【配套K12】高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一教案北师大版选修2_3

1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。

2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
三、教学方法：探析归纳，讨论交流
四、教学过程
（一）、引入新课
先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.
（二）、探析新课：
问题1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。

已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。

问共有多少种走法？
设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?
第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法;
第二类方法, 乘火车，有___ 种方法;
第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;
第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;
∴从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？
问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。

李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路
可以选择？
设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？
（2）第一步, 由A 村到B 村有___种方法
第二步, 由B 村到C 村有____种方法,
第三步, 由C 村到D 村有____种方法,
设问2：上述每步的每种方法能否单独
实现从A 村经B 村、C 村到达D 村的目的?
分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件
工作有K 种途径，由第1种途径有
1n 种方法可以完成，由第2种途径有2n 种方法可以完成，……由第k 种途径有k n 种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有1n +2n +……+k n 种不同的方法。

（1）、标准必须一致,而且全面、不重不漏。

（2）、“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集。

（3）、每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 。

2、乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有
1n 种不同的方法，完成第2步有
2n 种不同的方法，……，完成第K 步有k n 种不同的方法。

那么，完成这件工作共有1n ×2n ×……×k n 种不同方法。

（1）、标准必须一致、正确。

（2）、“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。

（3）、若完成某件事情需n 步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n 个步骤后,这件事情才算完成。

（三）、例题探析
例1、在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有多少个？
解析：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1,2,3，···，200中能够被5整除的数分成两类来计数：第一类：末位数字是0的数，一共有20个。

第二类：末位数字是5的数，一共有20个。

根据加法原理，在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有20+20=40个。

例2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。

（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？
解析：（1）由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。

（2）由乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法。

例3、一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号
盘可以组成多少个四位数号码？
解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组
N=⨯⨯⨯=，所以，可以组成10000个四位成的四位数字号码的个数是1010101010000
数号码
例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀
的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确
定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？
分析：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情
形考虑．
解：分两大类：
(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：30×29×20
＝17400种结果；
(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400种结果，因此共有不同结果17400
＋11400＝28800种．
（五）、课堂练习：第5页练习
（六）、课后作业：第5页习题1-1中A组1、2、3、4。