七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(含答案)100

七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(含答案)100
一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
2．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3=________.
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.
3．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株.
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株.
（3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元.
4．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？
（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?
5．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量
商品价格A B
进价元件12001000
售价元件13501200
B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？6．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型
板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2m n
x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
（1）上表中，m= ________，n= ________；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
7．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果时，则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；
<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题：
（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是________；（2）举例说明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；
（3）求满足<x>＝的所有非负有理数x的值．
8．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
9．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。

该县民政局为
解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。

已知这批物资中，帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食品多 160 件。

（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A、B 两种货车共16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A 种货车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A 种货车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
10．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，例如： .
（1）如果，求a的取值范围;
（2）如果，求满足条件的所有整数x.
11．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）
12．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.
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一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得： {2x-y=6x+2y=48 ，
解得： {x=12y=18 .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元
解析：（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万
元，
依题意，得：，
解得： .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.
（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得：，
解得：≤m≤ .
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.
【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.
2．（1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知①或②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-
解析：（1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知①或②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4；
若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12，
∴小明计算错误.
【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案为：-10；
（ 2 ）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5.
【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由题意可
得或，分别求解可得；（4）计算
（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分情况讨论计算.
3．（1）解：设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则
列方程组 {x+y=800,24x+30y=21000,
解得 {x=500,y=300.
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗30
解析：（1）解：设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则
列方程组
解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
（2）解：设购买甲种树苗株，乙种树苗（800－）株.
则列不等式≥88%×800.
解得≤320.
答：甲种树苗至多购买320株.
（3）解：设甲种树苗购买株，使购买树苗的费用为22080元，
则 .
解得 =320.
800-320=480.符合（2）的要求.
答：购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用为22080元.
【解析】【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解；
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围；
（3）设甲种树苗购买株，使购买树苗的费用为22080元，根据题意得到一元一次方程即可求解.
4．（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品．
根据题意,得
3 (x+2) =4x,
解得x=6．
∴x+2=8．
答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每
解析：（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品．根据题意,得
3 (x+2) =4x,
解得x=6．
∴x+2=8．
答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）解：设英洁公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m) 件．
根据题意，得
200 (80-m) +180m≤15080,
∴
答：英洁公司购进 B 种产品至少46件
【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A 种产品．等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（2）设光华机械厂购买B种产品m件，购买A种产品（80-m）件．不等关系按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．
5．（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.
根据题意得：，
解得： {x=200y=150 .
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.
（2）解：设B商品打m折出售.
解析：（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.
根据题意得：，
解得： .
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.
（2）解：设B商品打m折出售.
根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200× ﹣1000）＝54000，
解得：m＝9.
答：B种商品打九折销售的.
【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
6．（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；
（3）解：
解析：（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；
（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得，
解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.
由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，
z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x ＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；
（3）根据Q=x+y+z ，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.
7．（1）3；74 ≤a＜ 94
（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴<x+y>＝<x>
解析：（1）3；≤a＜
（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；
（3）∵x≥0, 为整数,
设 =k,k为整数,
则x= ,
∴< >=k,
∴k- ≤ ＜k+ ,k≥0,
∴0≤k≤3,
∴k=0,1,2,3,
∴x=0, , , .
【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；
②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，
解得：≤a＜，
故答案为3；≤a＜。

【分析】(1) ①根据定义求解可得；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)举个反例即可；(3) 为整数，
设这个整数为k，这个整数应在k- 和k+ 之间，包含k- ，不包含k+ ，求得k的值即可求得所有非负有理数x的值．
8．（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；
若选C年票，则；
所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次。

（2）解：设超过x次时，购买A
解析：（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；
若选C年票，则；
所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次。

（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得
解得
因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算。

【解析】【分析】（1）分析题目中的数量关系，分3种情况讨论，利用有理数的运算解决问题；
（2）根据题意，列出不等式组。

注意要3种情况列出3个不等式，然后组成不等式组求解。

9．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
{x+y=640x-y=160 ，
解得 {x=400y=240 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租
解析：（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
，
解得 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则，
解得4≤a≤8，
故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）解：设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
k=80＞0，W随a的增大而增大，
所以当a=4时费用最少，为11840元.
【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据帐篷和食品共640 件，且帐篷比食品多 160 件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载的帐篷的数量+B种货车载的帐篷的数量不小于400，A种货车载的食品的数量+B种货车载的食品的数量不小于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解.
10．（1）解：∵[a]=-2，
∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；
故答案为： .
（2）解：由题意得：
解得，
∴所有整数 x 的值为5，6.
【解析】【分析】（1）根据新定
解析：（1）解：∵[a]=-2，
∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；
故答案为： .
（2）解：由题意得：
解得，
∴所有整数的值为5，6.
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则“ 符号表示不大于a的最大整数”求出a
的解即可；
（2）根据新定义运算法则“ 符号表示不大于a的最大整数”列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.
11．（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得： {2x+3y=10203x+4y=1440 ，
解得： {x=240y=180 ，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、18
解析：（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得：，
解得：，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）解：设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，
得： .
解得：
正整数，
∴的值可以是1，2，3，
共有三种方案：
方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜18个，
方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜17.
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，根据购买两种书柜的总资金不超过3800元列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案.
12．（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.
答：A生产6件，B生产4件
（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：
，
解析：（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6. 答：A生产6件，B生产4件
（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：
，
解得：3≤x＜6.
∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下：
方案一：A生产3件 B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件.
（3）解：第一种方案获利最大.
设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20.
∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元.
【解析】【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解；
（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解；
（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可.。