代数编码与状态转移模型答辩
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字母
e taoinshr
dl cumwfgypb
vkjxqz
百分比
12.7 6-9 4 1.5-2.3 <1
双字母频率
th,he,in,er,an,re,ed,on,es,st,en,at,to,nt,ha,nd,ou,ea,ng,as,or,ti,is,er,it,ar,te,se,hi,of
三字母频率
设 an , 表示第n个时间周期的三组年龄阶段动物的数量
an 4bn1 3cn1 (n 1,2,3).
bn
1 2
an1,
cn
1 4
bn1, (n
1,2,3).
an 4bn1 3cn1
bn
1 2
an1
矩阵形式为
cn
1 4 bn1
空格 A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N O P Q R S T U VWX Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(2) 将单词中从左到右每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的 行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数.
吸收型
在上述问题中若不选用AA型植物与每一类型植物相结合,而是将相同基因型 相结合,则相应结果为
an
1 an1
1 4
bn1
0 cn1
an
an1
1 4 bn1
1 bn 2 bn1
1 cn 4 bn1 1 cn1 采用矩阵形式简记为 x(n) Mx(n1)
The,ing,and,her,ere,ent,tha,nth,was,eth,for,dth
穷举法+统计法
缺点:字母之间的一一对应
模型准备
若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密 文, 并给出相应的解密方法.
(1) 每个字母对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26 空格及字母的整数代码表
例三 动物的年龄分布
某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁,将其分成三个年龄组: 第一组,0~5岁;第二组,6~10岁;第三组,11~15岁.动物从第二年龄组起开始繁 殖后代,经过长期统计,第二组和第三组的繁殖率分别为4和3.第一年龄和第二 年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4.假设农场现 有三个年龄段的动物各1000头,问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头?
0
aa000 Nhomakorabea1/4
1/2
1
an
1 an1
1 2
bn1
0 cn1
an
an1
1 2
bn1
bn
1 2
bn1
cn1
cn 0 采用矩阵形式简记为 x(n) Mx(n1)
1
1 2
0
其中
M 0
1 2
1
0 0 0
cn
c0
[1 2
1 2
n1
]b0
M=[1,1/4,0;0,1/2,0;0,1/4,1];
an
a0
1 2
b0 ,bn
0, cn
c0
1 2
b0
培养纯基因个体
[v,D]=eig(M,'nobalance')
syms n a0 b0 c0
xn=v*[1,0,0;0,1,0;0,0,1/(2^n)]*inv(v)*[a0;b0;c0]
加
古代隐藏信息的方法主要有两大类: 信 加 冗
源密
编
(1) 为隐藏信息载体,采用隐写术等;
码
(2) 变换信息载体, 一般人无法理解
噪声
信 道
攻击
识
错
解
信
纠
密
宿
错
密码学中将信息代码称为密码 尚未转换成密码的文字信息称为明文 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要 地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.
模型建立
设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y = xA, 还要确保接收方能由y准确地 解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA得x = yA1.
为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A1的元素应该都是整数 注:如果整数矩阵A的行列式为正负1,则其逆矩阵也是整数矩阵 因此原问题转化为
7000
500
,
250
0
x (2)
L x (1)
1
2
0
4 0 1 4
003 7520050000
2750 3500, 125
0
x (3)
Lx(2)
1
2
0
4 0 1 4
设置矩阵
13 6 2 A 2 1 0
6 3 1
密文为 345,161,51,244,113,36,45,22,3,440,207,66,139,66,22, 141,70,18, 207,101, 29
将其转为明文
空 格
A BCDE FGH I
J KLM
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
线性代数模型
主要应用线性代数的方法建立的数学模型 1、Hill密码设计、解码与破译 2、状态转移模型 3、量纲分析模型
密码设计、解码与破译
英国数学家、逻辑学家,被称为计算机之父, 人工智能之父.二战爆发后回到剑桥,后曾协助军 方破解德国的著名密码系统Enigma,帮助盟军取 得了二战的胜利.
请求重传
字母代替法
采用一个密钥单词或一个密钥短语混合一个字母表
a) 选择一个密钥单词或密钥短语,例如:construct b) 去掉其中重复的字母,得:constru c) 在修改后的密钥后面接上从标准字母表中去掉密钥中已有的字母后剩下 的字母,得:
明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密文字母表 CONSTRUABDEFGHIJKLMPQVWXYZ 在设计密钥时,也可在明文字母表中选择一个特定字母,然后从该特定字母 开始写密钥单词将密钥单词隐藏于其中.例如,对于上例,选取特定字母 k,则
N O P Q R S T U VWX Y Z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
状态转移模型
基因遗传
一 背景介绍 两种基因A,a有三种类型组合AA, Aa, aa. 金鱼草的颜色,AA型和Aa型均为红色,aa型为白色
人的眼睛的颜色:AA和Aa均为棕色,aa为蓝色
(1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2. (2) 构造一个行列式= 1的整数矩阵A(当然不能取A = E). (3) 计算y1=x1A和y2=x2A. (4) 计算A1. (5) 计算y1 A1和y2A1
发出信息action的密文并解密
(1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2.
三 一些记号 an , bn , cn 为第n代中三种基因型植物所占百分率
an
x(n)
bn
第n年的分布列,满足
an bn cn
1
cn
四 建立模型
AA-AA AA-Aa AA-aa Aa-Aa Aa-aa aa-aa
AA
1
1/2
0
1/4
0
0
Aa
0
1/2
1
1/2
1/2
则有
1
1 4
0
其中 M 0
1 2
0
0
1 4
1
x(n) Mx(n1) M 2 x(n2) ... M n x(0)
计算得
an
a0
[1 2
1 2
n1
]b0
bn
1 2
n
b0
xn 0.7 0.2 0.1 xn1 xn1
x0
yn
0.2
0.7
0.1
yn1
A
yn1
An
y0
zn 0.1 0.1 0.8 zn1 zn1
z0
则有
x(n) Mx(n1) M 2 x(n2) ... M n x(0)
经进一步计算可得
an
1
(
1 2
)
n
b0
(
1 2
)
n1
c0
bn
(
1 2
)
n
b0
(
1 2
)
n1
c0
cn 0
并且显然有 an 1, bn 0, cn 0
M=[1,1/2,0;0,1/2,1;0,0,0]; [v,D]=eig(M,'nobalance'); syms n a0 b0 c0 xn=v*[1,0,0;0,1/(2^n),0;0,0,0]*inv(v)*[a0;b0;c0]
明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密文字母表 KLMPQVWXYZCONSTRUABDEFGHIJ
破译方法
层次
穷举法 26!
1
2 统计法 字母是一一对应的;出现频率
3
单字母频率
4
5
e; t,a,o,i,n,s,h,r; d,l; c,u,m,w,f,g,y,p,b; v,k,j,x,q,z;
y1
x1 A
(1, 3,
20)
2 3
1 2
1 (67, 44, 43)
2
1 1 0
y2
x2 A
(9,15,14) 2
3
1 2
1 (81,52, 43)
2
0 2 1
(4) A1 1 2 1
1
1
1
(5) x1 y1A1 (1,3,20), x2 y2 A1 (9,15,14) 对照表得到明文为action
003 32157205500
14375
1375
.
875
• 练习 设某中小城市及郊区乡镇共有30万人从事农、工、商活动,假 定
人口总数若干年内保持不变,而社会调查表明: (1) 目前约15万人从事农业,9万人从事工业,6万人经商. (2) 在务农人员中,每年约有20%改为务工,10%改为经商. (3) 在务工人员中,每年约有20%改为务农,10%改为经商. (4) 在经商人员中,每年约有10%改为务农,10%改为务工. 预测一年、两年、三年后行业人数之比及多年以后行业人数的变化趋势
AA-AA AA-Aa AA-aa Aa-Aa Aa-aa aa-aa
AA
1
Aa
0
aa
0
1/2
0
1/2
1
0
0
1/4
0
0
1/2
1/2
0
1/4
1/2
1
二 问题提出
农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa,aa,农场计划采用AA型的该 植物与每种植物相结合的方式培育其后代,经过若干年,这种植物的任一代的 三种基因分布如何?
an bn cn
0 1
2
0
4 0 1 4
3
0
0
an1 bn1 cn1
(n 1,2,3).
计算结果
0
x (1)
Lx(0)
1
2
0
4 0 1 4
3
0
0
1000 1000 1000
(1) x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14)
(2)构造一个行列式= 1的整数矩阵A (3) 计算y1=x1A和y2=x2A.
1 1 0
(2) A = 2 1 1
3
2
2
(3) 计算A1. (4) 计算y1 A1和y2A1
1 1 0
(3)