整式加减法检测题

整式加减法检测题
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下面式子中，是整式的是（）
A. \( \frac{1}{x}\)
B. \(x + y\)
C. \(\sqrt{x}\)
D. \( \sin x\)
答案：B。

解析：整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的乘积，多项式是几个单项式的和。

A选项\(\frac{1}{x}\)是分式，C选项\(\sqrt{x}\)不是整式，D选项\(\sin x\)是三角函数，不是整式，而\(x + y\)是多项式，属于整式。

2. 计算\((3x - 2y)+(2x + 3y)\)的结果是（）
A. \(5x + y\)
B. \(x + y\)
C. \(5x - y\)
D. \(x - y\)
答案：A。

解析：去括号法则是括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

所以\((3x - 2y)+(2x + 3y)=3x - 2y+2x + 3y\)，然后合并同类项，\(3x+2x = 5x\)，\(-2y+3y=y\)，结果是\(5x + y\)。

3. 已知\(A = 2x^{2}-3x + 1\)，\(B = 3x^{2}+2x - 4\)，那么\(A - B\)等于（）
A. \(-x^{2}-5x + 5\)
B. \(-x^{2}-5x - 3\)
C. \(x^{2}-5x + 5\)
D. \(x^{2}-5x - 3\)
答案：A。

解析：\(A - B=(2x^{2}-3x + 1)-(3x^{2}+2x - 4)=2x^{2}-3x + 1 -
3x^{2}-2x + 4\)，合并同类项得\((2x^{2}-3x^{2})+(-3x-2x)+(1 + 4)=-x^{2}-5x +
5\)。

二、填空题（每题5分，共30分）
1. 单项式\(-3xy^{2}\)的系数是______，次数是______。

答案：系数是\(-3\)，次数是3。

解析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

在\(-3xy^{2}\)中，数字因数是\(-3\)，\(x\)的次数是1，\(y\)的次数是2，所以次数为\(1+2 = 3\)。

2. 化简\(2a-(3b - a)+b\)的结果是______。

答案：\(3a - 2b\)。

解析：先去括号\(2a-(3b - a)+b = 2a-3b + a + b\)，再合并同类项\((2a + a)+(-3b + b)=3a - 2b\)。

3. 多项式\(3x^{2}-2x + 1\)与多项式\(2x^{2}-x - 3\)的差是______。

答案：\(x^{2}-x + 4\)。

解析：\((3x^{2}-2x + 1)-(2x^{2}-x - 3)=3x^{2}-2x +
1-2x^{2}+x + 3\)，合并同类项得\((3x^{2}-2x^{2})+(-2x + x)+(1 + 3)=x^{2}-x +
4\)。

三、解答题（每题20分，共40分）
1. 先化简，再求值：\((2x^{2}-3y^{2})+(3x^{2}+2y^{2})\)，其中\(x = 1\)，
\(y=-1\)。

解：先化简\((2x^{2}-3y^{2})+(3x^{2}+2y^{2})=2x^{2}-
3y^{2}+3x^{2}+2y^{2}=5x^{2}-y^{2}\)。

当\(x = 1\)，\(y=-1\)时，代入\(5x^{2}-y^{2}=5\times1^{2}-\left(-
1\right)^{2}=5 - 1 = 4\)。

2. 已知\(A = 3x^{2}+2x - 1\)，\(B = 2x^{2}-3x + 4\)，求\(2A - 3B\)。

解：因为\(A = 3x^{2}+2x - 1\)，\(B = 2x^{2}-3x + 4\)。

所以\(2A=2\left(3x^{2}+2x - 1\right)=6x^{2}+4x - 2\)，\(3B = 3\left(2x^{2}-3x + 4\right)=6x^{2}-9x + 12\)。

则\(2A - 3B=(6x^{2}+4x - 2)-(6x^{2}-9x + 12)=6x^{2}+4x - 2-6x^{2}+9x - 12 = 13x - 14\)。