二次函数(2)

1．已知a ＜0，b ＞0，那么抛物线22
++=bx ax y 的顶点在第 象限？理由是： 答:
2．请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个） 答：
3．已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 。

解：
4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限。

理由：
5． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，试判断a 、b 、c 和∆的符号。

解：
6． 二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，下列结论（1）c ＜0；（2）b ＞0；（3）4a+2b+c ＞0；（4）
（a+c ）2＜0，其中正确的是：（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
理由：
7． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c
这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
理由：
8． 已知直线b ax y +=的图象经过第一、二、三象限，那么12++=bx ax y 的图象为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
1． 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足
函数关系式：436.21.02++-=x x y （0≤x ≤30）。

y 的值越大，表示接受能力越强。

试根据关系式回答：
（1） 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？
（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？
2． 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，
安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。

图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y 。

请回答下列问题：
（1） 柱子OA 的高度是多少米？
（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？
3． 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线212
12++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：
（1） 该同学的出手最大高度是多少？
（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3） 该同学的成绩是多少？
4． 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为
y 。

（1） 求出y 与x 之间的函数关系式；
（2） 正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明
理由。

1．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：
（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；
（2）若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范
围有几米？（精确到0.01米）
2．根据下列条件求抛物线的解析式：
（1）图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
（2）图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；
（3）图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。

3．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2.44米，问能否射中球门？
4．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。

（1）求二次函数的图象的解析式；
（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。

5．如图：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。

6．已知抛物线经过A（-3，0）、B（0，3）、C（2，0）三点。

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m值和点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值。

1． 已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开始上市的30天内，大蒜每10千克的批
发价y x （天）
5 15 25 y （元） 15 10 15
（1） 求y 与x 的函数关系式；
（2） 大蒜每10千克的批发价为10.8元时，问此时是在上市的多少天？
2． 如图，某建筑物从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高
点M 离墙1m ，离地面
340m ，求水流落点B 离墙的距离OB 的长。

3． 一男生推铅球，成绩为10米，已知该男生的出手高度为
35米，且当铅球运行的水平距离为4米时达到最大高度，试求铅球运行的抛物线的解析式。

4． 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一
个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，试求厂门的高度。

5． 抛物线经过A 、B 、C 三点，顶点为D ，且与x 轴的另一个交点为E 。

（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求四边形ABDE 的面积；
（3） 求证：△AOB ∽△BDE 。

6． 在平面直角坐标系中，O 为原点，A 点坐标为（-8，0），B 点坐标为（2，0），以AB 为直径的
⊙P 与y 轴的负半轴交于点C 。

（1） 求图象经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
（2） 设M 点为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 的解析式；
（3） 判定（2）中的直线MC 与⊙P 的位置关系，并说明理由。