八年级数学上册第3章实数教学课件新版ppt

理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的
理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来 思考的话也许讲解起来学生更容易理解了.
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？
设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现
出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略， 不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把 归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目 标.
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生
可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮
助，要给与鼓励.
例1
求下列各数的平方根：
16 ；（3）15；（4）（-2）2. 81
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生 通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根 的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学 交流.
（
）2＝9，（
）2＝25，（
）2＝ 1 ，（
4
）2 ＝ 1 ；
社会实际，又为社会实际服务的辩证关系.
重点：无理数、实数的概念和实数的分类. 难点：正确理解无理数的意义.
教材P116说一说. 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.实数的概念
我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如： 3.38338333833338…、 等都是无理数. 有理数与无理数 统称实数.
给出立方根的符号表示和什么叫开立
方运算.
问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方 根吗？你能用符号表示吗？
例题
求下列各数的立方根 (1)-64；（2） 8 ；（3）9；（4）0. 125 教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是
负数；0的立方根是0. 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同
学交流.
例题讲解：教材P113，例1，例2，例3.
3 练习：讨论 (3 8 )3 等于多少？ ( 2 ) 3 等于多少？
等于多少?；
3
等于多少？
(8)
3
3
2
3
1.立方根和平方根有何异同？
2.利用立方根概念进行有关计算.
第3章 实数
3.3
实数
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类.
2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于
意义与有理数一样.
请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，|-3|=3， |0|=0， 的意义相同. 引导学生类比地归纳出下列结论： 等. 实数绝对值的意义和有理数的绝对值
2 3 2 3
数a的相反数是-a.
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对 值是它的相反数；0的绝对值是0.
例1
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
第3章 实数
3.2
立方根
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类
比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根. 3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
（2）已知a=5，你能求x吗？
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 22=4,（-2）2=4,
1 2 1 1 2 1 ( ) , ( ) , 3 9 3 9
0.52＝0.25，（-0.5）2=0.25. 请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方 根(square root),也称为二次方根.
355 3 13 3.1415926 、 、 9、 3 、 8、 0、 27、 0.5、 113 2 2 2 25 3.14159 、 0.020020002 、 13、 、 、 、 0.10010001 ... 2 2 36
例2
(1) (2) (3) (4)
判断下列说法是否正确；
无限小数都是无理数； 有理数都是有限小数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都无理数.
2
（
）2＝5，（
）2＝10，（
）2＝0，（
）2 ＝
1 . 4
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
一个正数的正的平方根，记作“a”，正数的负的 平方根记作“-a”.我们把正数a的正平方根叫作a的算
术平方根.
这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正，负 的讨论 交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方 根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深 对规律的理解.
例3
（1）求 3 64 、3-π 的相反数和绝对值；
（2）求满足＜4的整数.
本节课我们学习了无理数、实数的概念、
实数与数轴上的点的一一对应关系等.
第3章 实数
3.1 平方根
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一 个数的平方根和算术平方根. 2.了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平 方根和算术平方根.
3.发展学生的符号语言.
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用
平方根求某些非负数的平方根.
在等式x2=a中 ，
（1）已知x=-3，你能求a吗？
1.根据的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？
试一试，在数轴上找到表示的点.
说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴 上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数. 换句话说，实数与数轴上的点一一对应.
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做 互为相反数，例如3和-3，34和-34等，实数的相反数的
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
情境一 棱长为多少？ 情境二
体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，
做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm，
正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
引入课题：立方根
从实际问题的计算，感受学习立 方根的必要性，教学中引导学生借助 平方根的定义，平方根的符号表示， 开平方运算，自己给立方根下定义，
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写 法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的