六年级数学下册课件-7.2.6立体图形的表面积和体积(1)303-苏教版

10 2 6
3.14×2 2×10
二.巧思快答
(只列式不计算 ）
(2) 一个长方体汽油桶，长是3.6分米，宽是2分米 高5分米，用它来装汽油，
最多装多少升？
3.6×2×5
(3)一个圆柱的体积是80立方厘米，底 面积是16平方厘米，它的高是多少呢？
80÷16
二.巧思快答
(只列式不计算 ）
（4）一个棱长是6分米的正方体，把它削成一个 最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
3）圆锥的体积等于圆柱体积的3 ，它们一定
等底等高。……………………….（×）
4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的 侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4倍。
…………………………………….（×）
二.巧思快答
(只列式不计算 ）
（1）下列立体图形的体积该怎样计算？
（单位：厘米）
4
10
10×5×4
6
5
6
6×6×6
方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积
2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。
截面是一个半径2米的半圆。 S=2兀rh+2兀r2
4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4倍。 正方体体积的推导过程
在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.
（1）大棚内的空间有多大？ 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多 少平方米？ 2
底面积：3.14×2 ÷2×2 =12.56(平方米)
侧面积:2×3.14×2×15÷2
=12.56×15÷2
=94.2(平方米 ) 表面积:12.56+94.2=106.76(平方米) 答:覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有106.76平方米.
1.把如图所示的三角板以长6厘米的直角边为 轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么 形状？你能求出它的体积吗？
立体图形 意义
表面积
一个立体图形的所有的面的面积总和
体积
物体所占空间的大小
h
a
b
a
a a
r h
S=（ab+ah+bh) × 2
S=6a2
S=2兀rh+2兀r2
V= abh V=a3 V= sh
h
s
计量单位
cm2 dm2 m2 …
V= 1/3sh Cm3(mL)dm3(L)m3 …
回忆推导过程
a
h
hb a
a a
r
长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh
圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr 2
动画
动画
h
a
b
a aa
hh
ss
V= abh V= a3
V= sh
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
动画
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切 。
请拿出课前对立体图形的表面积和体积的计算方法的整理成果，与你的小组成员互相交流，说说你是怎样整理的？取长补短，可以做 改动，使整理更全面、具体。
=100.
……………………………………. (2) 一个长方体汽油桶，长是3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。 一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.
少平方米？ 一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。
=45(立方米） 立体图形的表面积和体积
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
（2）如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数) 3）圆锥的体积等于圆柱体积的 ，它们一定等底等高。 ——克莱因 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。
苏教版六下 立体图形的表面积和体积
大自然的鬼斧神工造就了多姿多彩的不规则图形。
图片欣赏-水帘洞
图片欣赏-玉女司春
图片欣赏-丹霞石
聪明的人类也创造了许多形状较为规则的物体。
小学数学苏教版六年级下册
立体图形的表面积和体积
立体图形
一个立体图形所有表面的面积总和， 叫做它的表面积。
这些计算公式是怎样推导出来的？请 同学们轻闭双眼，按我们学习的顺序，在 头脑里回忆一下。
长方体的体积公式推导过程
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米
长方体的体积公式推导过程
长方体的体积正 好等于它的长、 宽、高的乘积
2厘米
1厘米 3厘米
4厘米
1厘米
长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积的推导过程
因为正方体是长、 宽、高都相等的 长方体，所以
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
拼成的长方体与原来的 圆柱体比较，什么变了 ？什么没变？
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
圆柱体积=侧面积的一半×半径
圆锥体体积的推导过程
Cm3(mL)dm3(L)m3 …
Cm3(mL)dm3(L)m3 … 小学数学苏教版六年级下册 答：这堆小麦约重3517吨。 学 而 不 思 则 罔 思而不学则殆 立体图形的表面积和体积 答：这堆小麦约重3517吨。 2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。 （2）如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数) （4）一个棱长是6分米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ （1）大棚内的空间有多大？ 答：这堆小麦约重3517吨。 一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. 正方体、长方体和圆柱有什么相似的地方呢？ 一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ 体积
6dm 40mm=0.
结论：圆柱体积是等底等高 圆锥体积
的3倍 ，圆锥体积是等底等高圆柱体积 的1
3
1 圆锥的体积= × 底面积 ×高 3
• 把新问题转化成已学过的知识，从而 解决新问题，这种转化的方法、转化的思 想，是我们数学学习中一种很常见、很重 要的方法。
• 图形之间的转化是要有一定条件和联系 的，那这些立体图形的表面积计算公式之 间有什么内在联系？体积计算公式之间又 有什么内在联系？请对照自己整理的公式 ，想一想，然后把你的想法说给同桌听听 。
体积：3.14×2 2
×1.2
×
1 3
=3.14×4×0.4
=5.024（立方米）
5.024×700≈3517（吨）
答：这堆小麦约重3517吨。
一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。
3.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长15米，横 一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
（2）如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数) 024×700≈3517（吨） 答：这堆小麦约重3517吨。
=小1学5×数3学苏（教版2六年）级下册覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多
把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
小结
实验、转化
推导体积计算公式
转化
推导体积计算公式
主要利用转化，类比的数学思想方法
下面的立体图形哪些可以直接用底面积乘高来计 算它的体积？
√
×
×
×
√
√
灵活运用知识
立体王国
1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。
………………………………………（ ×）
2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。
…………………………………1 ….（√ ）
3.14×(6÷2)2 × 6 ×13 （5）一种笔记本的包装箱，标明的
尺寸（单位mm)是350×260×40，
它的体积是多少立方分米？
350mm=3.5dm 260mm=2.6dm 40mm=0.4dm
3.5×2.6×0.4
1.一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? 3.14×(20÷2)2 ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? 3.14×(20÷2)2 ×2 ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
2
3.14×4
×6
×
1 3
6cm
=3.14×16 ×2
=100.48(立方厘米)
4cm
答:圆锥的体积是100.48立方厘米。
2. 把一根长3米圆柱形钢管截3段，表面积 增加了60平方米，这根钢管原来的体积是多 少?
60÷4×3 =15×3
=45(立方米）
答：这根钢管原来的体积是45 立方米。
3.李明是一个六年级学生，星期天他爸爸对他说： 李明，你们已经学习了立体图形的体积，这里有一 个铁球，你能帮我求出它的体积吗？李明一看，我 学过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算，可 没有学过球的体积计算，怎么求呢？李明陷入了深 思，同学们，你们能利用我们所学的知识帮李明算 出铁球的体积吗？
①这个水池占地面积是多少?
3.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长15米，横 截面是一个半径2米的半圆。
（1）大棚内的空间有多大？
3.14×22 ×15÷2
=3.14×4×15÷2
=188.4÷2
答=9：4大.2棚（内的立空方间米有9）4.2立方
米。
3.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米， 横截面是一个半径2米的半圆。
3.14×20×2+ 3.14×(20÷2)2
2.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底 面周长是12.56米，高1.2米。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米小麦约重700千克， 这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数)
2.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长 是12.56米，高1.2米。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ 半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
一个立体图形所占空间的大小 叫做它的体积。
表面积常用单位：
平方厘米、平方分米、平方米
体积常用单位：
立方厘米、立方分米、立方米
升、毫升一般计量液体的体积
小组 合作讨论
• 请拿出课前对立体图形的表面积和体积的 计算方法的整理成果，与你的小组成员互 相交流，说说你是怎样整理的？取长补短 ，可以做改动，使整理更全面、具体。
学 而 不 思 则 罔 思而不学则殆
不知不觉四十激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目 ，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活，但数学能给予以上 的一切。
——克莱因
体积：3.14×2 2×1.2 × 1
3
=3.14×4×0.4
=5.024（立方米）
答：这堆小麦的体积是5.024立方米。
2.在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底 面周长是12.56米，高1.2米。 （2）如果每立方米小麦约重700千克， 这堆小麦约重多少吨？(得数保留整数)
半径：12.56÷3.14÷2=2（米）