人教版八年级数学下册PPT课件菱形的判定
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2．用尺∴规A在B一∥个平C行D四，边形D内E作∥菱形CAFBC. D，下列作法中错误的是( ) ∴例四1 边教又形材E∵FPC5D7E例是F4平.∥行四A边B形，． ∴EF∥CD， (1)除了菱形的定义外，你还有其他判定菱形的方法吗？
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
∵∴A∠DBA是∴DB＝C四∠边A上D边的E，中形∴线AE，E＝FDCED，是平行四边形． 对∴∠角C线A∵D互＝相E∠垂ADD直＝E的. 平C行D四，边形是菱形. ∴(3E)四D＝条∴C边D相四，等∠边的A＝四形∠边D形ECE是F＝菱C∠形BDC吗是A？＝菱∠DE形C＝．60°，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，
理 例由3 如如4下．图：，∵如在DE△图∥AAB，CC，中△D，F∥AAADBB是，CBC与边上△的C中线D，EE都是A是D的等中点边，三过点角A作形BC，的平点行线E交，BEF的分延长别线在于点AFC，连，接BCFC. 上， 这些性且质，E对F我∥们寻A找B判.求定菱证形：的方四法有边什形么启E示F呢C？D是菱形．
∴四边形ADCF是平行四边形． (3)四条边相等的__________是菱形．
(1) 教证材P明60～：61∵习题△第6A，B1C0题与； △CDE都是等边三角形，
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
∴∠BA∴D＝E∠CDA＝D，CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝个轴对称图形，具有如下的性质： (1)两条对角线互相垂直平分； (2)四条边都相等； (3)每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
活动2 探究新知 教材P57练习下面的内容． 提出问题： (1)除了菱形的定义外，你还有其他判定菱形的方法吗？ (2)如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O，求证：四边形ABCD是菱 形； (3)四条边相等的四边形是菱形吗？ (4)请归纳一下菱形的判定方法．
AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC.
B
O
A
C
又∵AC⊥BD,
D
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
∵∴∴∴2∴∴∴有1(例(1(∴理解解∴菱(∴∴∴我能∴∴例例这∵∴∴例2解四∴∴例∴这∴2332． ． ． ．A△ 四四 B四 B四 BBA四 四 四 AE△ 四四∠∠))))一3由：：形们找13些1：、1些对 四 四 若AAADDBDDCB会理理会A边 边边边边边边A边 边组 如 ((判 已 到 性 (作 性===∥A是是是 ＝AA角条条111BB如教如教教用解解用例A解理∴∵∴∵∴∴∴BBB形 形形形形形形形 形DCD)))B邻下定经其质业质CCB线△ C∵∵∵线边边CCC＝D＝图材图材材这并并⊥这CEAAAAEAAAC是是DEEE边：定知他，布，...段A，_相相四D∠A∠∠四：由2FBBDDDFEB∠边∠，，P，PP些掌掌A些是是是于直直B_CC相∵理道的对置对CDCCACCCADA555等等CD_C上E∠在在判握握判AAADDDD角角DCFD777FFFDD_E，CBB边边四如等的，判我与我的的的ADDD例例例是E是 是是是是点_是的是 是的∥是△△E定菱菱定∥E三三如＝试AA的的的的证有定们教们_A∥角四_，.C444平菱 菱平平平菱垂菱 菱中AA_方形形方边下形形角角_A∠...判中中中DD平明一方寻学寻FDF_平A△边∴BB_行形 形行行行图形直形 形线C.法的的法D_形形CC_A断点点点行及组法找反找，分＝＝C，_形＝形：AAC四． ．四四四_...平，进 定 定 进E中 中．．_A四，，，四运邻吗判思判_E线，D是＝，的EE边边边边分_行义义行，，＝试∠∠BF边A∵∠边用边？定定_，菱D平DD形形形形线∥有及及有AA_∠AC形EE形．相菱菱_形ADD行．B．．．问.CA关其其关FF，DA是DBA是等形形是是D的C吗四的他他的是是D，DDA菱AE菱的的的BB是四？F边C＝论两两论CCD角形EE∥形平方方F平菱是形边边∠证个个证的△．边，.，行法法.D是平上上A和判判和形E行菱形四有有菱A的的形∴C计定定计C状边什什分＝形中中B算方方算形四．，，形么么AA6；线线C．法法．并线0是启启EE．边D°，，的．．证菱示示D＝，，EEF明形形呢呢是是角F∥你D，？？AA是．的DD平这EA的的结是菱 ，B中中分论菱，点点．形形线，，的吗过过，定点点义？AAD，作作说E我BB∥CC们明的的可A平平以你C行行根线线交的据交交定A理BB义EEB的的来由于延延判．长长点定线线一E于于个，点点四FF边D，，形连连F是接接∥菱CC形FFA..，B除交此之外，还
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还
能(3)找四到条其边他相的等判的定__方__法_吗_2_？_．__是运菱用形．菱形的判定定理解决问题．
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
解：(1)∵E是AD的中点，
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
A
B
C
D
练习
3．如图，在▱ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据 现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条 件可以是___A_C__⊥__E_F_(_答__案__不__唯__一__)__．(只需写出一个即可，图中不能再 添加别的“点”和“线”)
活动2 探究新知
∴DB＝DC，∴AF＝DC；
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，
活动5 课堂小结 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
)
例1 教材P57例4.
∴∴E∠DBA＝DC＝D∠，C∠AAD＝，∠DCE1＝．∠B菱CA＝形∠D的EC判＝6定0°定， 理．
活动2 探究新知
∴四边形EFCD是平行四边形．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1) 教材P60～61习题第6，10题； 2．教学反思
五、课堂小结 定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形 的判 定
判定 定理
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明.
(2)四边形ADCF是菱形． 证明如下：由(1)知，AF＝DC. ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形． 又∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形． ∵AD是BC边上的中线，
∴AD＝12BC＝DC，
∴四边形ADCF是菱形．
练习 1．教材P58练习第1，2，3题． 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( C )
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
四、作业布置与教学反思
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
∵AD是△ABC的角平分线，
求证：□ABCD是菱形.
(3)四条边相等的四边形是菱形吗？
2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
例3 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作 BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AF＝DC； (2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
解：(1)∵E是AD的中点， ∴AE＝ED. ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE， ∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝DB. ∵AD是BC边上的中线， ∴DB＝DC，∴AF＝DC；
第2课时 菱形的判定
一、教学目标 1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法． 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
二、教学重难点 重点
菱形的判定方法． 难点
菱形判定定理的证明及运用．
三、教学设计
活动1 新课导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的
定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找 到其他的判定方法吗？
活动3 知识归纳
菱形的判定定理：
(1)有一组邻边___相______的平行四边形是菱形； (2)对角线__互__相__垂_等_直___的平行四边形是菱形； (3)四条边相等的___四__边__形___是菱形．
活动4 例题与练习
例1 教材P57例4.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
∵∴A∠DBA是∴DB＝C四∠边A上D边的E，中形∴线AE，E＝FDCED，是平行四边形． 对∴∠角C线A∵D互＝相E∠垂ADD直＝E的. 平C行D四，边形是菱形. ∴(3E)四D＝条∴C边D相四，等∠边的A＝四形∠边D形ECE是F＝菱C∠形BDC吗是A？＝菱∠DE形C＝．60°，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，
理 例由3 如如4下．图：，∵如在DE△图∥AAB，CC，中△D，F∥AAADBB是，CBC与边上△的C中线D，EE都是A是D的等中点边，三过点角A作形BC，的平点行线E交，BEF的分延长别线在于点AFC，连，接BCFC. 上， 这些性且质，E对F我∥们寻A找B判.求定菱证形：的方四法有边什形么启E示F呢C？D是菱形．
∴四边形ADCF是平行四边形． (3)四条边相等的__________是菱形．
(1) 教证材P明60～：61∵习题△第6A，B1C0题与； △CDE都是等边三角形，
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
∴∠BA∴D＝E∠CDA＝D，CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝个轴对称图形，具有如下的性质： (1)两条对角线互相垂直平分； (2)四条边都相等； (3)每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
活动2 探究新知 教材P57练习下面的内容． 提出问题： (1)除了菱形的定义外，你还有其他判定菱形的方法吗？ (2)如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O，求证：四边形ABCD是菱 形； (3)四条边相等的四边形是菱形吗？ (4)请归纳一下菱形的判定方法．
AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC.
B
O
A
C
又∵AC⊥BD,
D
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
∵∴∴∴2∴∴∴有1(例(1(∴理解解∴菱(∴∴∴我能∴∴例例这∵∴∴例2解四∴∴例∴这∴2332． ． ． ．A△ 四四 B四 B四 BBA四 四 四 AE△ 四四∠∠))))一3由：：形们找13些1：、1些对 四 四 若AAADDBDDCB会理理会A边 边边边边边边A边 边组 如 ((判 已 到 性 (作 性===∥A是是是 ＝AA角条条111BB如教如教教用解解用例A解理∴∵∴∵∴∴∴BBB形 形形形形形形形 形DCD)))B邻下定经其质业质CCB线△ C∵∵∵线边边CCC＝D＝图材图材材这并并⊥这CEAAAAEAAAC是是DEEE边：定知他，布，...段A，_相相四D∠A∠∠四：由2FBBDDDFEB∠边∠，，P，PP些掌掌A些是是是于直直B_CC相∵理道的对置对CDCCACCCADA555等等CD_C上E∠在在判握握判AAADDDD角角DCFD777FFFDD_E，CBB边边四如等的，判我与我的的的ADDD例例例是E是 是是是是点_是的是 是的∥是△△E定菱菱定∥E三三如＝试AA的的的的证有定们教们_A∥角四_，.C444平菱 菱平平平菱垂菱 菱中AA_方形形方边下形形角角_A∠...判中中中DD平明一方寻学寻FDF_平A△边∴BB_行形 形行行行图形直形 形线C.法的的法D_形形CC_A断点点点行及组法找反找，分＝＝C，_形＝形：AAC四． ．四四四_...平，进 定 定 进E中 中．．_A四，，，四运邻吗判思判_E线，D是＝，的EE边边边边分_行义义行，，＝试∠∠BF边A∵∠边用边？定定_，菱D平DD形形形形线∥有及及有AA_∠AC形EE形．相菱菱_形ADD行．B．．．问.CA关其其关FF，DA是DBA是等形形是是D的C吗四的他他的是是D，DDA菱AE菱的的的BB是四？F边C＝论两两论CCD角形EE∥形平方方F平菱是形边边∠证个个证的△．边，.，行法法.D是平上上A和判判和形E行菱形四有有菱A的的形∴C计定定计C状边什什分＝形中中B算方方算形四．，，形么么AA6；线线C．法法．并线0是启启EE．边D°，，的．．证菱示示D＝，，EEF明形形呢呢是是角F∥你D，？？AA是．的DD平这EA的的结是菱 ，B中中分论菱，点点．形形线，，的吗过过，定点点义？AAD，作作说E我BB∥CC们明的的可A平平以你C行行根线线交的据交交定A理BB义EEB的的来由于延延判．长长点定线线一E于于个，点点四FF边D，，形连连F是接接∥菱CC形FFA..，B除交此之外，还
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还
能(3)找四到条其边他相的等判的定__方__法_吗_2_？_．__是运菱用形．菱形的判定定理解决问题．
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
解：(1)∵E是AD的中点，
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
A
B
C
D
练习
3．如图，在▱ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据 现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条 件可以是___A_C__⊥__E_F_(_答__案__不__唯__一__)__．(只需写出一个即可，图中不能再 添加别的“点”和“线”)
活动2 探究新知
∴DB＝DC，∴AF＝DC；
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，
活动5 课堂小结 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(
1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．
)
例1 教材P57例4.
∴∴E∠DBA＝DC＝D∠，C∠AAD＝，∠DCE1＝．∠B菱CA＝形∠D的EC判＝6定0°定， 理．
活动2 探究新知
∴四边形EFCD是平行四边形．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1) 教材P60～61习题第6，10题； 2．教学反思
五、课堂小结 定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形 的判 定
判定 定理
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明.
(2)四边形ADCF是菱形． 证明如下：由(1)知，AF＝DC. ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形． 又∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形． ∵AD是BC边上的中线，
∴AD＝12BC＝DC，
∴四边形ADCF是菱形．
练习 1．教材P58练习第1，2，3题． 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( C )
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
四、作业布置与教学反思
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
∵AD是△ABC的角平分线，
求证：□ABCD是菱形.
(3)四条边相等的四边形是菱形吗？
2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
例3 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作 BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AF＝DC； (2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
解：(1)∵E是AD的中点， ∴AE＝ED. ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE， ∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝DB. ∵AD是BC边上的中线， ∴DB＝DC，∴AF＝DC；
第2课时 菱形的判定
一、教学目标 1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法． 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
二、教学重难点 重点
菱形的判定方法． 难点
菱形判定定理的证明及运用．
三、教学设计
活动1 新课导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的
定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找 到其他的判定方法吗？
活动3 知识归纳
菱形的判定定理：
(1)有一组邻边___相______的平行四边形是菱形； (2)对角线__互__相__垂_等_直___的平行四边形是菱形； (3)四条边相等的___四__边__形___是菱形．
活动4 例题与练习
例1 教材P57例4.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，