第2章图形的轴对称单元质量检测 2024-2025学年青岛版八年级数学上学期

青岛版八年级数学第2章图形的轴对称单元质量检测
一、选择题
1. 下列标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 已知：点A（m－1，3）与点B（2，n－1）关于x轴对称，则（m＋n）2023的值为（）
A. 0
B. 1
C. －1
D. 201
3. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，要使点P 到A、B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）
A. B. C. D.
4. 某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）
A. 三条边的垂直平分线的交点处
B. 三个角的平分线的交点处
C. 三角形三条高线的交点处
D. 三角形三条中线的交点处
5. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为
（）
A. 1.5
B. 4
C. 6
D. 1.5或6
6. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于1
2
BC长为半径画弧，两弧相交
于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）
A. 25
B. 22
C. 19
D. 18
7. 如下图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 无数
8. 下列说法中，正确的个数是（）个．
①腰长相等的两个等腰三角形是全等图形；
②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；
③角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
④等腰三角形的中线、高线、角平分线重合；
⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，已知三角形纸片ABC中，∠A＝69°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落则在△ABC内，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）
A. 38°
B. 48°
C. 58°
D. 68°
10. 如图，点I是4ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1＋S2与S3的大小关系，正确的是（）
A. S1＋S2＝S3＝53
B. S1＋S2＜S3
C. S1＋S2＞S3
D. 无法确定
二、填空题
11. 下列图形中是轴对称图形的有__________．
①线段；②等腰三角形；③等边三角形；④扇形；⑤圆；⑥平行四边形．
12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是__________．
13. 如图，在直角坐标系中，直线a∥x轴，且经过y轴上（0，2）点，点A的坐标为（2，3）则点A关于直线a对称的点的坐标为__________．
14. 如图，点P为∠AOB内部任意一点，点P、P1关于OA对称，点P、P2关于OB对称，OP＝6，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为__________．
15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，△ABC的周长为23，△BCE的周长为17，则AD的长为________．
16. 在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为________．
17. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB、AC于点E、F，BE＝DE，DF＝6，点D到AB的距离为4，则△DFC的面积为________．
18. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC
于点F，若S
△ABC ＝3，则PE＋PF＝__________．
三、解答题
19. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA、OB两条公路的距离相等，请你利用尺规作图找到点P的位置。

(只保留作图痕迹，不写作法)
20. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
(1) 求证：△BED是等腰三角形；
(2) 若∠A＝80°，∠BDC＝110°，求∠AED的度数．
21. 如图，△ABC中，∠A＝117°，BC边上的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，BD分∠ABC为两部分，若∠ABD∶∠DBC＝3∶2，求∠C的度数。

22. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF．
(1) 若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
(2) 若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．
(1) 如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．
(2) 如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
24. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交以AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
(1) 若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2) 若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
第 2 章 图形的轴对称 参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3. B
4. A
5. C
6. C
7. A
8. A
9. B 10. C
二．填空题
11. ①②③④⑤； 12. 40°或100°； 13. (2，1)； 14. 18； 15. 3； 16. 7或11； 17. 12； 18. 3
三．解答题
19.
20．(1) 先根据角平分线性质，得∠ABD ＝∠CBD ，由平行线性质得到：∠EDB ＝∠CBD ，得到∠EBD ＝∠EDB ，即可．
(2) ∠BDE 的度数为30°．
21. 18°．
22. (1) ∠EDF ＝50°；
(2) 根据AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，得到BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF ＝12
∠ABC ，证得∠CFD ＝∠CBF 后即可证得∠CFD ＝12
∠ABC ． 23．(1) 115°
(2) 根据角平分线的性质定理，过点O 作OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分
别为D ，E ，F ，证出OE ＝OF 即可解答；
24．(1) 15cm
(2) 40°．。