)2 – 3
D.y =(x-2)2 – 3
（ 2015 年广西河池）
y 1
x 2
2. 将二次函数2
的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位
长度所得的的图象分析式为（
）
1
y
1 2
y
2
（ x
1）
1
（ x
）
- 3
A.
2
1
B.
2
y
1 2
y
1 2
（ x - 1）
3
（ x - 1）
1
C.
2
D.
2
（湖北省恩施土家族苗族自治州中考题）
3. 已知抛物线的极点坐标为（ 3， 1），是与 y 轴订交于点（ 0,4 ），求抛物线分析式。

八、师生互动，讲堂小结
说说这节课你学到了哪些知识点，你有哪些心得领会呢？九、部署作业
作业：
P41
习题
复习稳固
必做题：第 5 题 （ 3） 选做题：第 7 题（ 1）（ 2）
附板
书 设
计：
2
二次函数
y=a(x
－ h) ＋ k 的图象和性质
y=a(x － h) 2＋k
极点式
a>0
a<0
张口方向
极点坐标
对称轴
最值
增减性。