晶体结构分析与计算

晶体结构分析与计算
湖南省浏阳市第一中学潘丹张水强410300
在2005年高考考纲中，在思维能力中增加了“对原子、分子、化学键等
微观结构有一定的三维想象能力”的要求。

三维想象能力可能通过“晶体结构”试题来体现，而“晶体结构”这一知识点前几年是高考的热点之一（如
92年的金刚石、96年的SiO2 、97年的C60、98年的GBO、99年的NiO等等）。

间隔了几年，笔者认为有必要引起广大考生足够的重视。

本文从最常见的几
种晶体结构题型入手，分析晶体结构有关的问题，帮助同学们更好地掌握晶
体结构的内容，培养空间想象能力和形象思维能力。

一、常见的几种晶体结构分析
(一)、氯化钠晶体
1、NaCl晶体是一种简单立方结构——Na+和Cl-交替占据立
方体的顶点而向空间延伸。

2、在每个Na+周围最近且等距离（设边长为a）的Cl-有6
个，在每个Cl-周围最近且等距离的Na+有6个。

3、在每个Na+周围最近且等距离（平面对角线为2a）的Na+有12
个，在每个Cl-周围且最近等距离（平面对角线为2a）的Cl-有12
个。

(二)、氯化铯晶体
1、CsCl晶体是一种立方体心结构——
每8个Cs+、8个Cl-各自构成立方体。

在每个立方体的中心有一个异种离子
（Cl-或Cs+）。

2、在每个Cs+周围最近且等距离的Cl-
（设为3a/2）有8个。

在每个Cl-周
围最近且等距离的Cs+有8个。

3、在每个Cs+周围最近且等距离（必为a）的Cs+有6个，在每个Cl-周围最近且等距离的Cl-有6个。

(三)、金刚石晶体
1、金刚石晶体是一种空间网状结构——每个C原子与另4个C原子以共价键结
合，前者位于正四面体中心，后者位于正四面体顶点。

2、晶体中所有C—C键键长相等（1.55×10-10m），键角
相等（均为109028'），晶体中最小碳环由6个C组成
且六者不在同一平面内。

3、晶体中每个C原子参与了4条C—C键的形成，而
在每条键中的贡献只有一半，故C原子个数与C—C键
数之比为1：4×21
=1：2。

(四)、干冰晶体
1.干冰晶体是一个立方面心结构，每8个CO 2分
子构成立方体且在6个面的中心又各占有一个
CO 2。

2.在每个CO 2周围最近且等距离(平面对角线的一
半,为2a /2)的CO 2有12个。

二、经典题型解析
解答晶体问题，涉及到化学、数学知识，应重点学会观察“点、棱、面、心”几个要素，分析其化学含义，找到解题规律。

题型一：晶体中微粒数的计算----均摊法
在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，这就是均摊法。

均摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。

分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x 。

下面以NaCl 晶胞为例说明：
(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8；
(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4；
(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2；
(4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享，完全属于该晶胞。

例1.现有甲、乙、丙(如下图)三种晶胞：(甲中x 和乙中a 均处于晶胞的中心) ，可推知：甲晶体中的x 与y 的个数比是 ，乙中a 与b 的个数比是 ，丙晶胞中有 个c 离子，有 个d 离子。

【分析与解答】：用均摊法计算，x :y ＝1:6×1/8＝4:3， a:b ＝1:8×1/8＝1:1， C 离子为1+12×1/4＝4,d 离子为8×1/8+6×1/2＝4.
题型二：多边形数目和棱边数的计算
例2. 1996年诺贝化学奖授予对发现C60有重大贡献的三
位科学家.C60分子是形如球状的多面体(如图),该结构的
建立基于以下考虑:
①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学
键;
②C60分子只含有五边形和六边形;
③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:
据上所述,可推知C60分子有12个五边形和20个六边形,C60分子所含的双键数
为30.
请回答下列问题：
(1)固体C60与金刚石相比较,熔点较高者应是____________,理由是：______.
(2)试估计C60跟F2在一定条件下,能否发生反应生成C60F60(填“可能”或“不
可能”)_________________________,并简述其理由：___________________. (3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为
_______________.
(4)C70分子也已制得,它的分子结构模型可以与C60同样考虑而推知.通过计算
确定C70分子中五边形和六边形的数目.
C70分子中所含五边形数为_________,六边形数为________.(97年36题12分) 【分析与解答】：
(1)金刚石金刚石属原子晶体,而固体C60不是,故金刚石熔点较高.
发生加成反应即可生成C60F60 . (2)可能因C60分子含30个双键,与极活泼的F
2
也可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90
C60分子中单键为:90-30=60 (答“2×30(双键数)=60”即给2分)
(4)设C70分子中五边形数为x,六边形数为y.依题意可得方程组:
解得：五边形数x=12, 六边形数y=25 。

题型三：晶体的综合计算
例3．(1)中学教材上图示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。

NiO（氧化镍）晶体的结构与NaCl相同，Ni2+与最邻近O2-的核间距离为a×10-8cm，计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为74.7g.mol-1）。

(2)天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。

其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。

某氧化镍样品组成为Ni0.97O,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。

(99年33题9分) 【分析与解答】（1）每个小立方体含O2-：4×1/8＝1/2,含Ni2+：4×1/8＝1/2；每个小立方体的体积＝(a×10-8cm)3.
1cm3中Ni2+-O2-离子对数＝(1.00cm/a×10-8cm)3×
1/2 .
密度＝(1.00cm/a×10-8cm)3×74.7g·mol-1×1/(2×
6.02×1023mol-1)＝62.0/a3 g·cm-3 .
（2）设1mol Ni0.97O中含Ni3+x mol, Ni2+(0.97-x)mol
根据电中性：3x mol + 2(0.97-x)mol=2×1mol .
x=0.06 ，Ni2+为(0.97-x)mol=0.91
离子数之比Ni3+ : Ni2+=0.06 : 0.91=6:91
三、巩固练习
1.德国和美国科学家首次制造出了由20个碳原子组成的空心笼状分子，该笼状结构是由许多正五边形构成的(如右图所示)。

试回答：分子中共有个正五边形，共有条棱边。

晶体属于 (填晶体类型)。

2.晶体具有规则的几何外型，晶体中最基本的重复单位称为晶胞。

已知Fe x O晶体的晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x<1.实验测得Fe x O晶体的密度为：ρ=5.71g·cm-3，晶胞边长为：4.28×10-10m.
(1)求Fe x O中的x的具体数值：x﹦ .
(2)晶体中Fe元素只有+2价和+3价，则N(Fe2+)︰N(Fe3+)﹦ .
(3)晶体中与O2-距离最近且等距离的Fe2+(或Fe3+)所围成的空间几何构型是
A.正方形
B. 正六面体
C. 正八面体
D. 三棱柱
(4)晶体中，Fe元素的离子间最近距离为r＝ m.
【答案】：1. 12 30 分子晶体；2. (1)0.92 (2)76︰16 (3) C (4)3.02×10-10m.。