2019高考数学理通用一轮课件：第14讲导数与函数的单调性

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第二章 函数、导数及其应用
1 2 2．函数 y＝2x －ln x 的单调递减区间为( B ) A．(－1,1] C．[1，＋∞) B．(0,1] D．(0，＋∞)
解析
1 2 1 x－1x＋1 函数 y＝2x －ln x 的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－ x ＝ ，令 x
y′≤0，则可得 0<x≤1．
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第二章 函数、导数及其应用
3 ．已知函数 y＝f(x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如 图所示，则该函数的图象是( B )
解析 由导函数图象知，x＝0处导数最大，由几何意义知B项正确．
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第二章 函数、导数及其应用
2π 2π sin x 5．函数 f(x)＝ 的单调递增区间是 2kπ－ 3 ，2kπ＋ 3 (k∈Z) 2＋cos x
.
2cos x＋1 1 解析 f′(x)＝ ，由 f′(x)≥0 得 cos x≥－2， 2＋cos x2
第二章
函数、导数及其应用
第14讲 导数与函数的单调性
第二章 函数、导数及其应用
考纲要求 了解函数的单调性与导数 的关系；能利用导数研究 函数的单调性，会求函数 的单调区间(其中多项式函 数一般不超过三次)．
考情分析 2017·全国卷Ⅰ，21 2017·江苏卷，11
命题趋势 导数与函数的单调 性是高考命题热点问
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第二章 函数、导数及其应用
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1) 若 函 数 f(x) 在 区 间 (a ， b) 上 单 调 递 增 ， 那 么 在 区 间 (a ， b) 上 一 定 有 f′(x) >0.( × ) (2) 如 果 函 数 在 某 个 区 间 内 恒 有 f′(x) ＝ 0 ， 则 函 数 f(x) 在 此 区 间 内 没 有 单 调 性．( √ ) (3)导数为零的点不一定是极值点．( √ ) (4)三次函数在R上必有极大值和极小值．( × )
得 x2－4x－5>0(x>0)，解得 x>5； 由 f′(x)<0，得 x2－4x－5<0(x>0)，解得 0<x<5. 故函数 f(x)的递增区间为(5，＋∞)，递减区间为(0,5)．
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第二章 函数、导数及其应用
2π 2π ∴x∈2kπ－ 3 ，2kπ＋ 3 (k∈Z)．
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第二章 函数、导数及其应用
一
Байду номын сангаас
求函数的单调区间
利用导数求函数的单调区间的两种方法 方法一：(1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求导数y′＝f′(x)； (3)令f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)令f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
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第二章 函数、导数及其应用
方法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；
(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到 大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；
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第二章 函数、导数及其应用
解析
1 a 1 3 (1)f′(x)＝4－x2－x ，f′(1)＝－4－a.
3 5 由题意，得－4－a＝－2，解得 a＝4.
2 1 5 1 x －4x－5 (2)由(1)知， f′(x)＝4－4x2－x ＝ 4x2 ， f(x)的定义域为(0， ＋ ∞) ． 由 f′(x)>0，
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第二章 函数、导数及其应用
解析
(1) 错误．函数 f(x) 在区间 (a ， b) 上单调递增，则 f′(x)≥0 ，故 f′(x)>0 是 f(x)
在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件． (2)正确．如果函数在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．如f(x)＝3， 则f′(x)＝0，函数f(x)不存在单调性． (3)正确．导数为零的点不一定是极值点．如函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x ＝0不是函数y＝x3的极值点． (4) 错误．对于三次函数 y ＝ ax3 ＋ bx2 ＋ cx ＋ d ， y′ ＝ 3ax2 ＋ 2bx ＋ c. 当 Δ ＝ (2b)2 － 12ac<0，即b2－3ac<0时，y′＝0无实数根，此时三次函数没有极值．
2017·浙江卷，7
2017·山东卷，15 分值：5～8分
题，题型有利用导数求
函数的单调区间和已知 单调性求参数的取值范
围，难度较大．
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板 块 一
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板 块 三
第二章 函数、导数及其应用
函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 单调递增 ； (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内____________ 单调递减 (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内____________.
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第二章 函数、导数及其应用
4．已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m＝
1 ________. 3
解析
∵f′(x)＝3mx2＋6(m－1)x，f(x)的递减区间为(0,4)，则由 f′(x)＝3mx2＋
Δ>0， 1 6(m－1)x<0 得 0<x<4，即f′0＝0，⇒m＝3. f′4＝0
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调
性．
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第二章 函数、导数及其应用
3 x a 【例 1】 已知函数 f(x)＝4＋x－ln x－2，其中 a∈R，且曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 1 处的切线垂直于直线 y＝2x. (1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间．