九年级数学下册27、1圆的认识3圆周角第2课时圆周角和圆心角弧的关系习题课件新版华东师大版

【答案】D
11．【中考·眉山】如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂 足是点 E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则 CD 的长为( ) A．6 2 B．3 2 C．6 D．12
【点拨】因为直径AB垂直于弦CD，所以CE＝DE. 因为∠A＝22.5°，所以∠COE＝45°. 因为 OC＝6，由勾股定理得 CE＝3 2，所以 CD＝6 2， 故选 A.本题容易忽视勾股定理的应用而致错． 【答案】A
(1)求证：∠COE＝2∠BDE； 证明：如图，连结AC. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA. ∵∠EOC＝∠A＋∠OCA， ∴∠EOC＝2∠A.
∵∠A所对的弧为B︵C， ︵
∠CDB所对的弧为CAB， ∴∠A＋∠CDB＝180°. 又∵∠CDB＋∠EDB＝180°， ∴∠A＝∠EDB，∴∠COE＝2∠BDE.
HS版九年级下
第27章 圆
27．1.3 圆周角 第2课时 圆周角和圆心角、弧的关系
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1A 2B 3B 4C
5D 6A 7D 8D
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9B
10 D
11 A
12 见习题
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13 见习题 14 见习题
15 见习题
1 ． 【 中 考 ·宜 昌 】 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 均 在 ⊙ O 上 ， 当 ∠OBC＝40°时，∠A的度数是( A ) A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如图，点 A、B、S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径 的 2倍，则∠ASB 的度数是( C ) A．22.5° B ．30° C．45° D．60°
5．【中考·广州】如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦， AB⊥CD，垂足为点E，连结CO、AD，∠BAD＝20°， 则下列说法中正确的是( D ) A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
∵MN是⊙C的直径，∴∠MON＝90°.
∵∠BMO＝∠BAO＝60°， ∴△OBM是等边三角形． ∴∠BOM＝60°.∴∠BON＝30°. 故存在符合条件的P点，∠BOP的度数为60°或30°.
(2)完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝_∠__B_P_C___． ∵AB＝AC，∴点 B 在⊙A 上．又∵点 C、P 都在⊙A 上， ∴∠BPC＝12∠BAC(_圆__周__角__的__度__数__等__于_一__半__．)(填推理的依据)． ∴∠ABP＝12∠BAC.
6．【中考·黔南州】如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径为 5 cm，则圆心 O 到
弦 CD 的距离为( )
A．52 cm
B．3 cm
C．3 3 cm D ．6 cm
【点拨】连结OC，由题意知圆心O到弦CD的距离为 OE 的 长 度 ， 由 圆 周 角 定 理 知 ∠ COB ＝ 2 ∠ CDB ＝ 60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求出OE 的长度． 【答案】A
E＝CEFF＝
3 5.
15．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A(0，2) 和点 B(2 3，0)．
(1)求线段AB的长及∠ABO的大小； 解：∵ A(0，2)，B(2 3，0)， ∴OA＝2，OB＝2 3. 在 Rt△ AOB 中，AB＝ OA2＋OB2＝ 22＋(2 3)2＝4.
如图，连结 OC.∵∠AOB＝90°， ∴AB 为⊙C 的直径，点 C 为 AB 的中点． ∴AC＝OC＝12AB＝2＝OA. ∴△AOC 是等边三角形． ∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.
︵︵ 2．【中考•贵港】如图，AD是⊙O的直径，AB＝CD，若
∠AOB＝40°，则∠BPC的度数是( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
︵ 3 ． 【 中 考 ·吉 林 】 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， AB 所 对 的 圆 周 角
︵ ∠ACB＝50°，若P为AB上一点，∠AOP＝55°，则 ∠POB的度数为( B ) A．30° B．45° C．55° D．60°
(2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？ 若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明 理由． 解：存在．如图，作OB的垂直平分 线MN，交⊙C于点M、N，交OB于 点 D ， 连 结 OM 、 BM 、 ON 、 BN. 易 知MN过点C，即MN是⊙C的直径，
∵MN垂直平分OB， ∴△OBM、△OBN都是等腰三角形． ∴点M、N均符合点P的要求．
9．【中考•台州】从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可 判定圆弧为半圆的是( B )
*10.【中考·安顺】如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点
C(0，2)，B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC
为( )
A．13 C．2 3 2
B．2 2
D．
2 4
【点拨】作直径 CD，在 Rt△ OCD 中，CD＝6，OC＝2， 则 OD＝ CD2－OC2＝4 2，tan ∠CDO＝OODC＝ 42， 由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO， 则 tan ∠OBC＝ 42，故选 D.
【点拨】∵OA⊥BC， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°. ∴∠DBC＝90°－∠BEO＝90°－∠AED＝90°－α. ∴∠COD＝2∠DBC＝180°－2α.
∵∠AOD＋∠COD＝90°， ∴β＋180°－2α＝90°， ∴2α－β＝90°. 【答案】D
8．下列结论正确的是( D ) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角
*7. 【 2020·杭 州 】 如 图 ， 已 知 BC 是 ⊙ O 的 直 径 ， 半 径 OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A、点C重合)，BD 与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则( ) A．3α＋β＝180° B．2α＋β＝180° C．3α－β＝90° D．2α－β＝90°
(2)当OB＝BE＝2，且∠BDE＝60°时，求tan E. 解：如图，作CF⊥OA于点F. ∵∠BDE＝60°， ∴∠EOC＝120°， ∴∠A＝∠OCA＝60°， ∴∠COF＝60°.
在 Rt△ COF 中，
∵CO＝2，∴OF＝1，
∴CF＝ 22－12＝ 3.
又∵OB＝BE＝2，
∴EF＝5.∴tan
13．如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A(不与E、 D重合)为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝ EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线与 AD的延长线交于点C.
(1)求证：△EFB≌△ADE； 证明：如图，连结FA. ∵∠FEB＝90°，∴EF⊥AB. ∴∠FEA＝90°. ∵BE＝AE，∴BF＝AF.
∵∠FEA＝90°， ∴AF是⊙O的直径．∴AF＝DE.∴BF＝ED. 在 Rt△ EFB 和 Rt△ ADE 中，BBEF＝＝ADEE， ∴Rt△ EFB≌Rt△ ADE.
(2)当点A在⊙O上移动时，请直接写出四边形FCDE的最 大面积为多少． 解：四边形FCDE的最大面积＝4×2＝8.
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB的延长线相交于 点E，连结BD.
12．【2020·北京】已知：如图，△ ABC 为锐角三角形，AB ＝AC，CD∥AB. 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且∠ABP＝ 12∠BAC.
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD 于C、P两点； ②连结BP. 线段BP就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； 解：如图即为补全的图形．