2016年山东省青岛市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

8．（5 分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输 入的 m，n 分别为 385，105，执行该程序框图（图中“mMODn”表示 m 除以 n 的余数， 例：11MOD7＝4），则输出的 m 等于（ ）
A．0
B．15
C．35
D．70
9．（5 分）把 A、B、C、D 四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且 A、
2016 年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：
1．（5 分）设集合 M＝{x|y＝
}，N＝{x||x﹣1|≤2}，则 M∩N＝（ ）
A．[2，+∞）
B．[﹣1，3]
C．[2，3]
D．[﹣1，2]
2．（5 分）若复数 z＝ （a∈R，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则 z 的模等于（ ）
则双曲线离心率为
．
13．（5 分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 4，则该几何体的体积为
14．（5 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）满足
，向量 ＝（1，﹣1），
则 • 的最大值是
．
15．（5 分）函数 y＝f（x）图象上不同两点 A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是
A．
B．
C．1
D．
3．（5 分）设向量 ＝（1，x）， ＝（x，4），则“x＝
dt”（e＝2.718…是自然对数的
底数）是“ ∥ ”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5 分）设 a＝
，
，
，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
5．（பைடு நூலகம் 分）已知 x、y 取值如表：
圆 O：x2+y2＝1 的面积等分的函数的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
7．（5 分）已知椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的右顶点是圆 x2+y2﹣4x+3＝0 的圆心，其
离心率为 ，则椭圆 C 的方程为（ ）
A． +y2＝1
B． +y2＝1
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C． +y2＝1
D． + ＝1
（Ⅱ）令 bn＝
，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若对于任意的 n∈N*，都有 64Tn＜|3λ
﹣1|成立，求实数 λ 的取值范围．
20．（13 分）已知椭圆 C1： + ＝1（b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点 F2 也为抛
物线 C2：y2＝8x 的焦点，过点 F2 的直线 l 交抛物线 C2 于 A，B 两点． （Ⅰ）若点 P（8，0）满足|PA|＝|PB|，求直线 l 的方程；
BD 与 AC 相交于点 G，H 为 FG 的中点，AB＝BD＝2，AE＝ ，CH＝ ． （Ⅰ）求证：CH⊥平面 BDF； （Ⅱ）若 Q 为△DEF 的重心，求 QH 与平面 BEF 所成角的正弦值．
19．（12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a22﹣3a7＝2，且
成等比数
列，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
b）内可导，则
存在 x0∈（a，b），使得 p′（x0）＝
．已知函数 f（x）在（x1，x2）上可导（其
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中 x2＞x1＞﹣1），若
函数 g（x）＝
．
（1）证明：对任意 x∈（x1，x2），都有 f（x）＞g（x）； （2）已知正数 λ1，λ2 满足 λ1+λ2＝1．求证：对任意的实数 x1，x2，若 x2＞x1＞﹣1 时，都
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
x0
1
4
5
6
8
y 1.3 m 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 ＝0.95x+1.45，则 m＝（ ）
A．1.5
B．1.55
C．3.5
D．1.8
6．（5 分）已知三个函数：①f（x）＝x3，②f（x）＝tanx，③f（x）＝xsinx，其图象能将
B 两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）
A．36 种
B．30 种
C．24 种
D．18 种
10．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+x）＝f（2﹣x），当 x∈[﹣2，0]时，f
（x）＝（ ）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数 y＝f（x）﹣loga（x+2），（a＞0，a
≠1）恰有 1 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（4，+∞）
C．（ ，1）∪（4，+∞）
D．（0，1）∪（1，4）
二、填空题：
11．（5 分）已知 sinα＝ ，则 cos（π﹣2α）＝
．
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12．（5 分）双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）焦距长为 4，焦点到渐近线的距离等于 ，
比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概 率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在 3 局以内（含 3 局）赢得比赛的概率；
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（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和数学期望． 18．（12 分）四边形 ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面 ACFE⊥平面 ABCD，设
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）已知函数 f（x）＝λcos2（ωx+ ）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为 2，将 y＝f（x）的
图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍后便得到函数 y＝g（x）的图象，若函数 y
＝g（x）的最小正周期为 π．当 x∈[0， ]时，求函数 f（x）的值域． 17．（12 分）甲、乙两名运动员进行 2016 里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得
kA，kB，规定 K（A，B）＝
（|AB|为线段 AB 的长度）叫做曲线 y＝f（x）在点
A 与点 B 之间的“近似曲率”．设曲线 y＝ 上两点 A（a， ），B（ ，a）（a＞0 且 a≠
1），若 m•K（A，B）＞1 恒成立，则实数 m 的取值范围是
．
三、解答题：
16．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinB+ acosB＝ c．
（Ⅱ）T 为直线 x＝﹣3 上任意一点，过点 F1 作 TF1 的垂线交椭圆 C1 于 M，N 两点，求
的最小值． 21．（14 分）已知函数 f（x）＝ln（x+1）+mx（m∈R）． （Ⅰ）当 m≠0 时，求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）有这样的结论：若函数 p（x）的图象是在区间[a，b]上连续不断的曲线，且在区间（a，