2022年河北省唐山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年河北省唐山市普通高校对口单招数
学自考真题(含答案)
一、单选题(20题)
1.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）
A.{0}
B.{0,1}
C.{1,3}
D.{0，1，2,3,4}
2.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )
A.{x|0< x <1}
B.{x|x>0}
C.{x|-2< x <1}
D.{x|x>-2}
3.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）
A.l
B.4
C.8
D.16
4.函数
A.1
B.2
C.3
D.4
5.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
6.函数y=|x|的图像( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于y=x直线对称
7.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）
A.1/5
B.2/5
C.
D.
8.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）
A.2x-y+7=0
B.2x+y-10=O
C.2x-y+10=0
D.2x-y-2=0
9.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
D.
10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）
A.18
B.6
C.
D.
11.
A.1
B.2
C.3
D.4
12.下列命题中，假命题的是（）
A.a=0且b=0是AB=0的充分条件
B.a=0或b=0是AB=0的充分条件
C.a=0且b=0是AB=0的必要条件
D.a=0或b=0是AB=0的必要条件
13.
A.{1,0}
B.{1,2}
C.{1}
D.{-1,1,0}
14.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）
A.a＞ab
B.a＞ab2
C.ab＜ab2
D.ab＞ab2
15.函数y=log2x的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
16.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）
A.(-1/2,0)
B.(-1/2，+∞)
C.(-1/2，0)∪(0，+∞）
D.(-1/2,2)
17.的展开式中，常数项是( )
A.6
B.-6
C.4
D.-4
18.“a,b,c都不等于0”的否定是
A.a,b,c都等于0
B.a,b,c不都等于0
C.a,b,c中至少有一个不等于0
D.a,b,c 中至少有一个等于0
19.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）
A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-1
20.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()
A.24/25
B.12/25
C.-12/25
D.-24/25
二、填空题(20题)
21.Ig2+lg5=_____.
22.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.
23.化简
24.
25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
26.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.
27.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。

28.
29.设lgx=a，则lg(1000x)= 。

30.
31.
32.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
33.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
34.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
35.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为
_________.
36.函数的定义域是_____.
37.已知_____.
38.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
39.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

40.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.
三、计算题(5题)
41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
44.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
45.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(5题)
46.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
47.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
49.解关于x的不等式
50.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程
五、解答题(5题)
51.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
52.已知函数
(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；
(2)求f(x)的单调递增区间.
53.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.
(1)求该产品每吨的最低生产成本；
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.
54.已知函数f(x)=e x(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
55.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.
(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.
六、证明题(2题)
56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.C
集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，2.D
3.D
4.B
5.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
6.B
由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

7.D
直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=
8.C
由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

9.A
10.B
不等式求最值.3a+3b≥2
11.B
12.C
13.A
14.C
命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2
15.C
对数函数的图象和基本性质.
16.C
函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).
17.A
18.D
19.D
程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

20.D
同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.
21.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
22.180，
23.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
24.
25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-
2accosB=12，所以b= 2
26.
27.(1,0)
由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.1
29.3+a
lg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

30.π/2
31.-4/5
32.e=双曲线的定义.因为
33.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为。

34.π
f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

35.4
程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
36.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
37.-1，
38.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧
面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为
4π+27π=6π.
39.
，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

40.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
41.
42.
43.
44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
46.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO
∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
47.
48.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4
49.
50.
51.C
52.
的单调递增区间为[-
π/12+kπ,5π/12+kπ]
53.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.
(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.
54.
55.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥
-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.
(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，u max=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.
56.
∴PD//平面ACE.
57.。