2020年江苏省连云港市中考数学名师模拟试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学名师模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1． 文具盒中有 3 枝圆珠笔，2 枝铅笔， 1 枝钢笔，任取一枝，则是圆珠笔的概率是（ ） A ．12
B ．16
C ．13
D ．23
2．下列命题中：①所有正方形都相似；②所有的全等三角形都相似；③边教不同的多边 形一定不相似；④各角对应相等的多边形一定相似，正确的个数有（ ） A ．1 个
B ． 2 个
C ．3 个
D ． 4 个
3．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（ ） A ．85
B ．52
C ．85或52
D ．85或25
4． 在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2
ｘ 没有交点，那么k 1和k 2的关系
一定是（ ） A ．k 1<0，k 2>0 B ．k 1>0，k 2<0 C ．k 1、k 2同号
D ．k 1、k 2异号
5．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是
（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
6．下列各个物体的运动，属于旋转的是（ ） A ．电梯从一楼升到了八楼 B ．电风扇叶片的转动 C ．火车在笔直的铁路上行驶
D ．一块石子扔进河里，水波在不断扩大
7．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ．
2x
B ．2
1x C ．
1||
x D ．
2
1
1
x + 8．下列计算不正确的是（ ） A ．22()m m a a =
B ．22()m m a a =
C ．22m m a a a +⋅=
D ．22m m a a a ++=
9．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 1
1
x y =⎧⎨
=⎩ B ． 032
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ． 1
2
x y =-⎧⎨
=⎩
D ． 3232
x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
10．方程2x+1=0的解是（ ） A ．
12
B ． 12
-
C ． 2
D ．－2
二、填空题
11．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ． 12． 把抛物线2
2y x =-向 平移 个单位得到2
2(3)y x =--，顶点是 ．
13．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是 ． 14．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 16．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．
17．如图是我市2月份某天24小时内的气温变化图，则该天的最大温差是 ℃．
18．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的成绩(单位：分)如下：9．3，8．9，9．3，9．1，8．9，8．8，9．3．9．5，9．3．则这组数据的众数是 .
19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示
月用水量(t) 4 5 6 9 户数
3
4
2
1
则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t 三、解答题
20．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.
42
21．在同一坐标系中，画出下列函数的图象. (1) 2
12
y x =
(2) 22y x =-
22．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ． (1）求证：四边形ADCE 为矩形；
(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．
23．如图所示，在△ABC 中，EH 是中位线，延长BC 至D ，使CD=12
BC ，求证：HC 与DE 互相平分．
24． 化简下列两组式子 223= ，2
23+= ； 338 ，3
38+= ； 4415
= ，4
415+= ；
55
24
= ，5
524+= ．
你发现了什么规律？请用字母表示规律，并任意选几个数验证你所发现的规律．
25．如图，写出在平面直角坐标系中和平鸽子图案上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、M 的坐标．
26． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .
27．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．
解： AE ⊥CD ∴∠AED=
BF ⊥CD
∴∠BFC=
∴ =
在△ADE 和△BCF 中，
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )
90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．
28．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中1
2
x =-，2y =．
29．A 市辖区内的B 、C 、D 、E 四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A 市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km 如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．
30．小明买了6个梨的总质量是0．95 kg ，那么平均每个梨的质量约为多少(精确到0．01 kg)?
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
C
3．
C
4．
D
5．
B
6．
B
7．
D
8．
D
9．
D
10．
B
二、填空题
11． 72
12．
右，3，(3，0)
13．
②③
14．
略
15．
2，4，1-
16．
5，①
17．
12
18．
9．3分
19．
5
三、解答题 20． 4221．
列表 x
1
— 1
2 一2 (212)
y x =
0 12
12
2 2 … 22y x =- 0
一2 一2
一8
一8
…
22．
（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．
∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯2
1180°＝90°．
又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．
(2）例如，当AD ＝
1
2
BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝1
2
BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ．
由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．
23．
连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分
24．
263，263；364，364；81515，8
1515
；53012，53012；规律为22
11
n n
n
n n n =+-- 25．
A(-1，5)，B(0，2)，C(4，1)，D(3，2)，E(6，2)，F(6，4)，G(3，4)，H(5，7)，M(0，5)
26．
证略．
27．
28．
22x y xy -+ ,122
-
29．
方案一：A →B →C →D →E ，W 1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元) 方案二:
W 2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元) 方案三:
W 3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)
方案四:
W4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)
方案五:
W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)
方案六:
W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)
方案七:
A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:
W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)
通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从
最经济，总费用只需181．25万元．
30．
0.16 kg。