2.2.3直线的一般式方程课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
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(其中m为待定系数)
应用举例
例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件 的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
解：(1) 设所求直线的方程为
3x 4y m 0
把点(-1,3)代入方程，得
3 (1) 4 3 m 0
解得：m 9
1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
探究
二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直
线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
yy l ll l
(其中m为待定系数)
五、当堂检测（15分钟）
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，
此直线不通过的象限是D( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三
象限 D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的
位置关系是D( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直 D.平行或重合
3、把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率 以及它在x轴与y轴上的截距．
解：将直线l的方程化成斜截式
y 1 x3
2
因此，直线l的斜率
1 2 ，它在y轴上的截距是3．
在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得
x=-6 即直线l在x轴上的截距是-6．
4、已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
a=1
5、已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
高二数学选择性必修第一册
第二章：直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
一、学习目标（1分钟）
1、理解直线方程的一般式的情势 特点和适用范围; 2、能正确利用直线的五种情势求 直线方程。
二、问题导学（3分钟）
阅读课本第64-65页，回答下列问题
思考1:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x，y
3
化成一般式得 : 4x 3y 12 0
两直线位置关系判断
例2 直线 l1 : A1x B1 y C1 0，l2 : A2 x B2 y C2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
方法一 (2) l1 l2 的条件是什么？
1l1
//
l2
A1B2 B1C2
A2 B1 B2C1
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2平行
A1 B1 A2 B2
l1与l2相交
直线系方程
1)与直线l：Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
直线系方程
2)与直线l：Ax By C 0 垂直的直线系
方程为：Bx Ay m 0
0 0
2l1
,
l2重合
BA11CB22
A2 B1 B2C1
0 0
3l1,l2相交 A1B2 A2B1 0
4l1 l2 A1A2 B1B2 0
方法二
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
(A2 0, B2 0,C2 0)
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0 (2) B=0 , A≠0 , C≠0
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
oo
xx (4) B=0 , A≠0, C=0
(5) C=0，A、B不同时为0
应用举例
例1 例2 :已知直线经过点A(6, 4), 斜率为 4 , 3
求直线的点斜式和一般式方程．
解: 点斜式方程式为: y 4 4 (x 6)
a=1或a=0
6、求满足下列条件的直线的方程
(1) 经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行； 4x+y-14=0
(2) 经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直． x-2y-3=0
两个截距 化成一般式
截距式
x y 1 ab
Ax+By+C=0
课堂小结 2．直线位置关系判断
3．直线系方程
1)与直线l：Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
2)与直线l：Ax By C 0 垂直的直线系
方程为：Bx Ay m 0
A
在y轴上的截距是 C的直线.
B
B
②当B=0时 方程可化为
x
C
（A
0)
y
A
O
l
x
表示垂直于x轴的一条直线
C A
结论3：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0
(A、B不同时为0)都表示一条直线．
直线的一般式方程 关于x,y的二元一次方程
Ax By C 0(其中A、B不同时为0)
强调 :对于直线方程的一般式，规定：
所以所求直线的方程为 3x 4 y 9 0
应用举例
例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件 的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
解：(2) 设所求直线的方程为
4x 3y n 0
把点(-1,3)代入方程，得
4 (1) 3 3 n 0
的二元一次方程 Ax By C 0
表示吗？ห้องสมุดไป่ตู้
思考2:任意一个关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
三、点拨精讲(28分钟) 探 究
每一个关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)
都表示一条直线吗？
①当B≠0时
方程可化为 y A x C BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
解得： n 13
所以所求直线的方程为4x 3y 13 0
四、课堂小结（1分钟）
1．直线方程的情势
斜率和一点坐标 点斜式
斜率k和截距b
斜截式
两点坐标
两点式 点斜式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
y y0 k(x x0 )
应用举例
例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件 的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
解：(1) 设所求直线的方程为
3x 4y m 0
把点(-1,3)代入方程，得
3 (1) 4 3 m 0
解得：m 9
1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
探究
二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直
线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
yy l ll l
(其中m为待定系数)
五、当堂检测（15分钟）
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，
此直线不通过的象限是D( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三
象限 D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的
位置关系是D( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直 D.平行或重合
3、把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率 以及它在x轴与y轴上的截距．
解：将直线l的方程化成斜截式
y 1 x3
2
因此，直线l的斜率
1 2 ，它在y轴上的截距是3．
在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得
x=-6 即直线l在x轴上的截距是-6．
4、已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
a=1
5、已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
高二数学选择性必修第一册
第二章：直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
一、学习目标（1分钟）
1、理解直线方程的一般式的情势 特点和适用范围; 2、能正确利用直线的五种情势求 直线方程。
二、问题导学（3分钟）
阅读课本第64-65页，回答下列问题
思考1:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x，y
3
化成一般式得 : 4x 3y 12 0
两直线位置关系判断
例2 直线 l1 : A1x B1 y C1 0，l2 : A2 x B2 y C2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
方法一 (2) l1 l2 的条件是什么？
1l1
//
l2
A1B2 B1C2
A2 B1 B2C1
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2平行
A1 B1 A2 B2
l1与l2相交
直线系方程
1)与直线l：Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
直线系方程
2)与直线l：Ax By C 0 垂直的直线系
方程为：Bx Ay m 0
0 0
2l1
,
l2重合
BA11CB22
A2 B1 B2C1
0 0
3l1,l2相交 A1B2 A2B1 0
4l1 l2 A1A2 B1B2 0
方法二
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
(A2 0, B2 0,C2 0)
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0 (2) B=0 , A≠0 , C≠0
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
oo
xx (4) B=0 , A≠0, C=0
(5) C=0，A、B不同时为0
应用举例
例1 例2 :已知直线经过点A(6, 4), 斜率为 4 , 3
求直线的点斜式和一般式方程．
解: 点斜式方程式为: y 4 4 (x 6)
a=1或a=0
6、求满足下列条件的直线的方程
(1) 经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行； 4x+y-14=0
(2) 经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直． x-2y-3=0
两个截距 化成一般式
截距式
x y 1 ab
Ax+By+C=0
课堂小结 2．直线位置关系判断
3．直线系方程
1)与直线l：Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
2)与直线l：Ax By C 0 垂直的直线系
方程为：Bx Ay m 0
A
在y轴上的截距是 C的直线.
B
B
②当B=0时 方程可化为
x
C
（A
0)
y
A
O
l
x
表示垂直于x轴的一条直线
C A
结论3：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0
(A、B不同时为0)都表示一条直线．
直线的一般式方程 关于x,y的二元一次方程
Ax By C 0(其中A、B不同时为0)
强调 :对于直线方程的一般式，规定：
所以所求直线的方程为 3x 4 y 9 0
应用举例
例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件 的直线方程：
(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．
解：(2) 设所求直线的方程为
4x 3y n 0
把点(-1,3)代入方程，得
4 (1) 3 3 n 0
的二元一次方程 Ax By C 0
表示吗？ห้องสมุดไป่ตู้
思考2:任意一个关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
三、点拨精讲(28分钟) 探 究
每一个关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)
都表示一条直线吗？
①当B≠0时
方程可化为 y A x C BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
解得： n 13
所以所求直线的方程为4x 3y 13 0
四、课堂小结（1分钟）
1．直线方程的情势
斜率和一点坐标 点斜式
斜率k和截距b
斜截式
两点坐标
两点式 点斜式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
y y0 k(x x0 )