高考数学冲刺卷03 文(新课标Ⅱ卷)

高考冲刺卷（3）（新课标2卷）
文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合{}
|128x
P x =≤<,{}1,2,3Q =,则P
Q =（ ）
A ．{}1,2
B ．{}1
C ．{}2,3
D ．{}1,2,3
2. 复数z 为纯虚数，若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）
A ．
13 B ． 3 C ．1
3
- D ．3- 3．在等差数列{}n a 中，62
1
129+=a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（ ）
A ．24
B ． 48
C ．66
D ．132
4，则((4))f f 的值为（ ） A ．9
1- B ．9- C ．91
D ．9
5．已知向量a ，b 满足()1,3a b +=-，()3,7a b -=，则a b ⋅=（ ） A ．12- B ．20- C ．12 D ．20
6．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为
A. 99212-
B. 99212+
C. 1010212-
D. 1010221
+
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．96
B ．80+
C ．961)π+
D ．961)π+
8．已知直线l 的方程为230ax y +-=，且[5,4]a ∈-，则直线l 的斜率不小于1的概率为（ ） A ．
29 B ．79 C ．13 D ．2
3
9. 已知x ，y 满足约束条件1,
1,49,3,
x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m =->的最大值为1，则m 的
值是（ ）
A
．1 C ．2 D ．5 10. 已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为
54R
，则球O 的表面积为（ ） A ．1615π B ．6415π C ．154π D ．152
π
11．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原
点，若121
2
OP F F =
，且212PF PF a ⋅=，则该椭圆的离心率为（ ） A ．
34 B
．2 C
．2
D ．12 12. 已知函数()()2
ln x x b f x x +-=
（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，
则实数b 的取值范围是（ ）
A
．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭ D ．(),3-∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数2
()ln f x x ax =-在点(2,(2))f 处的切线的斜率是3
2
-，则a =________．
14．已知0θπ<<，1
tan()47
πθ+=，那么sin cos θθ+= ．
15．已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则22
4z x y =+的最小值为 ．
16．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)x
f x e x =+，给出下列命题： ①当0>x 时，()(1)x
f x e x =-
②函数)(x f 有2个零点
③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞-
④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ，
其中正确的命题是_________．
A ．①③
B ．②③
C ．
D ．②④
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12
分）已知向量11,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
与(1,)b y =共线，设函数()y f x =． （I ）求函数()f x 的周期及最大值；
（II ）已知△ABC 中的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A
满足()3
f A π
-
=且7a =
，sin sin 14
B C +=
，求△ABC 的面积． 18. （本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公
司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率. 19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE ．
P
F E
D
C B
A
（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；
（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍．
20.（本小题满分12分）已知圆C
与直线0x y +-=相切，圆心在x 轴上，且直线y x =被圆C
截得的弦长为 （I ）求圆C 的方程；
（II ）过点(1,0)M -作斜率为k 的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若直线OA 与OB 的斜率乘积为
m
，且23m
k
=--OA OB ⋅uu v uu u v 的值．
21. （本小题满分12分）设函数()(1)1
x ax
f x e x x =->-+． （I ）当=1a 时，讨论()f x 的单调性；
（II ）当0a >时，设()f x 在0x x =处取得最小值，求证：()01f x ≤．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲
如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．
（I ）求证：PC 是O e 的切线； （II ）若4,3AC BC ==，求
PC
PB
的值． 23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为4
π
θ=
，曲线C
的参数方程为sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩.（θ为参数）
（I ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；
（II ）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B 两点，若8
||||3
MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.
24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （I ）求m ；
（II ）若()2
2
2
,b,c 0,,a 2a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.。