2018年四川省眉山市汉阳中学高三数学文月考试题含解析

2018年四川省眉山市汉阳中学高三数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，，，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据单调性可知；利用对数函数单调性和幂函数单调性可知、，利用作商法可比较出的大小关系，从而得到结果.
【详解】，即
，即
，即
综上所述：
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数、幂函数单调性比较大小的问题，涉及到作商法比较大小.
2. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线
：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
3. 数列满足，，记数列前n项的和为S n，若
对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7
参考答案：
A
4. 在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足
，若不等式对恒成立，则的最小值为
（）
A． B． C.2 D．4
参考答案：
B
5. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足
=4:3:2，则曲线的离心率等于
A. B.或
2 C. 2 D.
参考答案：
A
略
6. 给出下列命题：
①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；
②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；
③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；
④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；
直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．
解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；
②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；
③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；
④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．
故选：B．
7. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数
的解析式为
A． B．
C． D.
参考答案：
C
由图象可知,,,即，所以，所以
，，即，所以，即，又，所以，所以
，选C.
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）
A．5 B．6 C．15 D．30
参考答案：
C
【考点】8F：等差数列的性质．
【分析】由已知结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3．
∴前5项和S5=5a3=5×3=15．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的性质，关键是对性质的应用，是基础题．
10. 网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3 B．12πcm3 C．9πcm3 D．72πcm3
参考答案：
A
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径，即可得出结论．
【解答】解：设圆锥的高为hcm，则π∴h=8，
∴圆锥的母线长为10cm，
设轴截面的内切球的半径为r，则，
∴r=3cm，
∴该珠子的体积最大值是=36πcm3．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,．在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数
为（用表示）．
参考答案：
12. 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为
参考答案：
本题主要考查等可能事件的概率与组合数的应用．难度较小．
从10位同学中选3位的选法有C，其中有甲无乙的选法有C，故所求的概率为＝．13. （选修：几何证明选讲）
如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是 .
参考答案：
2
14. 已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为▲．
参考答案：
略
15. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线
及直线与轴围成，向矩形内随机投掷
一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是．
参考答案：
16. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .
参考答案：
2
【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.
【试题分析】复数，因为复数的实部与虚部相等，
则有，解得，故答案为2.
17. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=．
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直
线的距离的最小值与最大值．
参考答案：
圆的普通方程为，……………………… 2分
直线的普通方程为，…………………………… 4分
设点，
则点到直线的距离，…………………………………………………………………………………………8分
所以；．………………………………………………10分19. （15分）（2015?嘉兴一模）在数列{a n}中，a1=3，a n=，b n=a n﹣2，n=2，3，（Ⅰ）求a2，a3，判断数列{a n}的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；
（Ⅲ）是否存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…b n≤M？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】：数列递推式；数列与不等式的综合．
【专题】：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．
【分析】：（Ⅰ）由a1=3，a n=，得，，且可知a n＞0．再由a n=，两边平方得，进一步得到，
两式作差可得a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．由＜0易知，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，可知数列{a n}单调递减；
（Ⅱ）由，可得，，（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，进一步得到．由a n﹣2与a n﹣1﹣2同号，可得a n﹣2＞0，即a n＞2，可得，则|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|；
（Ⅲ）由（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，得，即，累积后由|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|，可知|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣
2|=，得
，由a n＞2，得．结合当n→∞时，4n﹣1→∞，说明不存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…b n≤M成立．
（Ⅰ）解：由a1=3，a n=，得，，且可知a n＞0．
由a n=，得（1），
则有（2），
由（2）﹣（1）得：，
（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n﹣a n﹣1，
∵a n＞0，∴a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．由＜0，
易知，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，可知数列{a n}单调递减；
（Ⅱ）证明：由，可得，，（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，
∴．
由（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，易知，a n﹣2与a n﹣1﹣2同号，
由于a1﹣2=3﹣2＞0，可知，a n﹣2＞0，即a n＞2，
∴a n+2＞4，∴，
∴|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|，得证；
（Ⅲ）解：∵（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，
∴，即，
则=．
由|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|，可知，
|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|=，∴，
∵a n＞2，
∴．
当n→∞时，4n﹣1→∞，
故不存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…b n≤M成立．
【点评】：本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了累积法求数列的通项公式，训练了放缩法证明数列不等式，属难题．
20. 选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.若以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.
（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值.
参考答案：
解：（1）直线的直角坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为.
（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为
，
当时，得到最大值.
∴曲线上的点到直线距离的最大值为.
21. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（I）求证：；
（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
参考答案：
22. （12分）已知集合。

（1）求，；
（2）若，求的取值范围。

参考答案：。