2020-2021九年级数学10月份月考试题含答案

九年级数学10月份月考试题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） ①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x 2-1 ④
25
30x x
-
= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的非负整数值为（ ）
A.0
B.0，1
C.1，2
D. 0，1，2
3.方程223(6)x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.2，3，-6
B. 2，-3，1
C.2，-3，6
D.2，3，6
4.已知二次函数26y x x m =-+的最小值是-3，那么m 的值是（ ）
A.10
B.4
C.5
D.6 5.在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的抛物线的解析式是（ ） A.23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C.
23(1)2y x =-+
D.
23(1)2y x =--
6.若A （134
-，y 1），B （54
-，y 2），C （14
，y 3）为二次函数245
y x x =+-
的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线223
=++的顶点坐标是.
y x x
8.若27
=-是二次函数，则m= 。

y m x-
(3)m
9.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-4mx-8=0的一个根，则另一个根是。

10.若一元二次方程2310
-+=的两根为1x和2x，则
x x
x+2x= 。

1
11.如果关于x的一元二次方程260(
x x c c
-+=是常数）没有实根，那么c的取值范围是
12.二次函数2
=++≠的图象如图所示，下列结论：①
ax bx c a
y(0)
2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0.其中正确的结论是（填写序号）
三（本大题共5小题每小题6分，共30分）
13.解方程
（1）2250
+-=
x x
（2）(8)16
x x-=
（3）2
x--=
(2)40
14.已知关于x的方程24(2)10
-++-=有两个相等的实数
x k x k
根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根.
15.先化简，再求值：221
(1)1
21
m m m m -÷-
--+，其中
m 满足一元二
次方程2430m m -+=.
16.（本题6分）已知关于x 的方程220x mx m ++-=. （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；
（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.
17.（本题6分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长
和宽.
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18.（本题8分）已知关于x的一元二次方程2(1)20
--++=.
x m x m （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于
292
-+，求.
m m
19.（本题8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标。

20.已知二次函数y=x2+2x-1
(1)写出它的顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)求出函数图象与x轴的交点的坐标.
21.（本题8分）如图，足球场上守门员在0处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
五、（本大题共1小题，共10分）
22.（本题10分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元. 超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
六、（本大题共1小题，共12分）
23.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)过点A（-1，0），B（1，1），与y轴交于点C.
（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B.
7.（-1，2）8.-3；9.4；10.3；11.c ＞9；12.①④ 13.(1)x
1=-1+,x 2=-1-
；（2）x 1=4+,x 2=4-；（3）
x 1=0,x 2=4.
14. 解：∵关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k 2-12k+20=0， 得：k 1=2，k 2=10；
∴k=2或10时，关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得： x 1=x 2=12
；
当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=32
．
15.
221
(1)121m m m m -÷---+=
22(1)1(2)m m m m m --⨯--=1m m
- 解方程2430m m -+=得：m=3或m=1(舍去) 当m=3时，原式=23
16. （1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0， 得：1+m+m ﹣2=0， 解得：m=12
；
（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0， ∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 17. 设矩形场地的长为x 米， 由题意列方程得x ×302
x -=100，
整理得x 2-30x+200=0， 解得：x 1=20，x 2=10． 又∵墙面长为18米， ∴x=20不符合题意，应舍去． ∴x=10．
答：围成的花圃的长和宽都是10米．
18. （1）∵二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）， ∴10
3
b c c ++==-⎧⎨
⎩，解得23b c ==-⎧⎨
⎩， ∴二次函数的解析式为y=x 2+2x-3； （2）∵当y=0时，x 2+2x-3=0， 解得：x 1=-3，x 2=1； ∴A （1，0），B （-3，0）， ∴AB=4， 设P （m ，n ）， ∵△ABP 的面积为10， ∴12
AB •|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）；
20. （1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∴顶点坐标为：（-1，-2）；
（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，∴当x＞-1时，y随x的增大而增大；
或，
（3）令y=x2+2x-1=0，解得：
∴图象与x轴的交点坐标为（
21. （1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（6，4），
所以设抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4，
当x=0，y=1时，1=a（0-6）2+4，
，
所以a=-1
12
所以抛物线解析式为：y=-1
x2+x+1；
12
x2+x+1=0，
（2）令y=0，则-1
12
解得：x 1
x 2
=6+4=12.8（米），
所以，足球落地点C 距守门员约12.8米．
22. （1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600， P=（x-40）（-20x+1600）=-20x 2+2400x-64000=-20（x-60）
2+8000，
∵x ≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P 最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；
（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000， 解得x 1=50，x 2=70． ∵每盒售价不得高于58元， ∴x 2=70（舍去），
∴-20×50+1600=600（盒）．
答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．
23. （1）∵抛物线y=ax 2+bx+1（a ≠0）过点A （-1，0），B （1，1）， ∴1010
a b a b -+=++=⎧⎨
⎩，
∴1212
a b ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，
∴抛物线的函数关系式为y=-12
x 2+12
x+1．
（2）∵x=-
2b
a =12
，C （0，1）， ∴抛物线y=-12
x 2+12
x+1的对称轴为直线x=12
，
设点E 为点A 关于直线x=12
的对称点，则点E 的坐标为（2，0），
连接EC 交直线x=12
于点D ，此时△ACD 的周长最小，
设直线EC 的函数表达式为y=kx+m ，代入E ，C 的坐标， 则201
k m m +==⎧⎨
⎩，
解得1
12k m =-
=⎧
⎪⎨
⎪⎩， 所以，直线EC 的函数表达式为y=-12
x+1，
当x=12
时，y=34
，
∴点D 的坐标为(12
，34
)．
（3）存在；
①如图1，当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点P 1，
∵AO ⊥OC ，AC ⊥AP 1， ∴∠AOM=∠CAM=90°， ∵C （0，1），A （-1，0）， ∴OA=OC=1， ∴∠CAO=45°， ∴∠OAM=∠OMA=45°， ∴OA=OM=1，
∴点M 的坐标为（0，-1），
设直线AM 对应的一次函数的表达式为y=k 1x+b 1，代入A ，M 的坐标，
则：111
01k b b -+==-⎧⎨⎩，
解得：111
1
k b =-=-⎧⎨
⎩， 所以，直线AM 的函数表达式为y=-x-1， 令x=12
，则y=-32
，
∴点P1的坐标为(1
2，-3
2
)；
②如图2，当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，
与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，
∴OC=ON=1，
∴点N的坐标为（1，0），
∵CP2⊥AC，AP1⊥AC，
∴CP2∥AP1，
∴直线CP2的函数表达式为y=-x+1，
令x=1
2，则y=1
2
，
∴点P2的坐标为(1
2，1
2
)；
综上，在对称轴上存在点P1(1
2，-3
2
)，P2(1
2
，1
2
)，使△ACP
成为以AC为直角边的直角三角形．。