【解析版】洛阳市宜阳县2014-2015年八年级下期中数学试卷

【解析版】洛阳市宜阳县2014-2015年八年级下
期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）如果把分式中的a、b都扩大到原先的2倍，那么分式的值是原分式值的（）
A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍
2．（3分）下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如果=，则x应满足的条件是（）
A．x≠0 且x≠3 B．x≠0或x≠3 C．x＞0 D．x≠0
4．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发觉一种新型病毒，其直
径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A． 2.51×10﹣6米B． 2.51×10﹣5米C． 2.51×10﹣4米D． 2.51×10﹣3米
5．（3分）关于反比例函数y=，下列讲法不正确的是（）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上D．它的图象在第一、三象限
6．（3分）如果ab＞0，且ac=0，那么直线y=﹣x+c一定通过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
7．（3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）
A． B．C．
D．
8．（3分）若方程+=﹣1无解，则m的值是（）
A．﹣1 B． 3 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣
9．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA= OB，那么△AOB的面积为（）
A． 2 B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
10．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．
11．（3分）已知﹣=，则=．
12．（3分）若去分母解分式方程=2﹣时产生增根，则增根是．13．（3分）请写出一个一次函数，使它的图象通过第一、二、四象限．
14．（3分）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x （cm）的函数，则自变量x的取值范畴是．
15．（3分）如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作A C⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）运算．
（1）?
（2）+|﹣3|﹣+．
17．（9分）先化简（a﹣）÷（），然后当=2时，求代数式的值．
18．（10分）解方程．
（1）+=2
（2）=．
19．（8分）张老师带学生暑假去某地旅行考察，向导要求大伙儿上山
时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时讲，海拔每增加100米，气温下降0.6℃，张老师在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为30℃，试写出山上气温T（℃）与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式，当张老师到达山顶时，发觉温度为8℃，求山高．
20．（8分）为改善环境，洛阳市某小区，需铺设一段长为3000m的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽量减少施工对都市交通所造成的阻碍，后来每天的工效比原打算提升20%，结果共用30天完成这一任务，原打算每天铺设管道多少米？（用方程解）
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为边长DC上的一点，设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出那个函数的图象．
22．（10分）如图，直线y1=x+m，分不与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）的图象相交于点C、D，其中（﹣1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）若点D的坐标为（﹣2，1），利用图象直截了当写出当y1＞y2时，x的取值范畴．
23．（12分）阅读下文，查找规律，并解答：
已知x≠1，运算：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，
…
（1）观看上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=；
（2）按照你的猜想运算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=；
（3）试用上面的规律运算：1+3+32+33+34+35+…32010+32011的值．
河南省洛阳市宜阳县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）如果把分式中的a、b都扩大到原先的2倍，那么分式的值是原分式值的（）
A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍
考点：分式的差不多性质．
分析：按照分式的性质，可得答案．
解答：解：把分式中的a、b都扩大到原先的2倍，那么分式的值是原分式值的2倍．
故选：C．
点评：本题考查了分式的差不多性质，分式的分子分母都乘以或除
以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
2．（3分）下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
考点：分式的差不多性质．
分析：按照分式的差不多性质，不管是把分式的分子和分母扩大依
旧缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大
（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案．
解答：解：A、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分子乘以y，分母乘以x，故B错误；
C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，
故D正确；
故选：D．
点评：本题考查了分式的性质，不管是把分式的分子和分母扩大依
旧缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大
（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变，注意分式的分子、分母及分式的
符号，只有同时改变两个其值才不变．
3．（3分）如果=，则x应满足的条件是（）
A．x≠0 且x≠3 B．x≠0或x≠3 C．x＞0 D．x≠0
考点：分式的差不多性质．
分析：按照分式的性质，可得答案．
解答：解：=，则x应满足的条件是x≠0，x≠3，
故选：A．
点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一
个不为零的数或者整式，分式的值不变，注意分母不能为零．
4．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发觉一种新型病毒，其直
径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A． 2.51×10﹣6米B． 2.51×10﹣5米C． 2.51×10﹣4米D． 2.51×10﹣3米
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式
为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：25100纳米=2.51×104×10﹣9米=2.51×10﹣5米，
故选：B．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（3分）关于反比例函数y=，下列讲法不正确的是（）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上D．它的图象在第一、三象限
考点：反比例函数的性质．
分析：第一判定反比例函数的比例系数的符号，然后按照反比例函
数的性质进行判定．
解答：解：A、当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
B、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
C、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故此选项正确；
D、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：A．
点评：本题要紧考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
6．（3分）如果ab＞0，且ac=0，那么直线y=﹣x+c一定通过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：按照已知条件来判定的符号，从而对直线ax+by+c=0一定通过的象限作出判定．
解答：解：∵ab＞0，
∴a、b的符号相同，a≠0，b≠0，
∴＞0，
∴﹣＜0；
又∵ac=0，
∴c=0，
∴直线y=﹣x一定通过第二、四象限，
故选：D．
点评：本题要紧考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限；k＜0时，直线必通过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．（3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）
A． B．C．
D．
考点：反比例函数的图象．
分析：反比例函数图象是关于原点对称的双曲线．当k＜0时，该函数图象通过第二、四象限．
解答：解：∵反比例函数y=中的k＜0，
∴该函数图象通过第二、四象限．
故选：A．
点评：本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分不位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分不位于第二、四象限．
8．（3分）若方程+=﹣1无解，则m的值是（）
A．﹣1 B． 3 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣
考点：分式方程的解．
分析：按照分式方程无解，即化成整式方程时整式方程无解，或者
求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答即可．
解答：解：方程两边都乘（x﹣3）得，
3﹣2x﹣2﹣mx=3﹣x
整理得，（1+m）x=﹣2
当1+m=0，即m=﹣1时，整式方程无解；
当x=3时，分式方程无解，现在m=﹣，
故选：D．
点评：本题考查的是分式方程的解的知识，分式方程无解分两种情形：整式方程本身无解，分式方程产生增根．
9．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA= OB，那么△AOB的面积为（）
A． 2 B．C．D．
考点：反比例函数综合题．
专题：数形结合．
分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．解答：解：依题意A点的坐标满足方程组
∴
∴点A的坐标为（）
∴OA=2
∵OB=OA=2
∴S△AOB=OB×=×2×=．
故选：C．
点评：此题要紧考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交
点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
10．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴
对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解答：解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
点评：解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．（3分）已知﹣=，则=﹣2．
考点：分式的化简求值．
专题：运算题．
分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则运算，整理
表示出a﹣b，代入原式运算即可得到结果．
解答：解：∵﹣==，即a﹣b=﹣ab，
∴原式==﹣2，
故答案为：﹣2
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的
关键．
12．（3分）若去分母解分式方程=2﹣时产生增根，则增根是x =5．
考点：分式方程的增根．
专题：运算题．
分析：由分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出增根．
解答：解：分式方程变形得：=2+，
最简公分母为x﹣5，
由分式方程产生增根，得：x﹣5=0，
解得：x=5，
则增根为x=5，
故答案为：x=5
点评：此题考查了分式方程的增根，增根咨询题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入
整式方程即可求得有关字母的值．
13．（3分）请写出一个一次函数，使它的图象通过第一、二、四象限
y=﹣x+3．
考点：一次函数的性质．
专题：开放型．
分析：一次函数的图象通过第一、二、四象限，讲明x的系数小于0，常数项大于0，据此写出一次函数．
解答：解：∵一次函数的图象通过第一、二、四象限，
∴所填函数x的系数小于0，常数项大于0．
如：y=﹣x+3（答案不唯独）．
点评：本题考查的知识点为：一次函数图象通过第一、二、四象限，
讲明x的系数小于0，常数项大于0．
14．（3分）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x （cm）的函数，则自变量x的取值范畴是5＜x＜10．
考点：函数自变量的取值范畴．
分析：按照已知列方程，再按照三角形三边的关系确定义域即可．
解答：解：∵2x+y=20
∴y=20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
故答案为：5＜x＜10．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；按照三角
形三边关系求得x的取值范畴是解答本题的关键．
15．（3分）如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作A C⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为2．
考点：反比例函数图象上点的坐标特点；线段垂直平分线的性质．
分析：由双曲线解析式可知，OC×AC=6，由勾股定理可知OC2+A C2=OA2=42，由此可求OC+AC，由垂直平分线的性质可知AB=BO，则A B+BC+AC=AC+BC+BO=AC+CO，即可得出答案．
解答：解：∵点A在双曲线y=上，
∴OC×AC=6，
又∵在Rt△ACO中，OC2+AC2=OA2=42，
∴（OC+AC）2=OC2+AC2+2OC×AC=16+12=28，
∴OC+AC=2，
∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AB=BO，
∴AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+OC=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是得到双曲线解析
式与有关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AC+CO的值．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）运算．
（1）?
（2）+|﹣3|﹣+．
考点：分式的乘除法；零指数幂．
分析：（1）按照分式的乘法进行运算，分子，分母进行约分，即可解答；
（2）先算乘方，再算加减，即可解答．
解答：解：（1）原式==．
（2）原式=1+3﹣+2=6﹣=．
点评：本题考查了分式的乘法和有理数的混合运算，加减本题的关
键是注意运算顺序．
17．（9分）先化简（a﹣）÷（），然后当=2时，求代数式的值．
考点：分式的化简求值．
专题：运算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入运算即可求出值．解答：解：原式=?=﹣?
=﹣（a﹣1）=﹣a+1，
当a=2时，原式=﹣2+1=﹣1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的
关键．
18．（10分）解方程．
（1）+=2
（2）=．
考点：解分式方程．
专题：运算题．
分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，
解得：x=，
经检验x=是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：x2+x+6=x2+5x﹣6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化
思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．（8分）张老师带学生暑假去某地旅行考察，向导要求大伙儿上山
时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时讲，海拔每增加100米，气温下降0.6℃，张老师在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为30℃，试写出山上气温T（℃）与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式，当张老师到达山顶时，发觉温度为8℃，求山高．
考点：函数关系式；函数值．
分析：（1）海拔每上升100米，温度下降0.6度，因此可得h=
×100，利用待定系数法求解；
（2）代入气温就可求出函数值即海拔高度h的值．
解答：解：（1）按照题意有h=×100，
6h=30000﹣1000T，
T=30﹣0.006h；
（2）依题意有
8=30﹣0.006h，
解得h=3666．
故山高3666米．
点评：本题要紧考查函数关系式，关键是待定系数法求出函数解析
式．
20．（8分）为改善环境，洛阳市某小区，需铺设一段长为3000m的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽量减少施工对都市交通所造成的阻碍，后来每天的工效比原打算提升20%，结果共用30天完成这一任务，原打算每天铺设管道多少米？（用方程解）
考点：分式方程的应用．
分析：设原打算每天铺设xm管道，按照题意可得等量关系：铺设1 200米所用时刻+后来铺1800米所用时刻=30天，按照等量关系列出方程，再解即可．
解答：解：设原打算每天铺设xm管道，由题意得：
+=30，
解得：x=90，
经检验：x=90是原分式方程的解，
答：原打算每天铺设90m管道．
点评：此题要紧考查了分式方程的应用，关键是正确明白得题意，
找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要不记得检验．
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为边长DC上的一点，设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出那个函数的图象．
考点：函数关系式；函数的图象．
分析：（1）S△ADP=?DP?AD，然后代入数运算即可，由于P 为DC上一点．故0＜PD≤DC；
（2）由（1）得到函数关系式后再画出图象，画图象时注意自变量取
值范畴．
解答：解：（1）S△ADP=?DP?AD=x×4=2x，
∴y=2x（0＜x≤4）；
（2）此函数是正比例函数，图象通过（0，0）（1，2），
因为自变量有取值范畴，因此图象是一条线段．
如图所示：
点评：此题要紧考查了三角形的面积的求法以及画正比例函数的图
象，画图象不注意自变量取值范畴是同学们容易出错的地点．
22．（10分）如图，直线y1=x+m，分不与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）的图象相交于点C、D，其中（﹣1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）若点D的坐标为（﹣2，1），利用图象直截了当写出当y1＞y2时，x的取值范畴．
考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题．
分析：（1）把点C的坐标分不代入一次函数与反比例函数解析式求
出m、k的值，即可得解；
（2）按照图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范畴即可．
解答：解：（1）∵点C（﹣1，2）为一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象的交点，
∴﹣1+m=2，=2，
解得m=3，k=﹣2，
∴一次函数解析式为y=x+3，
反比例函数解析式为y=﹣；
（2）由图可知，当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2，
因此，y1＞y2时x的取值范畴是﹣2＜x＜﹣1．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题，要紧利用
了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，差不多上基础知识，
差不多方法，一定要熟练把握并灵活运用．
23．（12分）阅读下文，查找规律，并解答：
已知x≠1，运算：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，
…
（1）观看上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；
（2）按照你的猜想运算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=﹣63；
（3）试用上面的规律运算：1+3+32+33+34+35+…32010+32011的值．考点：整式的混合运算．
专题：规律型．
分析：（1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4能够推出（1﹣x）（1+x+…+xn）=1﹣xn+1；
（2）利用（1）的规律得出答案即可；
（3）把原式变为，进一步由（1）规律得出答案即可．
解答：解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；
（2）（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）
=1﹣26
=﹣63；（3）原式=
=
=．
点评：此题考查数字的变化规律，关键在于按照各式发觉规律（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是
右边的因式分解得规律．。