山东省高考数学模拟预测卷(二) 文

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：
柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.
球的表面积公式：S=4πR 2
,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式12
2
1
ˆ
ˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a
y bx x
nx
==-⋅=
=--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.
第I 卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

） 1．设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （ ） A ．{2，3}
B ．{4，5}
C ．{1}
D ．{1，2，3}
2．已知向量b a b a 与则向量),0,1(),1,3(-==的夹角为 （ ）
A ．
6π B ．32π C ．2
π D ．65π
3．5cos cos 88
ππ=
（ ） A ．21 B ．—2
1
C ．42
D ．—42
4．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1和B 1D 1所成的角为 （ ） A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 5．已知函数x x y y )2
1
(2==和，则它们的反函数的图象 （ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称
D ．关于原点对称
6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ） A ．91 B ．90 C ．86 D ．85 7．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为 A ．(2,1)--
B ．5
(,2)2
-- C ．(1,2)
D ．5(2,)2
8．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(2
2=--bc
c b a ，则A=（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ． 150°
9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中： ①22b a >
②
b
a 11< ③
a
b a 1
1>- 恒成立的个数是 （ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．6
(2)x +的展开式中3x 的系数是 （ ）
A ．20
B ．40
C ．80
D ．160
11．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）
A ．
5
3 B ．
5
4 C ．
4
3 D ．
5
5 12．椭圆131262
2
222=-=+b y x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠= （ ） A ．
4
3 B ．
4
1 C ．
3
1 D ．
3
2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

） 13．在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比 。

14．若变量y x z y x y x y x y x 85,0
045956
,+=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≥≤+≤+则满足的最大值为 。

15．不等式01lg lg 22
>--x x 的解集为 。

16．过点l y x l P 则截得的弦长为被圆的直线,5210)1,2(2
2=+的方程为 。

三、解答题;（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）
已知等差数列}{,10}{2
n n n b n n S n a 数列项和的前-=的每一项都有|,|n n a b =求数
列}{n b 的前n 项和.n T
已知函数).(2
1
cos cos sin )(2R ∈-+=x x x x x f （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数]2
,
0[)(π
在区间x f 上的最大值与最小值。

2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。

（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率。

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，D 为AB 的中点. （I ）求证：1AC ∥平面1CDB ；
（II ）求平面ABC 和平面1C AB 夹角的余弦
值.
1B
1C 1A
C
B
A
已知函数).()12
(31)(23R ∈+-+-
=a ax x a
x x f （I ）证明：函数2||,,)(2121≥-x x x x x f 且总有两个极值点； （II ）设函数)(x f 在（-1，1）上单调递增，求a 的取值范围。

已知A 、B 是抛物线x y 42
=上的两点，O 是抛物线的顶点，OA ⊥OB 。

（I ）求证：直线AB 过定点M （4，0）；
（II ）设弦AB 的中点为P ，求点P 到直线0=-y x 的距离的最小值。

文科数学（二）
一、选择题：BDDCA DBCDD BA 二、填空题： 13．
2114．4165
15．}01010
0|{><
<x x x 或
16．052=-+y x
三、解答题：
17．解：当112])1()1(10[10,22
21+-=-----=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时…………3分
对于911==S a 也适合，.112+-=∴n a n ………………5分
当2
10,,5n n T a b n n n n -==≤时； ………………5分
当.10502,52
5765n n S S a a a S T n n n n +-=-=----=< 时 …………9分
综上⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.
5,5010,
5,1022
n n n n n n T n ………………10分
18．解：
（I ）2
1
)2cos 1(212sin 2121cos cos sin )(2-++=-
+=x x x x x x f ).4
2sin(22)2cos 2(sin 21π
+=+=
x x x ………………3分 所以函数.2
2)(ππ
==T x f 的最小正周期 ………………5分
（II ）由].4
5,4[42,]2,0[π
πππ∈+∈x x 时当,22)(,8,242取最大值
时即x f x x πππ==+ 当.21)(,2,25
-==
取最小值时即x f x ππ ………………12分 19i 局胜、负、和为事件)2,1(,,=i C B A i i i ，则
.2.0)(,3.0)(,5.0)(===i i i C P B P A P
（I ）甲得2分的事件为212121C C A B B A ⋅+⋅+⋅，其概率
)()()()()()()(212121212121C P C P A P B P B P A P C C A B B A P ++=⋅+⋅+⋅ 34.02.02.05.03.03.05.0=⨯+⨯+⨯ ……………………6分
（II ）乙得0分的概率为
,25.05.05.0)()()(2121=⨯==⋅A P A P A A P
乙得1分的概率为
2.05.02.02.05.0)()()()()(21212121=⨯+⨯=+=⋅+⋅A P C P C P A P A C C A P
所以乙至少得2分的概率
.55.02.025.01=--=P ………………12分 20．解：（1）证明：设11CB BC 与交于点O ，则O 为1BC 的中点.
4[42,]2,0[πππ∈+∈x x 时
在△1ABC 中，连接OD ，D ，O 分别为AB ，1BC 的中点，故OD 为△1ABC 的中位线，
OD ∴∥1AC ，又11CDB AC 平面⊄，
1CDB OD 平面⊂，1AC ∴∥平面1CDB .……6分 （2）：过C 作AB CE ⊥于E ，连接E C 1.由⊥1OC 底面ABC 可得AB E C 1⊥.
故∠1CEC 为二面角1C --AB --C 的平面角.在△ABC 中，t R ,5
12
CE 在=△E CC 1
中，tan ∠EC C 1=355124=,∴二面角1C --AB --C 的余弦值为34343.………12分 21．解：（I ）a x a x x f +-+-=')2()(2
方程0)(='x f 有两个不同的实数根
且
处取得极大值在处取得极小值在所以时当时当时当,,)(.
0)(,),(;0)(,),(;0)(,),(.
2
4
2,2422122112221x x x f x f x x x f x x x x f x x a a x a a x <'+∞∈>'∈<'-∞∈++-=+--=24||221≥+=-a x x ……………
…6分
（II ）函数),()1,1()1,1()(21x x x f ⊆--上单调递增当且仅当在，即
.23,1242,12
4
222≥⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥++--≤+--a a a a a 解得故a 的取值范围).,23[+∞ ………………12分 22．解：（I ）设直线AB 方程为).,(),,(,2211y x B y x A b my x +=
将直线AB 方程代入抛物线方程,42
x y =
,0442=--b my y 得………………2分则.4,42121b y y m y y -==+
分
该直线过定点方程为于是直线6).0,4(,4.
4,14
16,
4,4,21212122
2211 +==-=-===⋅∴==⊥my x AB b b
y y x x y y k k y x y x OB OA OB OA
（II ）0)2
,2(
2121=-++y x y y x x P 到直线的距离 分
10,4
2
7)21(2)2(228|163216|2
8|)(42)(|2
8|)(4|2|22|
2222121221212
2212
121 +-=+-=-+=
+--+=
+-+=
+-+=m m m m m y y y y y y y y y y y y x x d
当.4
2
7,21取最小值时d m = ………………14分。