2015年恩施州中考适应性考试数学试题答案
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（3）在 Rt ABC 中， C 90, BAC 45, B 45 又 DFB 90 ， FDB 45, DF FB 1. ........................（8 分） 设⊙D 交 BC 于点 G，
4
1 45 12 4 则S阴影 S DFB S扇形DFG 1 1 . 2 360 8
1 x 4. 4
1 1 x 2 或 y x 4. .......................（8 分） 4 4
22.解：(1)设甲队独做需 x 天完工，则乙队独做需(x-10)天完工............（1 分） 根据题意可列方程
45 30 .....................................（3 分） x x 10
k ， x
k ， k 12. 2
12 . ........................................（3 分） x 12 （2）设点 E 的坐标为（4，m)（-6<m<0)，因点 E(4,m)在双曲线 y 上， x 12 所以 m 3 ， E (4,3) .......................................（4 分） 4
DCE DFB 90 在 Rt△DCE 和 Rt△DFB 中， DC DF DE DB（已知）
Rt△DCE≌Rt△DFB（HL） CE FB. ................................（6 分） 故 AC CE AF FB AB ， 即 AC CE AB ...........................（7 分）
1 2y 3 3 2 ，..............................（8 分） 30 30 20
解此不等式，得 y 3. ............................................（9 分） 答：甲队至少还需工作 3 天........................................（10 分） 23.（1）证明：过点 D 作 DF AB 于点 F（如图）..............................................（1 分） ACB 90 ，且 AD 平分 BAC ， . DF DC. 即 DF 是⊙D 的半径， 故 AB 切⊙D 于 F........................（3 分） （2）证明：易知 AC 切⊙D 于 C，由切线长定理可知 AC=AF......................（4 分）
…………………………(6 分)
将m
2 1 代入上式，原式=
1 1. ( 2 1)( 2 1)
……………………(8 分)
1
18.解： （1）BD=CD.理由如下：………………………………(1 分) 在 AEF 和 DEC 中， E 是 AD 的中点， AE DE ， AF // BC ，
1 2 x x 4)(0 x 4) 2
A
O
H
B
x
则由 S AOC S梯形COHF S FHB 17 得
第 24 题图
1 1 1 1 1 2 4 x( x 2 x 4 4) (4 x)( x 2 x 4) 17 ....................（5 分） 2 2 2 2 2
2 b 3 4 k b
3
1 1 k 解得 4 ，故直线 EF1 的解析式为 y x 2. .................................（7 分） 4 b 2
同理可得直线 EF2 的函数解析式为 y 综上，直线 EF 的函数解析式为 y
解此方程，得 x=30. 经检验 x=30 是所列方程的根，且符合题意. x 10 20. .............(4 分） 答：甲队单独完成此项工程需 30 天，乙队需 20 天...................（5 分） (2)设甲队还要施工 y 天，........................................（6 分） 则可列不等式
（3） 2400 20% 480 答：该校约有 480 人喜欢跳绳........................（8 分）
2
20．解：如图，设 CE、DF 的长分别为小山、明山的高，依题意可知△CEA、△DFA 均为等 腰直角三角形, E F 90 ，AB=10 m , CBE 30, DBF 60. .........（2 分） 在等腰直角三角形 CEA 中，设 CE=x，则 EA=x. 在 Rt△BEC 中，EB=x+100，由 tan EBC
故所求反比例函数的解析式为 y 设 F (0, n)(0 n 6) ，则 AO 4, OF n, FC 6 n, CD 2. 由 FDC ∽ AFO ，得
AO OF 4 n .即 FC CD 6n 2
整理，得 (n 2)(n 4) 0
y ( y 100) tan 60
解得 y 50(3 3 ) 237 答：小山高约 137 米，明山高约 237 米.............................（8 分）
21.解： （1）由题设可知 D(2,-6)，设经过点 D(2,-6)的反比例函数解析式为 y 则6
2
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分)
17．解：原式
m2 m 1 m 2 2 m ( m 2) ( m 2) m 4
………………………………(2 分)
m4 m2 2 m(m 2) m 4 1 m(m 2)
………………………………(4 分)
n1 2, n2 4. 经检验 n1 2, n2 4 均为所列方程的根， F1 (0,2), F2 (0 4). ...............................................................（6 分）
设直线 EF1 的解析式为 y k1 x b ，将点 E (4,3) 及 F1 (0, 2) 代入，得
1 所求抛物线的解析式为 y x 2 x 4. ..............（3 分） 2
（2）设直线 BC 上方抛物线上存在点 F 使得 S四边形ABFC 17. 如图，过点 F 作 FH x轴于H ，...............................（4 分） 设 F ( x ,
AF // BD, 且AF BD，
四边形 AFBD 是平行四边形.………………………………(6 分)
当 AB=AC 时，由（1）知 AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中线， 根据等腰三角形“三线合一”可知 ADB 90 …………………………(7 分) □ AFBD 是矩形.………………………………(8 分)
故阴影部分面积为
4 . ..............................................（10 分） 8
24. 解（1）因为抛物线 y ax 2 bx 4 的对称轴为直线 x 1 ，且与 x 轴交于点 A(2,0) ， 则它与 x 轴的另一交点 B 的坐标为（4,0）.................................................................（1 分） 将 A、B 两点的坐标代入 y ax 2 bx 4 中，得
1 1 1 1 1 S四边形ABFC 2 4 x( x 2 x 4 4) (4 x )( x 2 x 4) 2 2 2 2 2 2 ( x 1) 13 13
说明四边形 ABFC 面积的最大值为 13，可参照上述步骤评分.）
（3）当以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，有 PQ=DE.....(8ห้องสมุดไป่ตู้分） 9 3 易知直线 BC 的解析式为 y x 4 ，显然 D (1, ) ， E (1,3) ， DE . ...（9 分） 2 2
19．解： （1） 80 40% 200 故本次共调查了 200 人
……………………(3 分)
（2）扇形图中 B 组对应的百分比为
30 100% 15% 200 条形统计图中 C 组人数为 200 20% 40. （如图）.......................（5 分）
2015 年恩施州适应性考试数学试题
参考答案及评分说明
说明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数； 2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参 考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分； 3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了 后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定 后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答 有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响 其他得分点的得分； 4. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不 能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅 卷前后期评分标准宽严不同.
EC 得 EC EB tan EBC EB
即x
3 ( x 100) ， 3
解得 x 50( 3 1) 137 ；..........（5 分） 同理，设 DF=AF=y，则 BF=y-100. 在 Rt △ BFD 中 ， 有 DF BF tan DBF , 即
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 B
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分)
13．3 14. x 1 15.①③④ 16. n 2
4a 2b 4 0 ， 16a 4b 4 0
1 a 解得 2 .............................................................................（2 分） b 1
y D F C E
FAE CDE , AFE DCE. ，
AEF ≌ DEC ( AAS ).
AF=CD.………………………………………………………………(3 分)
又 AF=BD， BD=CD. ………………………………………………………………(4 分) （2）当 AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形.………………………………(5 分) 证明如下：
化简，得 x 2 4 x 5 0 ，
(4) 2 4 1 5 4 0 ，
此方程无解，...........................................................（6 分）
故直线 BC 上方的抛物线上不存在满足条件的点 F.....................................................（7 分） （注：其它解法，如利用
4
1 45 12 4 则S阴影 S DFB S扇形DFG 1 1 . 2 360 8
1 x 4. 4
1 1 x 2 或 y x 4. .......................（8 分） 4 4
22.解：(1)设甲队独做需 x 天完工，则乙队独做需(x-10)天完工............（1 分） 根据题意可列方程
45 30 .....................................（3 分） x x 10
k ， x
k ， k 12. 2
12 . ........................................（3 分） x 12 （2）设点 E 的坐标为（4，m)（-6<m<0)，因点 E(4,m)在双曲线 y 上， x 12 所以 m 3 ， E (4,3) .......................................（4 分） 4
DCE DFB 90 在 Rt△DCE 和 Rt△DFB 中， DC DF DE DB（已知）
Rt△DCE≌Rt△DFB（HL） CE FB. ................................（6 分） 故 AC CE AF FB AB ， 即 AC CE AB ...........................（7 分）
1 2y 3 3 2 ，..............................（8 分） 30 30 20
解此不等式，得 y 3. ............................................（9 分） 答：甲队至少还需工作 3 天........................................（10 分） 23.（1）证明：过点 D 作 DF AB 于点 F（如图）..............................................（1 分） ACB 90 ，且 AD 平分 BAC ， . DF DC. 即 DF 是⊙D 的半径， 故 AB 切⊙D 于 F........................（3 分） （2）证明：易知 AC 切⊙D 于 C，由切线长定理可知 AC=AF......................（4 分）
…………………………(6 分)
将m
2 1 代入上式，原式=
1 1. ( 2 1)( 2 1)
……………………(8 分)
1
18.解： （1）BD=CD.理由如下：………………………………(1 分) 在 AEF 和 DEC 中， E 是 AD 的中点， AE DE ， AF // BC ，
1 2 x x 4)(0 x 4) 2
A
O
H
B
x
则由 S AOC S梯形COHF S FHB 17 得
第 24 题图
1 1 1 1 1 2 4 x( x 2 x 4 4) (4 x)( x 2 x 4) 17 ....................（5 分） 2 2 2 2 2
2 b 3 4 k b
3
1 1 k 解得 4 ，故直线 EF1 的解析式为 y x 2. .................................（7 分） 4 b 2
同理可得直线 EF2 的函数解析式为 y 综上，直线 EF 的函数解析式为 y
解此方程，得 x=30. 经检验 x=30 是所列方程的根，且符合题意. x 10 20. .............(4 分） 答：甲队单独完成此项工程需 30 天，乙队需 20 天...................（5 分） (2)设甲队还要施工 y 天，........................................（6 分） 则可列不等式
（3） 2400 20% 480 答：该校约有 480 人喜欢跳绳........................（8 分）
2
20．解：如图，设 CE、DF 的长分别为小山、明山的高，依题意可知△CEA、△DFA 均为等 腰直角三角形, E F 90 ，AB=10 m , CBE 30, DBF 60. .........（2 分） 在等腰直角三角形 CEA 中，设 CE=x，则 EA=x. 在 Rt△BEC 中，EB=x+100，由 tan EBC
故所求反比例函数的解析式为 y 设 F (0, n)(0 n 6) ，则 AO 4, OF n, FC 6 n, CD 2. 由 FDC ∽ AFO ，得
AO OF 4 n .即 FC CD 6n 2
整理，得 (n 2)(n 4) 0
y ( y 100) tan 60
解得 y 50(3 3 ) 237 答：小山高约 137 米，明山高约 237 米.............................（8 分）
21.解： （1）由题设可知 D(2,-6)，设经过点 D(2,-6)的反比例函数解析式为 y 则6
2
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分)
17．解：原式
m2 m 1 m 2 2 m ( m 2) ( m 2) m 4
………………………………(2 分)
m4 m2 2 m(m 2) m 4 1 m(m 2)
………………………………(4 分)
n1 2, n2 4. 经检验 n1 2, n2 4 均为所列方程的根， F1 (0,2), F2 (0 4). ...............................................................（6 分）
设直线 EF1 的解析式为 y k1 x b ，将点 E (4,3) 及 F1 (0, 2) 代入，得
1 所求抛物线的解析式为 y x 2 x 4. ..............（3 分） 2
（2）设直线 BC 上方抛物线上存在点 F 使得 S四边形ABFC 17. 如图，过点 F 作 FH x轴于H ，...............................（4 分） 设 F ( x ,
AF // BD, 且AF BD，
四边形 AFBD 是平行四边形.………………………………(6 分)
当 AB=AC 时，由（1）知 AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中线， 根据等腰三角形“三线合一”可知 ADB 90 …………………………(7 分) □ AFBD 是矩形.………………………………(8 分)
故阴影部分面积为
4 . ..............................................（10 分） 8
24. 解（1）因为抛物线 y ax 2 bx 4 的对称轴为直线 x 1 ，且与 x 轴交于点 A(2,0) ， 则它与 x 轴的另一交点 B 的坐标为（4,0）.................................................................（1 分） 将 A、B 两点的坐标代入 y ax 2 bx 4 中，得
1 1 1 1 1 S四边形ABFC 2 4 x( x 2 x 4 4) (4 x )( x 2 x 4) 2 2 2 2 2 2 ( x 1) 13 13
说明四边形 ABFC 面积的最大值为 13，可参照上述步骤评分.）
（3）当以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，有 PQ=DE.....(8ห้องสมุดไป่ตู้分） 9 3 易知直线 BC 的解析式为 y x 4 ，显然 D (1, ) ， E (1,3) ， DE . ...（9 分） 2 2
19．解： （1） 80 40% 200 故本次共调查了 200 人
……………………(3 分)
（2）扇形图中 B 组对应的百分比为
30 100% 15% 200 条形统计图中 C 组人数为 200 20% 40. （如图）.......................（5 分）
2015 年恩施州适应性考试数学试题
参考答案及评分说明
说明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数； 2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参 考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分； 3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了 后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定 后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答 有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响 其他得分点的得分； 4. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不 能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅 卷前后期评分标准宽严不同.
EC 得 EC EB tan EBC EB
即x
3 ( x 100) ， 3
解得 x 50( 3 1) 137 ；..........（5 分） 同理，设 DF=AF=y，则 BF=y-100. 在 Rt △ BFD 中 ， 有 DF BF tan DBF , 即
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 B
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分)
13．3 14. x 1 15.①③④ 16. n 2
4a 2b 4 0 ， 16a 4b 4 0
1 a 解得 2 .............................................................................（2 分） b 1
y D F C E
FAE CDE , AFE DCE. ，
AEF ≌ DEC ( AAS ).
AF=CD.………………………………………………………………(3 分)
又 AF=BD， BD=CD. ………………………………………………………………(4 分) （2）当 AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形.………………………………(5 分) 证明如下：
化简，得 x 2 4 x 5 0 ，
(4) 2 4 1 5 4 0 ，
此方程无解，...........................................................（6 分）
故直线 BC 上方的抛物线上不存在满足条件的点 F.....................................................（7 分） （注：其它解法，如利用