北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由④-①,得z=18,由④-②,得x=12,
由④-③,得y=15.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
z 18.
解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,
由①+③-②,得2x=24,解得x=12,
由②+③-①,得2z=36,解得z=18.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
根据题意得
5a 8b 450a
120, 600b
9
600,
解得
a b
8, 10.
则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆.
(3)设甲、乙、丙三种型号的车各需x辆、y辆、z辆,
根据题意得
x y z 14, 5x 8y 10z
120,
消去x得3y+5z=50,即z= 50 , 3y
5
∵y,z为正整数,∴z=4,y=10或z=7,y=5,
解析 设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中5 ≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均为整数,根据题意得30x+25y+20z= 500, 整理,得6x+5y+4z=100. ①当x=5时,6×5+5y+4z=100, ∴y= 70 , 4z
5
∵y>0,z>0,且y,z均为整数, ∴当70-4z=10时,y=2,z=15;
(2)若仅用甲、乙两种型号的车一次运完全部物资,需运费
9 600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆?
(3)若甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送(三种型
号的车都有),且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多
少辆?此时总运费为多少元?
解析 (1)设安排m辆丙型车, 根据题意得5×8+8×5+10m=120, 解得m=4.故答案为4. (2)设甲、乙两种型号的车各需a辆、b辆,
z 18.
解法三:由①得x=27-y④.
把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤.
②与⑤组成方程组
y z
zБайду номын сангаасy
33, 3.
解这个方程组,得
y z
15, 18.
把y=15代入④,得x=12.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
z 18.
(2)由③-①,得x-2y=-8④.
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
基础过关全练
知识点 三元一次方程(组)及其解法 1.下列方程中,三元一次方程的个数为 ( B )
①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③ 2 -3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+
x
3z=5.
A.1 B.2 C.3 D.4 解析 根据三元一次方程的定义来判断,③中 2 不是整式,④
素养探究全练
5.(模型观念)运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲、
乙、丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如
下表所示.(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700
解答下列问题:
(1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车
辆可将全部
物资一次运完.
当70-4z=30时,y=6,z=10; 当70-4z=50时,y=10,z=5. ②当x=6时,6×6+5y+4z=100, ∴y= 64 , 4z
5
∵y>0,z>0,且y,z均为整数, ∴当64-4z=20时,y=4,z=11; 当64-4z=40时,y=8,z=6; 当64-4z=60时,y=12,z=1. 综上,此次共有6种采购方案.故选B.
由②-④,得y=9.
把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.
把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.
x 10,
所以原方程组的解为 y 9,
z 7.
能力提升全练
4.(2023黑龙江龙东地区中考,7,★★☆)某社区为了打造“书 香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全 部用于采购A,B,C三种图书,A种图书每本30元,B种图书每本 25元,C种图书每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本 (三种图书都要买),此次采购的方案有 ( B ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
x
中xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三 元一次方程.故选B.
2.当x=1,-1,2时,y=ax2+bx+c的值分别为1,3,3,则当x=-2时,y的 值为 7 .
1 a b c,
解析 由已知得 3 a解 得b c,
3 4a 2b c,
∴y=x2-x+1.
a 1, b 1, c 1,
∵x为正整数,
∴x=2,y=5,z=7,
此时总运费为450×2+600×5+700×7=900+3 000+4 900=8 800
(元),
则甲、乙、丙三种型号的车各需2辆、5辆、7辆,此时总运
费为8 800元.
当x=-2时,y=(-2)2-(-2)+1=7.
3.解方程组:
x y 27①,
(1)(一题多解) y z 33②,
z x 30③. x y z 26①,
(2)x y 1②,
2x y z 18③.
解析 (1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,
即x+y+z=45④.
由④-③,得y=15.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
z 18.
解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,
由①+③-②,得2x=24,解得x=12,
由②+③-①,得2z=36,解得z=18.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
根据题意得
5a 8b 450a
120, 600b
9
600,
解得
a b
8, 10.
则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆.
(3)设甲、乙、丙三种型号的车各需x辆、y辆、z辆,
根据题意得
x y z 14, 5x 8y 10z
120,
消去x得3y+5z=50,即z= 50 , 3y
5
∵y,z为正整数,∴z=4,y=10或z=7,y=5,
解析 设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中5 ≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均为整数,根据题意得30x+25y+20z= 500, 整理,得6x+5y+4z=100. ①当x=5时,6×5+5y+4z=100, ∴y= 70 , 4z
5
∵y>0,z>0,且y,z均为整数, ∴当70-4z=10时,y=2,z=15;
(2)若仅用甲、乙两种型号的车一次运完全部物资,需运费
9 600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆?
(3)若甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送(三种型
号的车都有),且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多
少辆?此时总运费为多少元?
解析 (1)设安排m辆丙型车, 根据题意得5×8+8×5+10m=120, 解得m=4.故答案为4. (2)设甲、乙两种型号的车各需a辆、b辆,
z 18.
解法三:由①得x=27-y④.
把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤.
②与⑤组成方程组
y z
zБайду номын сангаасy
33, 3.
解这个方程组,得
y z
15, 18.
把y=15代入④,得x=12.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
z 18.
(2)由③-①,得x-2y=-8④.
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
基础过关全练
知识点 三元一次方程(组)及其解法 1.下列方程中,三元一次方程的个数为 ( B )
①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③ 2 -3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+
x
3z=5.
A.1 B.2 C.3 D.4 解析 根据三元一次方程的定义来判断,③中 2 不是整式,④
素养探究全练
5.(模型观念)运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲、
乙、丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如
下表所示.(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700
解答下列问题:
(1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车
辆可将全部
物资一次运完.
当70-4z=30时,y=6,z=10; 当70-4z=50时,y=10,z=5. ②当x=6时,6×6+5y+4z=100, ∴y= 64 , 4z
5
∵y>0,z>0,且y,z均为整数, ∴当64-4z=20时,y=4,z=11; 当64-4z=40时,y=8,z=6; 当64-4z=60时,y=12,z=1. 综上,此次共有6种采购方案.故选B.
由②-④,得y=9.
把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.
把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.
x 10,
所以原方程组的解为 y 9,
z 7.
能力提升全练
4.(2023黑龙江龙东地区中考,7,★★☆)某社区为了打造“书 香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全 部用于采购A,B,C三种图书,A种图书每本30元,B种图书每本 25元,C种图书每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本 (三种图书都要买),此次采购的方案有 ( B ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
x
中xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三 元一次方程.故选B.
2.当x=1,-1,2时,y=ax2+bx+c的值分别为1,3,3,则当x=-2时,y的 值为 7 .
1 a b c,
解析 由已知得 3 a解 得b c,
3 4a 2b c,
∴y=x2-x+1.
a 1, b 1, c 1,
∵x为正整数,
∴x=2,y=5,z=7,
此时总运费为450×2+600×5+700×7=900+3 000+4 900=8 800
(元),
则甲、乙、丙三种型号的车各需2辆、5辆、7辆,此时总运
费为8 800元.
当x=-2时,y=(-2)2-(-2)+1=7.
3.解方程组:
x y 27①,
(1)(一题多解) y z 33②,
z x 30③. x y z 26①,
(2)x y 1②,
2x y z 18③.
解析 (1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,
即x+y+z=45④.