北师大版八年级数学上册4.正比例函数的图象教学课件

正比例函数图象的简单画法
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比
例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以.
合作探究
用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.


(1) y=x，(2) y=3x，(3) y=- x，(4) y=-4x.
解：列表、描点、连线：
函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象
限的直线，从左向右上升； y=-2x的图象是一条经
过原点和第二、第四象限的直线，从左向右降落.
y=-2x
合作探究
1.满足关系式y=2x，y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函
数图象上吗？
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上.
所以|n|-8=1，即n=±9.
又因为图象经过第一、第三象限，
所以n-1＞0，即n＞1.
所以n=9.
即函数的关系式为y=8x.
4.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时， y=2.
求： (1) y与x之间的函数关系式；
(2) 当x=-1时，y的值.
解：(1) 因为y+5与3x+4成正比例，
所以y+5=k（3x+4 ）.
(1)
(3)
x
y
0
0
1
1
(2)
x
y
0
0
2
-1
(4)
x
y
0
0
1
3
x
y
0
0
1
-4
y
4
3
2
1
y=3x
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1

-2
y=-x
-3
-4
y=-4x
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
一、三
(1) 函数y=x经过________象限；
(2) 函数y=3x经过________象限；
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象
学习目标
1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函
数图象的一般步骤；
2.通过对函数图象的视察与比较，归纳出正比例函
数中k对函数增减性的影响.
探究新知
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数
函数的
值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐
图象
标系内描出相应的点，所有这些点组成的图
怎样画出下列正比例函数的图象？
(1) y＝2x；
(2) y＝－2x.
解：(1)列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=-2x
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
…
合作探究
怎样画出下列正比例函数的图象？
(1) y＝2x；
解：(1)列表：
y=2x
(2) y＝－2x.
(2) 描点：
(3)连线：
2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐
标，并验证它们是否满足各自的关系式.
图象上所有的点都满足关系式.
归纳小结
图象上的点与表达式的关系
(1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数关系式；
(2) 满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点(x,y)一定在
函数的图象上.
一个增加得更快？
y
4
3
2
1
y=3x
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1

-2
y=- x

-3
-4 y=-4x
函数y=3x中，x从0增加到1，y值增加3；
函数y=x中，x从0增加到1 ，y值增加1.
k>0时，k越大，直线越陡，
相应的函数值上升越快.
1
2
正比例函数y=-4x和y=- x中，随着x的增大，y值都减小了，其中哪一
A.（-1，4）
B.（0.5，2）
C.（4，1）
D.（0，4）
2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ D ）
A. y=3x
B. y=kx（k>0）
C. y=（a2+1）x
D. y=-0.01x
3.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，
求此函数的关系式.
解：因为函数y=（n
4
3
2
1
y=3x
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1

-2
y=-x
-3
-4 y=-4x
归纳小结
正比例
函数的
增减性
➢ 在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数y=x和y=3x中，随着x的增大，y值都增加了，其中哪
又因为x=1时， y=2.
所以2+5=k（3+4），即k=1.
所以函数的关系式为y=3x-1.
(2) 当x=-1时，
y=3×（-1）-1=-4.
课堂小结
正比例函数中的金三角关系
k＞0
y的值随着x
的值的增大
而增大
k＜0
图象经过
第一、三
象限
y的值随着x
值的增大而
减小
图象经过
第二、四
象限
形叫做该函数的图象.
问题思考
已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的
关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于
哪种函数关系吗?
怎样画出一个给定的函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.
合作探究
个减小得更快？
y
4
3
2
1
y=3x
函数y=-4x中， x从0增加到1，y值减小4；
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1

-2
y=-x
-3
-4 y=-4x




函数y=- x中， x从0增加到1，y值减小 .
k＜0时，k越小，直线越陡，
相应的函数值降落越快.
巩固练习
1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ B ）
当k<0时，函数图象经过二、四象限.
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
增大
(1) 函数y=x中，随着x值的增大，y值_____；
(2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____；
增大

(3)函数y=- x中，随着x值的增大，y值_____；
减小

(4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____.
一、三

(3) 函数y=- x经过________象限；
二、四

(4) 函数y=-4x经过________象限.
二、四
y
4
3
2
1
y=3x
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1

-2
y=- x

-3
-4 y=-4x
归纳小结
➢ 在正比例函数y=kx中，
正比例
函数所
过象限
当k>0时，函数图象经过一、三象限；