第七章图根平面控制测量
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第七章图根平面控制测量
3）分配角度闭合差
观测左角：
v f n
观测右角： 本例为-10 ″
v f n
第七章图根平面控制测量
检核1： 观测左角：
观测右角：
v f
v f
第七章图根平面控制测量
计算改正后角值：
检核2：
改 测 v
改 n 180 (终 始) 0
本例中
1700020 1900020 1500020 3180 (700100 1000000) 0
x
x
α AB
β 左 α BC
α AB
B
α AB
C
A
第七章图根平面控制测量
3、右观测角推算公式
β左= 360°- β右
αBC=αAB+ （360°- β右） ± 180°
αBC=αAB - β右± 180°
前
后
左 右
180
第七章图根平面控制测量
4、用计算器计算方法
例：计算：
12°12′12″+12°12′12″=24°24′24″
三、控制测量的精度等级
1、平面 一、二、三、四等及一、二（、三）级。 测角中误差 0.7″、1.0″、1.8″、2.5″ 三角5.0 ″、 10.0 ″ 导线 5.0 ″、 8.0 ″、 12.0 ″ 2、高程 一、二、三、四等及等外和图根高程控制。
每公里水准路线高差中误差 1.0mm、2.0mm、6.0mm、10.0mm、20.0mm
12
12 12 +
12 12 12 EXE
第七章图根平面控制测量
例：在如图所示的导线中，计算各边坐标方位角。 参考答案：132°14′18″，104°56′54″，158°23′12″。
241° 12′ 12″
233° 26′ 18″
152° 42′ 36″
B
A
1
α AB=71° 02′ 06″
2 3
3、计算坐标增量、坐标增量闭合差、评定精 度与分配坐标增量闭合差
1）计算坐标增量
本例中
xAB y AB
DAB DAB
cos AB sin AB
xB1 yB1
DB1 DB1
cos B1 sin B1
300.000 cos900020 0.029 300.000sin 900020 300.000
施测周围地形； 2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角： 3）导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于
丈量距离； 4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大
； 5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 6)导线点应尽量靠近路线位置。
第七章图根平面控制测量
2、标石埋设 1）永久点 2）临时点
位应一致。 4、记录表格的记录计算 也可用水平角、垂直角和边长三种表格分别计算。
第七章图根平面控制测量
五、导线坐标计算
（一）附合导线坐标计算
190° 00′ 30″
150° 00′ 30″
170° 00′ 30″
D
α BA=280° 00′ 00″
300。 000
A
B
xB=3241000.000
yB=35520000.000
18
vy1C
5 550
250
2
第七章图根平面控制测量
计算检核4：
vx fx
vy
f
y
xi改 xi计算 vxi yi改 yi计算 vyi
y
α 真
A
第七章图根平面控制测量
3）坐标方位角与磁方位角之间的关系
α真=α+γ
α=α真-γ
=α磁+δ-γ = α磁+（ δ-γ）
= α磁+Δ
Δ叫磁坐标偏角。 例：用罗盘测得某边的磁方位角为264°36′48″，由
1/25000地形图上查得该地区的磁偏角和子午线 收敛角分别为δ=-2°36′ γ=+ 0°32 ′，试求该边 的坐标方位角。
a= b=
b A 1
2 C
a
B
c
3
第七章图根平面控制测量
第三节 图根导线施测
一、导线精度等级
第七章图根平面控制测量
第七章图根平面控制测量
二、导线的布设形式
1、闭合导线
第七章图根平面控制测量
2、附合导线
第七章图根平面控制测量
3、复测支导线
第七章图根平面控制测量
三、选点与埋点
1、选点要求 1）导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于
第七章 图根平面控制测量
第一节 控制测量概述
一、控制测量的概念 所谓控制测量，就是在测区范围内布设 少数点，称为控制点，将控制点连成网 状，称为控制网，用高精度的仪器和方 法测定控制点的平面位置和高程，测定 平面位置的工作称为平面控制测量，测 定高程的工作称为高程测量，合称为控 制测量。
第七章图根平面控制测量
第七章图根平面控制测量
仪器：J6； 方法：测回法； 测回数：1 限差：上下半测回之差40″。
第七章图根平面控制测量
2、垂直角观测 测回数：1； 限差：指标差互差25 ″。
第七章图根平面控制测量
3、边长测量 仪器： 测程：5km； 标称精度：5mm+10ppmD。 注意：斜边测量、垂直角测量和棱镜高测量的棱镜部
k
fs D
1 D
1 4000
fs
本例中
k
1 550
1 1 14100 4000
0.039
第七章图根平面控制测量
4）分配坐标增量闭合差
本例中
vxi
fx D
Di
vyi
fy D
Di
vxi
fx D
Di
vyi
fy D
Di
vxB1
39 550
300
21
vyB1
5 550
300
3
vx1C
39 250 550
C
O
R=SW80°
B
R=SE30°
第七章图根平面控制测量
二、坐标正算 1、坐标正算公式
坐标增量：
xAB y AB
DAB DAB
cos AB sin AB
坐标：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xB xA xAB
yB
yA
y
AB
第七章图根平面控制测量
2、计算方法 用CASIO fx-7400g计算器计算 开机：AC/on，关机：SHIFT AC/on 进入计算模式：RUN菜单时按EXE 设置：
B
2
A
1
3
xB=1000.000 DB1=123.123m D12=86.725 D23=119.616
yB=1000.000 αB1=121°12′12″
α12=72°34′06″ 第七章α图2根平3面=控制1测3量 6°48′48″
二、坐标反算 1、计算公式
AB
DAB
arctan yB yA xB xA
2 x
f
2 y
fx 0.029 43.460 (3240956.472 3241000.000) 0.039
f y 300.000 246.194 (20546.189 20000.000) 0.005
fs 0.0392 0.0052 0.039
第七章图根平面控制测量
3）评定精度
第七章图根平面控制测量
第二节 图根平面控制测量的基本计算
第七章图根平面控制测量
一、直线定向
北
1、概念
确定一条直线与标准方向线之间的
夹角关系的工作叫直线定向。
B
2、方位角 从标准方向线的北端起，顺时针转到某直线
α
的水平角叫方位角，角值0°~360°。通常 用α表示。
A
3、标准方向
1）真北方向
即真子午线北端方向，可认为是北极星方向。
xB xA 2 yB
yA 2
xB xA
cos AB
yB
yA
sin AB
第七章图根平面控制测量
2、计算方法 普通方法：按顺序输入公式运行 坐标转换方法：
第七章图根平面控制测量
3、注意事项 计算器角度取值范围为-180°~+180°，而测量中方
位角的取值范围为0°~360°，故需根据坐标增量 的正负号判断是否要加360°。 如（-50，-50），计算结果为D=70.711，α=135°00′00″，此时应加360°。 例1：试计算（+50，+50）、 （-50，+50）、 （-50 ，-50）和（+50，-50），它们所在象限分别为Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。 例2：试计算（+50.000m，+86.603m）、（- 86.603m ， +50.000m）、（ +86.603m ，- 50.000m）
测区
控制点 控制网
第七章图根平面控制测量
控制网按照用途及控制范围可分为 以下几种
1、国家控制网 在全国范围内布设，为工程建设和科学研究提供数
据。
2、城市控制网 为城市规划、城市建设提供数据。 3、工程控制网 直接为某项工程建设的施工测量提供起算数据。 4、图根控制网 为地形测图提供测站第点七章数图根平据面控制。测量
第七章图根平面控制测量
三、方位角推算 1、左观测角与右观测角
β左
A
C B β右
推算的前进方向
第七章图根平面控制测量
2、左观测角推算公式
αBC=αAB+β左+180°
x
xC α AB
β 左
α AB A
B α BC
第七章图根平面控制测量
2、左观测角推算公式
αBC=αAB+β左-180° αBC=αAB+β左±180°
1 250。 000
α CD=70° 01′ 00″
C xC=3240956.472
yC=35520546.189
第七章图根平面控制测量
1、计算角度闭合差、评定精度与分配角度闭合差 1）计算角度闭合差
f 测 n 180 (终 始)
本例为+30″。 2）评定精度
f容 40 n
本例为：±69 ″。
真 北磁 北
δ α 磁 B
α 真
α真=α磁+δ
A
第七章图根平面控制测量
2）真方位角与坐标方位角之间的关系 真北方向与坐标北（x轴）方向之间的夹角叫子午
线收敛角，用γ表示，以真北为准， x轴方向偏向 真北以东， γ为正，以西γ为负。 北半球， γ与y坐标自然值正负号相同。
x γ N x 真北 x
γα Bα真=α+γ
第七章图根平面控制测量
四、三角形边长计算公式
1、正弦公式
编号：推算边a，已知边
b，间隔边c，角A、
B、C。
b1
abc sin A sin B sin C A1
1
2、余弦公式
2
c2
A2
C1
2
a1b2
1
B1C2
c1
3
c2 a2 b2 2ac cos C
第七章图根平面控制测量
B2 4 a2
例： b=236.882m， A=58°13′06″， B =59°33′18″， C =62°15′36″， 求a、c边边长。 参考答案：
第七章图根平面控制测量
2、推算各边的坐标方位角
前
后
左 右
180
本例中
B1 1000000 1700020 180 900020 1C 900020 1900020 180 1000040 CD 1000040 1500020 180 700100
检核3：由已知边推算到已知边。
第七章图根平面控制测量
2）磁北方向
即磁子午线北端方向，是罗盘指北针所指方向
。
第七章图根平面控制测量
3）坐标北方向 坐标纵轴北端方向，即中央子午线方向。
4）三种方位角 真方位角、磁方位角、坐标方位角。
4、三种方位角之间的关系 1）真方位角与磁方位角之间的关系 真北与磁北之间的夹角叫磁偏角，用δ表示，以真
北为准，磁北偏向真北以东，称为东偏， δ取+ 号，反之取-号。
二、控制测量的方法
1、三角测量
将控制点连成三角形，观测各三角形的内角，用正弦公式 计算其它边长，并计算坐标。
2、三边测量
观测三角形的三条边长，用余弦公式c2=a2+b2-2abcosC求 角度，计算坐标。
3、边角同测 4、导线测量 5、水准测量 6、三角高程测量 7、天文测量
8、GPS测量
第七章图根平面控制测量
x1C y1C
D1C D1C
cos1C sin 1C
250.000 cos1000040 43.460 250.000sin 1000040 246.194
第七章图根平面控制测量
2）计算坐标增量闭合差
fx x (x终 x始 ) f y y ( y终 y始 )
本例中
fs
f
公式输入：按公式顺序，但sin2δ应输为Sin(2δ)。
输入度分秒：12
12 12
计算：EXE
第七章图根平面控制测量
第七章图根平面控制测量
2、计算方法 用坐标转换方法计算更快
r为D，θ为α
第七章图根平面控制测量
例1：
在下图所示的导线中，已知B点的坐标和各边 的边长、坐标方位角，计算1、2、3点的坐 标。
第七章图根平面控制测量
导线点点之记
草图
导线点
P3
相关位置
李 庄 7.23m
化肥 厂
独立 树
8.15m 6.14m
第七章图根平面控制测量
四、外业观测
1、水平角观测 如图，第一站，在B点
安全站仪，对中，整 平，量取仪高。 开机后，设置温度、气 压、棱镜常数、左旋 右旋、垂直角/天顶 距。 在A、1点安棱镜，量取 棱镜高。
第七章图根平面控制测量
5、坐标方位角的特性
➢ 同一直线上各点的坐 标方位角相等。
➢ 正反坐标方位角相差 180°。
αBA=αAB± 180° 6、象限角
从标准方向线的北端或 南端起，顺时针或逆 时针方向转到某直线 的锐角叫象限角，用 R表示，应注明象限 名称。
x
R=NW70°R=NE60° A
D
y
3）分配角度闭合差
观测左角：
v f n
观测右角： 本例为-10 ″
v f n
第七章图根平面控制测量
检核1： 观测左角：
观测右角：
v f
v f
第七章图根平面控制测量
计算改正后角值：
检核2：
改 测 v
改 n 180 (终 始) 0
本例中
1700020 1900020 1500020 3180 (700100 1000000) 0
x
x
α AB
β 左 α BC
α AB
B
α AB
C
A
第七章图根平面控制测量
3、右观测角推算公式
β左= 360°- β右
αBC=αAB+ （360°- β右） ± 180°
αBC=αAB - β右± 180°
前
后
左 右
180
第七章图根平面控制测量
4、用计算器计算方法
例：计算：
12°12′12″+12°12′12″=24°24′24″
三、控制测量的精度等级
1、平面 一、二、三、四等及一、二（、三）级。 测角中误差 0.7″、1.0″、1.8″、2.5″ 三角5.0 ″、 10.0 ″ 导线 5.0 ″、 8.0 ″、 12.0 ″ 2、高程 一、二、三、四等及等外和图根高程控制。
每公里水准路线高差中误差 1.0mm、2.0mm、6.0mm、10.0mm、20.0mm
12
12 12 +
12 12 12 EXE
第七章图根平面控制测量
例：在如图所示的导线中，计算各边坐标方位角。 参考答案：132°14′18″，104°56′54″，158°23′12″。
241° 12′ 12″
233° 26′ 18″
152° 42′ 36″
B
A
1
α AB=71° 02′ 06″
2 3
3、计算坐标增量、坐标增量闭合差、评定精 度与分配坐标增量闭合差
1）计算坐标增量
本例中
xAB y AB
DAB DAB
cos AB sin AB
xB1 yB1
DB1 DB1
cos B1 sin B1
300.000 cos900020 0.029 300.000sin 900020 300.000
施测周围地形； 2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角： 3）导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于
丈量距离； 4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大
； 5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 6)导线点应尽量靠近路线位置。
第七章图根平面控制测量
2、标石埋设 1）永久点 2）临时点
位应一致。 4、记录表格的记录计算 也可用水平角、垂直角和边长三种表格分别计算。
第七章图根平面控制测量
五、导线坐标计算
（一）附合导线坐标计算
190° 00′ 30″
150° 00′ 30″
170° 00′ 30″
D
α BA=280° 00′ 00″
300。 000
A
B
xB=3241000.000
yB=35520000.000
18
vy1C
5 550
250
2
第七章图根平面控制测量
计算检核4：
vx fx
vy
f
y
xi改 xi计算 vxi yi改 yi计算 vyi
y
α 真
A
第七章图根平面控制测量
3）坐标方位角与磁方位角之间的关系
α真=α+γ
α=α真-γ
=α磁+δ-γ = α磁+（ δ-γ）
= α磁+Δ
Δ叫磁坐标偏角。 例：用罗盘测得某边的磁方位角为264°36′48″，由
1/25000地形图上查得该地区的磁偏角和子午线 收敛角分别为δ=-2°36′ γ=+ 0°32 ′，试求该边 的坐标方位角。
a= b=
b A 1
2 C
a
B
c
3
第七章图根平面控制测量
第三节 图根导线施测
一、导线精度等级
第七章图根平面控制测量
第七章图根平面控制测量
二、导线的布设形式
1、闭合导线
第七章图根平面控制测量
2、附合导线
第七章图根平面控制测量
3、复测支导线
第七章图根平面控制测量
三、选点与埋点
1、选点要求 1）导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于
第七章 图根平面控制测量
第一节 控制测量概述
一、控制测量的概念 所谓控制测量，就是在测区范围内布设 少数点，称为控制点，将控制点连成网 状，称为控制网，用高精度的仪器和方 法测定控制点的平面位置和高程，测定 平面位置的工作称为平面控制测量，测 定高程的工作称为高程测量，合称为控 制测量。
第七章图根平面控制测量
第七章图根平面控制测量
仪器：J6； 方法：测回法； 测回数：1 限差：上下半测回之差40″。
第七章图根平面控制测量
2、垂直角观测 测回数：1； 限差：指标差互差25 ″。
第七章图根平面控制测量
3、边长测量 仪器： 测程：5km； 标称精度：5mm+10ppmD。 注意：斜边测量、垂直角测量和棱镜高测量的棱镜部
k
fs D
1 D
1 4000
fs
本例中
k
1 550
1 1 14100 4000
0.039
第七章图根平面控制测量
4）分配坐标增量闭合差
本例中
vxi
fx D
Di
vyi
fy D
Di
vxi
fx D
Di
vyi
fy D
Di
vxB1
39 550
300
21
vyB1
5 550
300
3
vx1C
39 250 550
C
O
R=SW80°
B
R=SE30°
第七章图根平面控制测量
二、坐标正算 1、坐标正算公式
坐标增量：
xAB y AB
DAB DAB
cos AB sin AB
坐标：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xB xA xAB
yB
yA
y
AB
第七章图根平面控制测量
2、计算方法 用CASIO fx-7400g计算器计算 开机：AC/on，关机：SHIFT AC/on 进入计算模式：RUN菜单时按EXE 设置：
B
2
A
1
3
xB=1000.000 DB1=123.123m D12=86.725 D23=119.616
yB=1000.000 αB1=121°12′12″
α12=72°34′06″ 第七章α图2根平3面=控制1测3量 6°48′48″
二、坐标反算 1、计算公式
AB
DAB
arctan yB yA xB xA
2 x
f
2 y
fx 0.029 43.460 (3240956.472 3241000.000) 0.039
f y 300.000 246.194 (20546.189 20000.000) 0.005
fs 0.0392 0.0052 0.039
第七章图根平面控制测量
3）评定精度
第七章图根平面控制测量
第二节 图根平面控制测量的基本计算
第七章图根平面控制测量
一、直线定向
北
1、概念
确定一条直线与标准方向线之间的
夹角关系的工作叫直线定向。
B
2、方位角 从标准方向线的北端起，顺时针转到某直线
α
的水平角叫方位角，角值0°~360°。通常 用α表示。
A
3、标准方向
1）真北方向
即真子午线北端方向，可认为是北极星方向。
xB xA 2 yB
yA 2
xB xA
cos AB
yB
yA
sin AB
第七章图根平面控制测量
2、计算方法 普通方法：按顺序输入公式运行 坐标转换方法：
第七章图根平面控制测量
3、注意事项 计算器角度取值范围为-180°~+180°，而测量中方
位角的取值范围为0°~360°，故需根据坐标增量 的正负号判断是否要加360°。 如（-50，-50），计算结果为D=70.711，α=135°00′00″，此时应加360°。 例1：试计算（+50，+50）、 （-50，+50）、 （-50 ，-50）和（+50，-50），它们所在象限分别为Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。 例2：试计算（+50.000m，+86.603m）、（- 86.603m ， +50.000m）、（ +86.603m ，- 50.000m）
测区
控制点 控制网
第七章图根平面控制测量
控制网按照用途及控制范围可分为 以下几种
1、国家控制网 在全国范围内布设，为工程建设和科学研究提供数
据。
2、城市控制网 为城市规划、城市建设提供数据。 3、工程控制网 直接为某项工程建设的施工测量提供起算数据。 4、图根控制网 为地形测图提供测站第点七章数图根平据面控制。测量
第七章图根平面控制测量
三、方位角推算 1、左观测角与右观测角
β左
A
C B β右
推算的前进方向
第七章图根平面控制测量
2、左观测角推算公式
αBC=αAB+β左+180°
x
xC α AB
β 左
α AB A
B α BC
第七章图根平面控制测量
2、左观测角推算公式
αBC=αAB+β左-180° αBC=αAB+β左±180°
1 250。 000
α CD=70° 01′ 00″
C xC=3240956.472
yC=35520546.189
第七章图根平面控制测量
1、计算角度闭合差、评定精度与分配角度闭合差 1）计算角度闭合差
f 测 n 180 (终 始)
本例为+30″。 2）评定精度
f容 40 n
本例为：±69 ″。
真 北磁 北
δ α 磁 B
α 真
α真=α磁+δ
A
第七章图根平面控制测量
2）真方位角与坐标方位角之间的关系 真北方向与坐标北（x轴）方向之间的夹角叫子午
线收敛角，用γ表示，以真北为准， x轴方向偏向 真北以东， γ为正，以西γ为负。 北半球， γ与y坐标自然值正负号相同。
x γ N x 真北 x
γα Bα真=α+γ
第七章图根平面控制测量
四、三角形边长计算公式
1、正弦公式
编号：推算边a，已知边
b，间隔边c，角A、
B、C。
b1
abc sin A sin B sin C A1
1
2、余弦公式
2
c2
A2
C1
2
a1b2
1
B1C2
c1
3
c2 a2 b2 2ac cos C
第七章图根平面控制测量
B2 4 a2
例： b=236.882m， A=58°13′06″， B =59°33′18″， C =62°15′36″， 求a、c边边长。 参考答案：
第七章图根平面控制测量
2、推算各边的坐标方位角
前
后
左 右
180
本例中
B1 1000000 1700020 180 900020 1C 900020 1900020 180 1000040 CD 1000040 1500020 180 700100
检核3：由已知边推算到已知边。
第七章图根平面控制测量
2）磁北方向
即磁子午线北端方向，是罗盘指北针所指方向
。
第七章图根平面控制测量
3）坐标北方向 坐标纵轴北端方向，即中央子午线方向。
4）三种方位角 真方位角、磁方位角、坐标方位角。
4、三种方位角之间的关系 1）真方位角与磁方位角之间的关系 真北与磁北之间的夹角叫磁偏角，用δ表示，以真
北为准，磁北偏向真北以东，称为东偏， δ取+ 号，反之取-号。
二、控制测量的方法
1、三角测量
将控制点连成三角形，观测各三角形的内角，用正弦公式 计算其它边长，并计算坐标。
2、三边测量
观测三角形的三条边长，用余弦公式c2=a2+b2-2abcosC求 角度，计算坐标。
3、边角同测 4、导线测量 5、水准测量 6、三角高程测量 7、天文测量
8、GPS测量
第七章图根平面控制测量
x1C y1C
D1C D1C
cos1C sin 1C
250.000 cos1000040 43.460 250.000sin 1000040 246.194
第七章图根平面控制测量
2）计算坐标增量闭合差
fx x (x终 x始 ) f y y ( y终 y始 )
本例中
fs
f
公式输入：按公式顺序，但sin2δ应输为Sin(2δ)。
输入度分秒：12
12 12
计算：EXE
第七章图根平面控制测量
第七章图根平面控制测量
2、计算方法 用坐标转换方法计算更快
r为D，θ为α
第七章图根平面控制测量
例1：
在下图所示的导线中，已知B点的坐标和各边 的边长、坐标方位角，计算1、2、3点的坐 标。
第七章图根平面控制测量
导线点点之记
草图
导线点
P3
相关位置
李 庄 7.23m
化肥 厂
独立 树
8.15m 6.14m
第七章图根平面控制测量
四、外业观测
1、水平角观测 如图，第一站，在B点
安全站仪，对中，整 平，量取仪高。 开机后，设置温度、气 压、棱镜常数、左旋 右旋、垂直角/天顶 距。 在A、1点安棱镜，量取 棱镜高。
第七章图根平面控制测量
5、坐标方位角的特性
➢ 同一直线上各点的坐 标方位角相等。
➢ 正反坐标方位角相差 180°。
αBA=αAB± 180° 6、象限角
从标准方向线的北端或 南端起，顺时针或逆 时针方向转到某直线 的锐角叫象限角，用 R表示，应注明象限 名称。
x
R=NW70°R=NE60° A
D
y