(完整word)(完整word版)南通市2013届高三第一次调研测试数学参考答案及讲评建议(word

3x y 5
南通市2013届高三第一次调研测试学I
参考答案与评分标准
(考试时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题： 本大题共
14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位
置上.
1.已知全集U=R ，集合A xx 1 0，则ejA
▲
.
2 .已知复数z=
3 i 2i (i 是虚数单位)，则复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限. 3 .已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 7，这个正四棱锥的侧面积是
▲
.
4.
定义在R 上的函数f(x)，对任意x € R 都有f(x 2) f(x)，当x (2,0)时，f(x) 4x , 贝H f(2013)
▲
.
5.
已知
命题p : “正数a 的平方不等于0”，命题q :“若a 不是正数，则它的平方等于
0”,
则p 是q 的 ▲
.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)
2
2
6. 已知双曲线 亏 為 1的一个焦点与圆x 2+y 2— 10x=0的圆心重合，
a b
且双曲线的离心率等于 .5，则该双曲线的标准方程为 _________ ▲ 7.
若S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，S 9= — 36, $3=— 104, 则a 5与a 7的等比中项为
▲
.
&已知实数x € [1 , 9],执行如右图所示的流程图,
则输出的x 不小于55的概率为 ▲
uuu r
9.在△ ABC 中，若 AB=1 , AC= 3 , | AB 10 .已知 0 a 1，若 log a (2 x y 1) log a (3 y x 2)，且
11.
曲线f (x )f (0)x ^x 2在点(1, f(1))处的切线方程为
▲
e 2
12.
如图，点0为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该 物体5s 时刻的位移为
▲ cm .
2 2
UUL
T AC | ILir
uuu uuur
|BC|
，则臂=
x y ，贝U 的最大值为
O
(第12题)
13 .已知直线y=ax+3与圆x y 2x 8 0相交于A, B两点，点P(x0,y°)在直线y=2x上,
且PA=PB,则x0的取值范围为▲
14.设P(x, y)为函数y x2 1 (x 3)图象上一动点，记m
3x y 5
16.（本题满分14分）
m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ .
、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请把答案写在答题卡相应的位置上•解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分） 如图，在正三棱柱ABC — A I B I C I 中，E 是侧面AA i B i B 对角线的交点, 对角线的交点，D 是棱BC 的中点.求证： （1） EF // 平面 ABC ; （2） 平面AEF 丄平面A i AD . （第15题）
解：（1）连结AB 和AC . 因为E 、F 分别是侧面 AAB I B 和侧面AA 1C 1C 的对角线的交点， 所以E 、F 分别是AB 和AC 的中点. 所以 EF // BC . ..................................................................... 又BC 平面 ABC 中，EF ?平面 ABC 中， 故EF //平面ABC . ......... （2）因为三棱柱 ABC ABG 为正三棱柱， 所以AA 平面ABC ，所以BC AA . 故由 EF // BC ，得 EF AA . .................................................... 3分
6分
C
又因为D 是棱BC 的中点，且 ABC 为正三角形，所以 BC AD . 故 由 EF // BC , 得
EF AD . 10分
而 A 1AI AD A , A A, AD 平面 A AD ，所 以 EF A AD . .................................................... 12 分 又 EF 平 面 AEF , 故 平 面 AEF 平 面
AAD . ..................................................................................... 14 分 在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , tanC
sin A sin B
cos A cos B
(第 17 题)
(1) 求角C 的大小;
(2) 若厶ABC 的外接圆直径为1，求a 2 b 2的取值范围.
sin A sin B 即 sin C cos A cosB ' cosC
sin(C A) sin(B C). ...............................................................................................
..... 4分
所以C A B C ，或C A (B C)(不成立). 即
2C A B , 得
11分
cos2 w 1
a 2
b 2
17.(本题满分14分)
角线折叠后使用•如图所示， ABCD(AB AD)为长方形薄板，沿 AC 折 叠后，AB 交DC 于点P .当△ ADP 的面积最大时最节能，凹多边形 ACBPD 的面积最大时制冷效果最好.
(1 )设AB=x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； (2) 若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ (3) 若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
⑵由C n ，设A n ，B n ，°
A,B 牛知-才
a 2Rsin A sin A,
b 2Rsin B sin B ,
故a 2 2 2
b sin A sin 2B
1 cos2A
1 cos
2 B
=11 cos(2n
)cos(2n
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板, 其周长为4米，这种薄板须沿其对
解：⑴因为tanC
sin A sin B cosA cosB
所以 sinCcosA sinCcosB cosC si nA cosC sin B ， 即 si nCcosA cosCs in A cosCsinB sinCcosB ,
2n
3
14分 B
C
A
1
2
设 DP y ，贝U PC x y .
(2)记厶ADP 的面积为S,
2)时，
S 1 取得
(3)记厶ADP 的面积为S 2，则 S 1x(2 x) (1 1)(2 x) 3 1(x 2 号)
S 2在(1,3 2)上递增，在(32,2)上递减.
(1 ) 由题意， AB x , BC 2 x
因厶 ADP ◎△ CBP ，故 PA
PC x
2 2 2
PA AD DP
(x y)2
(2 x)2
y 2(1
S (1 1)(2
x)
值. 好.
故当薄板长为 2米，宽为 2 2米时，节能效
10分
1(2x
肖
1
1
值. 13分
当薄板长为3 2米，
时，制冷效
好. 14分
18. (本题满分16分)
已知数列｛a n ｝中，a 2=1，前n 项和为 S n ,且 S
n
n(a n a 1)
(1 )求 a 1；
关于x 的函数
列. 16分
(2)证明数列｛a n ｝为等差数列，并写出其通项公式;
若存在，求出所有满足条件的数组
(p , q);若不存在，说明理由.
n=1
又 a 1=0, a 2=1, a 2— a 1=1,
所以，数列｛a n ｝是以0为首项，1为公差的等差数列. 所 以
⑶假设存在正整数数组(p , q),使b i , b p , b q 成等比数列，则Igb i ,
Igb p ,
1.
列, 2p 3p 1
1
所以，q q 2p 3(扌
1)( ☆). 解. (P q)=(2 , 3)为 方 13分
当p p 3,且p
€ N*时，驴爭于<o ,故数列｛ t p
｝(p > 3)
为递减数列,
是予3w 2/ 3<0，所以此时方程(☆)
无正整数解. 综上，存在唯一正整数数对(p , q)=(2 , 3)，使
b
1 , b p , b q 成等比数
注 在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的,
(3) a n 1
n"~
设 lg b n
3
，试问是否存在正整数 p , q(其中1<p<q),使b 1, b p , b q 成等比数列?
a 1 = S 1= 2
1(a 1 a 1
)
=0.
⑵由S n
na n
§ ，
a
n 2
得S n 1
②一①，得
(n 1)a n 1
曰
疋，
na n 2
a n 2a
(n (n 1)a n 1 na n •
1)a n
na n 2
na n 2na n 1
a n = n
Igb q 成等差数
亦相应评分•但在做除法过程中未对
n >2的情形予以说明的，扣 1分.
13分
设M( X M , y M )，直线
AB 的方程为 y — 1 = k 1(x — 1), 即卩
y=k 1X+(1 — k 1)，亦即 y=k x+k , 代入椭圆方程并化简得 2 : (2 3k 1 )x 2 2
6k*2X 3k 2 6 0 .
X M 3k 1 k 2
2 3k j
2k 2
y M
2
.
2 3k 1
11分
同理，X N 3 k j k 2
2k 1
2 ， y
N
2
.
2 3k 2
2 3k 2
当心炬工0时,
直 线
MN
的 斜 率
,y M y N k= X M X N
9k 2k 1(k 2 k )
10 6k 2k 1
9k 2&
的 标 准 方 程
⑶依题设，站工k 2.
19. (本题满分16分) 已知左焦点为F( — 1, 0)的椭圆过点E(1 ,乙3).过点P(1 , 3 1)分别作斜率为k i .
k 2的
解: 椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2) 若P 为线段AB 的中点，求k 1； (3) 若k 1+k 2=1，求证直线 MN 恒过定点, 并求出定点坐标. 依题设 c=1，且右焦点F (1, 0). 所以, 2a= EF EF = . (1 1)2
23
3
2^3
2 3 , b 2=a 2— c 2=2,
3
⑵设A( X ,
%), B(X 2, y 2), 2
则XT
2 X
2
②一①,
(X 2 Xj(X 2 xj
(y 2
yj® %) k 1=u
X 2 X 1
2(X 2 x) 3(y 2 yj
4X P 6 y p
ki)
当k 1k 2=0时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点(0, |). 综 上， 直 线 MN 恒 过 定 点， 且 坐 标 为 (0，2).
...................................................................... 16 分
20. (本题满分16分)
已知函数f(x) x ax(x 0且x 工1).
In x
(1)
若函数f(x)在(1,)上为减函数，求实数 a 的最小值；
(2)
若x 「X 2 [e,e 2]，使f(x 1)< f (X 2) a 成立，求实数a 的取值范围.
解： (1 )因f(x)在(1,)上为减函数，故f (X ) Inx 21
a 0在(1,)上恒成
(In x)
2分
立.
由(1)
,当 X [e,e 2]时，f (x)max 1 a ,
(0,
直线
亦即
2)
MN 的方程为y 10 6k 2k i
x
9k 2«
10 6k 2k i
9k 2k i
2k ? 10 6 k ?k i
2 3k i 2 9k 2k 1 (
X
3 k j k ?
2 3k i 2)
， 10 6k 2k 1
9k 2«
3k i k 2 2 3k ；
2k 2
2
)，
2 3k i
15分
占 八
所以当x (1,)时, f
(X )max
(x)
In x 1
(I^
2
1 In x 1 In x
1 In x
故当 1 In x
2，即
时，f (X)m ax
0,
(2)命题“若 [e,e 2],使 f(x ,) f x 2
a 成立” 等价于
x [e,e2]
f(x)m in x
max
x
max 问题等价于当x [e,e2] 时，有
f(X )min 1 ”.
...................................... 8 分
4
10当a 1时，由(1) , f(x)在［e,e 2］上为减函数，
2
彳
贝 V f (x)min = f(e 2) e2 ae 2
4 10分
2
20
当a 4时，由于f(x)点歩4a 在
［e
，e2］上为增函数，
故 f (x)的值域为［f (e), f (e 2)］，即［a,1 a ］. (i)若a 0,即a 0 , f (x) 0在［e,e 2］恒成立，故f(x)在［e,e 2］上为增函数, 于 是 ，
f (x)min
=
f(e) e ae e ＞寸
，
不
合.
.................................... 12分
(ii)
若
a 0
，即0 a 4，由f(x)的单调性和值域知,
答案：(，1］.答案：三.答案：48答案：1 .答案：否命题
4
4 2 .答案：3 .答案：1 .答案：一2答案：y
8 2
答案：—1.5.答案：(1,0) U (0,2)答案：(2, 3)
唯一 x (e,e 2)，使 f
(X o )
0 , 0，且满足： f (x)为减函数;
当 x (e,xJ 时，
f (x)
数；
所以，
f (x)min =
f(«)
X o
ax。

1 x
o
ln X o
4
所以，a
1 1 1 丄 1
ln X D
4x o In e 2
4e 2
合 合
15分
综
上
2
当 x (x 0,e )时，f (x) 0 , f (x)为增函
(e,e 2).
， 与0ag 矛盾，不
4 4 4
,
得 1 _1_ 2 4e 2
16分
2
20 1
.答案:
ex
a
南通市2013届高三第一次调研测试学附加题
参考答案与评分标准
（考试时间：30分钟满分：40分）
21. 【选做题】本题包括A，B，C, D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分, 共20分•请
在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A .选修4—1:几何证明选讲
如图，△ ABC是O O的内接三角形，若AD是厶ABC的高，AE是O O的直径，F是Be
的中点.求证：
(1)AB AC AE AD ;
(2)FAE FAD .
证明：(1)连BE，贝V E C，又ABE ADC Rt , 所以△ ABEADC，所以△旦△旦
AD AC '
AB AC AE AD ........ .............................................................
.... 5分
(2)连OF，: F 是?C 的中点，••• BAF CAF .
由(1) , 得BAE CAD
FAE FAD . .............................................................. 10 分
B .选修4—2:矩阵与变换
2 1 0
已知曲线C : y 2x，在矩阵M 0 2对应的变换作用下得到曲线C1, C1在矩阵
0 1
N 对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程.
1 0
A=NM O
B D
0 1 A
1 0 023分
1 00
2 10
设P X',y'是曲线点，在两次变换下，在曲线C2上的对应的点为P x, y , C上任
则X0 2 X' 2y'
即X
2y', y 1 0 y' x'y x',
X' y,
................. "7
y'丄乂y 2 .................. 7 分
又点P x', y'在曲线C: y22x 上，(舟x)22y , 即
一1、,2....
A n
y 8X.…•… |0 分
C.选修4 —4:坐标系与参数方程
直线I 的普通方程是x 3y 3 0. .................................................................................... 4 分设点M的直角坐标是C、3cos ,sin ），则点M到直线I的距离是
s/3cos v3sin 73 暑拆s in（寸）1
d ------------------ - --------------- ---------------------- 4—.........................................................
2 2
................ 7分
因为「2 2 sin（）2，所以
4
当sin(n1，即n2k n n
-(k Z),即
3 n
2k n (k Z)时，d取得最大值. 4424
此时•
3cos 6 . ,si n上
22
综上，
占
八
、、
M 的极坐标为
（诗
时, 该点到直线l的距离最
标方程为2 cos2 3 2sin23，直线1的参数方程为
,(t为参数,t€ R).
y 1 t试
在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大.
解：曲线 C 的普通方程是
y 1 . ....................................................................................... 2 分
3
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐
2
X 2
大. 10分
2 2
4a b
(2 a
2
b) 4ab 1 4ab,
1 2a b
2 2ab
ab
2 ab 4a 2 b 2 2 _ ab (1 4ab) 2. ab
4ab
立
.
a
4,b 2
10分
22.（本小题满分10分）.解答时应写出文字说
（2）圆C 2： x 2 （y 1）2 1，过点（0, 1）的直线l 依次交C 1于A , D 两点
（从左到右），交 C 2于B , C 两点（从左到右），求证: uuu uur ，亠 AB CD 为定值.
解：（1）法 3）,得
ULU uuuu UULT
:设 M(x , y), P(x 1, 0), Q(0, y 2)，则由 PR PM 0,PQ
1 UULll
QM 及 R(0,— 2
X
1
y 2
1 2x, 化
简
得
1 2y
1 2y2.
x 2 4y .
4分
注 凡给出点M 的直角坐标为（_6
2
），不扣分.
2 ' 2
D .选修4— 5:不等式选讲
已知a 0,b 0,且2a b 1,求S 2 . ab 4a 2 b 2的最大值. 解：Qa 0,b 0,2a b 1,
（第 22 题）
xdx xd
( 3)y
0,
1, n 2,
所以，动点 M 的轨迹 C i 是顶点在原点，开口向上的抛物
线. 设 M(x , y).
线.
uuu 由PQ 所以, 4y
1 uuu 口 QM ，得
2 um PR mu uuu PRgPM P(
UU JU
x
(,3),PM 2
x
，0)，Q(0岭).
(3x ,y). 2
x (|, 3)
(|x,y) 0 ,
即-x 2
4
3y 0
以，动点 M 的轨
迹 C 1
是顶点在 开口向
(2)
证明：由题意，得 AB CD AB CD ,O C 2的圆心即为抛物线 C 1的焦点
A(x i , y i )
AB FA FB y 1 1
y i .
同理 CD y 2.
k(y
i).
由
1 2 y x , 4
得y
所
LU U A uur
CD AB CD yy
分
2
2 2 2
八
■ 2
只
1),即卩 k y (2 k 4)y k 0 .
10
23.(本小题满分10分)•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已
知数列｛a n ｝满足：a 1 2a 2,a n 1 a an 1 1(n N *). (1 )若a 1,求数列｛a n ｝的通项公式；
(2 )若a 3，试证明：对 n N , a n 是4的倍数. 解：(1)当 a 1 时，Q
4,a n 1 ( 1)an 1 1 . 令 b n a n 1，则 b 1 5, b n 1
( 1户.
因b
5为奇数，b n 也是奇数且只能为
1 ,
b n
5,
1,
设直线 l 的方程为 k(y 1), x 1 .
1 2 -k (y
4
4, n 1,
0, n 2.
(2) 当 a 3 时
a i 4,a n i 3an 1 1 . .................................................................................... 4 分
下面利用数学归纳法来证明：a n是4的倍数.
当n 1时，a i 4 4 1，命题成立；
*
设当n k(k N )时，命题成立，则存在t N*，使得a k 4t，
a
k 1
a 1 4t 1 4(t 1)
3k 1 3 1 27 (4 1) ( )
1
27 (4 m 1) 14(27m 7),
其中,
4
m4
4(t 1)C；t n44t 5 L (1)
r
C
r
4(t 1)
44t 4 r L c4：t31) 4 ,
m Z , 当n k 1时，命题成立.
由数学归纳法原理知命题对nN*
成
立. 10分
南通市2013届高三第一次调研测试
数学I讲评建议
第1题考查集合运算.注意集合的规范表示法，重视集合的交并补的运算.
第2题考查复数的基本概念及几何意义.对复数的概念宜适当疏理，防止出现知识盲点.
第3题考查常见几何体的表面积与体积的计算.应熟练掌握常见几何体的表面积的计算，灵活应用等体积法计算点面距.
第4题本题考查一般函数的性质一一周期性在解题中的应用.
第5题本题考查简易逻辑的知识. 应注意四种命题及其关系，注意全称命题与特称性命题的转换. 第6题本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申.
第7题本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算.
法一用性质.S9=9a5= - 36, S13= 13a7= -104，于是a5= - 4, a7= - 8，等比中项为 4 2.
法二用基本量.S9=9a1+36d= -36, $3=13a1+78d= -104，解得a1=4 , d= -2.下同法一.
第8题本题主要考查算法及几何概型等知识.
第15题 本题主要考查空间点线面的位置关系，考查逻辑推理能力以及空间想象能力.讲 法一 当输入x=1时，可输出x=15;当输入x=9时，可输出y=79 .于是当输入 x 的取值范围为［1 , 9］时，输出x 的取值范围为［15 , 79］，所求概率为79 55 3 .
79 15 8
法二 输出值为8x 7 •由题意：8x 7 > 55,故6 < x < 9 .
第9题本题主要考查向量与解三角形的有关知识.
uuur urnr uur
满足I AB AC I |BC|的A , B , C 构成直角三角形的三个顶点，且/ A 为直角，于
uur uuu UJID 2
是 BA BC = BA =1.
第10题 本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算•讲评时应强调对数的真数
应大于0.强调对数函数的单调性与底数
a 之间的关系.
第11题 本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义.
f (x) mU x f (0) x f(1)丄戛2
f(0) 1 f (0) 1 .
e
e
—(1)e x f (0)x — x 3 中，令 x=0,则得 f (1) e . e 2
讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别.
第12题 本题主要考查三角函数及其应用.
考题取自教材的例题. 教学中应关注课本， 以及
有关重要数学模型的应用，讲评时还要强调单位书写等问题.
2
由PA=PB , CA=CB ,得PC X I ，于是k pc ，进而可求出X 0的取值范围.
a 第14题考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力，考查运用基本不等式解决问
题.讲评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养.
在方程f (x)
S(t)= 3si n( t
3
)，求 &5)= -1.5 即可. 2
第13题 本题主要考查直线与圆的有关知识.
当且仅当 区」时m 取得最小值.下略.
x 1 y 2 评时应注意强调规范化的表达.注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、 公理、定理等.
3x x 2
6 x 3x 2
10 法
m x
1 2 x 3
6 当且仅当 x 2 x 1 即x 2
时 m x 1
2 x 3
法二 m 3x 3 y 2 x 1 3y 6
x 1 y 2
2
x 3 x 1
x 1 x 3 取得最小，此时点 P 的坐标为(2,3). y 2 x 1 6 - x 1 y 2 圆心C(-1, 0)到直线I : y=ax+3的距离为d
.1a 2
3
，解得 a >0 或 a < 4 .
第16题本题主要考查三角函数及解三角形的有关知识，涉及两角和与差的三角公式、正余弦定理等•讲评时，应适当渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略，同时注
意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用，例如两边之和大于第三边,
sin（A+B）=sinC,面积公式及等积变换等.
⑵法一：由C才,设A n,B n ,0 A,B 2n,知-才n•
因 a 2RsinA sinA,b 2RsinB sinB ,
故a2 2 2 2
b sin A sin B 1 cos 2 A
2
1 cos
2 B
2
=11 cos(2n 2 )cos(2n2
3
)1 1cos2 .
2
由-n
3n知-红2
3 3
2n 1
3 ,
2
3 2
cos2 w 1，故-a b
2 w 3
法二：由正弦定理得：c2Rs inC
3 2 •
由余弦定理得：c2 a2 b2 2abcosC，故a2 b2 - ab .
4
因为a 0,b 0，所以a2 b24.
2 2 2 2
又ab w昱匕，故a2 b2< 4 見匕，得a2 b2<号.
因此，3 a2 b2w 3 .
4 2
第17题本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力.试题以常见的图形为载体，再现对基本不等式、导数等的考查.讲评时，应注意强调解决应用问题的一般步骤与思维规律，
教学中应帮助学生克服解决应用题时的畏惧心理，在学生独立解决应用问题的过程中不断
增强他们的自信心.
在使用基本不等式应注意验证取等号的条件，使用导数时应谨慎决断最值的取值情况.
第18题本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识及基本运算，考查创新能力.两个
基本数列属C能要求，属高考必考之内容，属各级各类考试之重点.
第⑶问中，若数列｛a n｝为等差数列，则数列｛k a"｝（k>0且心1）为等比数列；反之若
数列｛a n｝为等比数列，则数列｛ log a a n ｝（ a>0且a^ 1）为等差数列.
第⑶问中，如果将问题改为"是否存在正整数m, p, q（其中m<p<q）,使b m, b p,
b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（m, p, q）;若不存在，说明理
由.”那么，答案仍然只有唯一组解.此时，在解题时，只须添加当m>2时，
说明方程组无解即可，其说明思路与原题的解题思路基本相同.
第15题本题主要考查空间点线面的位置关系，考查逻辑推理能力以及空间想象能力.讲
所以, g
(X )min
对于第（2）问，在得到关系式：
（n 1）an1 nan
后，亦可将其变形为a n
n n i ，
并进而使用累乘法（迭乘法），先行得到数列｛a n ｝的通项公式，最后使用等差数列的 定义证明其为等差数列亦可•但需要说明
n >2 •
考虑到这是全市的第一次大考，又是考生进入高三一轮复习将近完成后所进行的 第一次大规模的检测，
因而在评分标准的制定上， 始终本着让学生多得分的原则，
例如本题中的第（1）问4分，不设置任何的障碍，基本让学生能得分.
第19题 本题主要考查直线与椭圆的基础知识，考查计算能力与独立分析问题与解决问题 的能力•讲
评本题时，要注意对学生耐挫能力的培养. 第（2）问，亦可设所求直线方程为
y-仁k i （x-1），与椭圆方程联立，消去一个变
量或x 或y ,然后利用根与系数的关系，求出中点坐标与 k i 的关系，进而求出 k i
的值.
第（3）问，可有一般的情形：过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦，则 两动弦的中点所在直线过定值•此结论在抛物线中也成立•另外，也可以求过两 中点所在直线的斜率的最值.
近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势：多考一点“算”，少考一点“想”.
第20题本题主要考查函数与导数的知识，考查运用所学数学知识分析问题与解决问题的 能力.
第（2）可另解为:
2
命题“若 X i ,X 2 [e,e ],使 f (X i ) W f
1 1 1 1
In e 2 4e 2
2 4e 2
所以,
X 2 a 成立”等价于
X i [e,e 2
], 使 f(X )W f X max
(1) ，当x
[e,e 2]时,
f (x)
max
X
max a
X i [e,e 2
], 使 f(X i )
△
ax i W
In X i
4
，即X i
[e,e 2]，使 a >
In x 4x
所以当x ［e,e 2］时,
1 丄 In X 4X min 记g （x ）
点
[e,e 2]，则 g (x)
2
x(ln x)
1 4x (ln x)2
4x 2 2
4x (In x)
所以, [e,e 2], 故4x
[4e,4e 2],(ln x)2 [1,4]，于是
g (x)
0, x [e,e 2]恒
g(X) 去_L 在辭2
］
上为减函数,。