江苏省泰州市海陵区、高港区、市直2012-2013年度下学期初三期中考试

2 012-2013年度下学期初三期中考试
数 学 试 题
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上，
每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（▲）
A ．6-
B ．6
C ．16
D ．1
6
-
2．下列计算正确的是（▲）
A. a 2＋a 3＝a 5
B. a 6÷a 3＝a 2
C. 4x 2－3x 2＝1
D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3
3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(▲)
4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠D =70°，则
∠CEB 等于(▲) A ．70° B ．80° C ．90° D ．110° 5．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的
平均数和中位数分别为（▲） A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和21 6．方程0132
=++x x 的根的情况是（▲）
A ．有两个相等实数根
B ．有两个不相等实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
7．下列命题①等弧所对的圆周角相等；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③正六边形的对称轴有6条；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确的个数是（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=8，AB=12， BC=13，E 为CD 上一点，BE=13，则S △ADE :S △BEC 的是 （▲） A ．1:5 B ．12:65 C ．13:70 D ．15：78
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请将答案写在答题纸上）
9．函数y =
1
1
+x 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
10．分解因式：x x x +-2
32= ▲ ．
11．我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．
12．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲
E
D C
B A
第8题图
第4题图 F
C B A
D E 第3题图
D.A. B.
C.
13．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有▲ （填序号）．
14．将点A （2,1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 15．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A = ▲ ． 17．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆 第n 个图形需要围棋子的枚数是 ▲ ．
18．已知点A 是双曲线3
y x
=
在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点 C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但 始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ .
三、解答题（本大题共96分，请在答案纸指定区域内作答） 19. (8分)解答下列各题 （1）(4分)计算：
60tan )3(330+-+-π
（2）(4分)解不等式组：526
41
15
4x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩ 20. (8分)先化简，再求值：2211(
)11a a a a
++÷--
，其中a 21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
10%
D
A
C
30%
B
第16题
第17题
第18题
G
F E
D
C B A ⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_ ▲ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_ ▲ _，等级C 对应的圆心角的度数为 ▲ °；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有_ ▲ _. 22．(8分)随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同． （1）问每次降价的百分率是多少？
（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？
23．(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，
用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中
任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 1
2
”．
(1)请你帮小祥求袋子中绿豆馅粽子的个数；
(2)小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是．．
绿豆馅粽子的概率．
24．(10分)在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，O 为AB 上一点，OA =
15
4
，以O 为圆心，OA 为半径作圆． （1）试判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 与AC 交于点另一点D ，求CD 的长．
25．(10分)已知点E 是正方形ABCD 中的CD 的中点，F 是边AD 上一点，连接FE 并延长交BC 延长线于点G ，AB =6．
（1）求证CG =DF ；
（2）连接BF ，若BF GF ，试求AF 的范围．
26．(10分)如图是泰州凤城河边的“望海楼”，小明学习测量物体高度后，利用星期天测量
了望海楼AB 的高度，小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD 竖直放置地面，测得点A 的仰角为30°，沿着DB 方向前进DE =24米，然后登上EF =2米高的平台，又前进FG =2米到点G ，再用1.5米高的测角仪测得点A 的仰角为45°，图中所有点均在同一平面，FG ∥DB ，CD ∥FE ∥AB ∥GH ． （1）求点H 到地面BD 的距离；
（2）试求望海楼AB
1.73≈，结果精确到0.1米）
27．(12分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B(3,0)两点，与y 轴交于C (0,-3) ．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 过点A 的直线与y 轴交于点D （0,)2
1，试求点B 到直线AD 的
距离；
(3) 点P 、Q 为抛物线对称轴左侧图像上两点（点P 在点Q PQ =5，且PQ 所在直线垂直于直线AD ，试求点P 的坐标
28．(12分)已知直线y =64
3
+-
x 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ． （1）⊙P 经过点O 、A 、B ，试求点P 的坐标；
（2）如图2，点Q 为线段AB 上一点，QM ⊥OA 、QN ⊥OB ，连结MN ，试求△MON 面
积的最大值；
（3）在∠OAB 内是否存在点E ，使得点E 到射线AO 和AB 的距离相等，且这个距离等于
点E 到x 轴的距离的2
3
，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图
2
参考答案 一、选择题
1、B
2、D
3、A
4、D
5、C
6、B
7、C
8、B
二、填空题 9、1x
- 10、x(x-1)2 11、9.7310⨯ 12、相交 13、②③ 14、
（4,1） 15、60π
16、6n-1 18、9
y x
=-（x 三、解答题
19、（1）解：原式2分） =4（4分）
（2）解：解不等式（1）得x>-2 (1分)
解不等式（2）得x 9≥- (2分)
所以 29x -≤ （4分）
20、解：原式=211
(1)(1)(1)(1)a a a a a a ⎡
⎤++-⎢
⎥
+-+-⎣⎦1a
⨯（3分） =
1
(1)(1)
a a +-（5分）
当时，原式=1 （8分）
21、（1）50（2分）
（2）（4
分）
（3）40%，72 （6分） （4）595（8分）
22、解：（1）设每次降价的百分率为x ，（1分）
1000（1-x ）2
=810（3分）
x 1=0.1=10% x 2=1.9=190%(舍去) （4分） 答：每次降价的百分率为10%。

（5分）
（2）第一次降价金额1000⨯10%=100元，（6分） 第二次降价金额900⨯10%=90元（7分） 100-90=10
答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元。

（8分）
23、（1）∵从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 1
2
∴从中任意拿出一个是绿豆馅粽子的概率也为 1
2
∴粽子共4个
∴绿豆馅粽子是2个。

（4分）
（2）设香肠馅粽子为A 1、A 2，绿豆馅粽子为B 1、B 2
P （两次拿到的都是．．
绿豆馅粽子）=21126
= 24、(1)过点O 作OE ⊥BC
∵∠ACB=90°,
∴△BOE ∽△BAC （2分）
∴OE CA OB AB
=
∴
6 2510 4
OE
=
∴OE=15
4
（4分）
∵OE⊥BC
∴⊙O与BC相切（5分）
（2）△AOF∽△ABC求得AF=9
4
（7分）
由OF⊥BC，得AD=9
2
（9分）
CD=3
2
（10分）
25、（1）证△EDF≌△ECG从而证得CG=DF（4分）
（2）过点F作FH⊥BC,
证得FD=GC (6分)
则GH=2DF
设AF=x，则FD=6-x，GH=2（6-x）
若BF>GF，则AF>GH
x>2（6-x）
x>4(9分)
又∵x<6
∴4<x<6(10分)
26、过点C作CM⊥AB,HK⊥AB,HG⊥FQ
（1）H到BD的距离为3.5米。

（3分）
（2）在△AHK中，设KH=x米，则AK=x米,AM=（x+2）米在△ACM中，CM=3(x+2)（5分）
CM-AM=3(x+2)- x=26
x≈30.88（8分）
AB≈30.88+3.5=34.38≈34.4(m)（9分）
答：望海楼AB的高度约为34.4米。

（10分）
27、根据题意得
（1）⎩
⎨⎧-==++3039c c b (2分)
⎩⎨
⎧-=-=3
2
c b y=x 2
-2x-3（4分）
（2）过点B 作BH ⊥A
AD=2
5
2
112
=+)(（5分） △ABH ∽△ADO
得
AD AB
DO BH =
（7分） 得BH=
5
5
4（8分） （3）过点P 作PM∥x 轴，QM∥y 轴交于于点M 可得△QPM ∽△ADO
从而求得PM=1，QM=2（9分）
设点P （a,a 2-2a-3）,则点Q （a+1,(a+1)2
-2(a+1)-3） (a 2
-2a-3)- []3-1)2(a -1)2(a ++=2（11分）
a=2
1-
点P （21-
，)4
7
-（12分）
28、（1）∵∠AOB=90° ∴AB 为⊙P 直径，P 为AB 的中点（1分） 过点P 作PC ⊥y 轴
∴△PAC ∽△BAO
得PC=4，（3分）
则点P （4,3）（4分） (2) 设点Q （a, 3
64
a -
+）(5分) △MON 的面积=
2133
(6)(4)6248
a a a -+=--+（7分）
△MON 的面积的最大值为6.（8分）
（3）（1218
,),77
（12，-18）（各2分）。