浙江省嘉兴市八校2011-2012学年高一上学期期中考试(数学)

浙江省嘉兴市八校2011-2012学年高一上学期期中考试 （数学）
（2011年11月）
考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时 间120分．不得使用计算器．
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M U C 是
( )
A ．{4}
B ．{2}
C ．{1,3,4}
D ．{1,2,3}
2．函数
2
()2(03)f x x x x =-≤≤的值域是 ( )
A ．R
B ．(,1]-∞
C ．[－3，1]
D ．[-3，0] 3．下列函数中，值域为(0,)+∞的是
( )
A
．y = B ．
x y 1=
C ．
x y 1
=
D ．
12
++=x x y 4．函数
x
x
x y +=
的图象是
(
)
5．函数
⎩⎨
⎧≥+-<+=)
1(6)1(3x x x x y 的最大值是 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．函数
2121x x
y -=+是 ( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
7．设函数的定义域为R ，它的图像关于x ＝1对称，且当x ≥1时，
13)(-=x
x f 则有( ) A ．)
32
()23()3
1(f f f <<
B ．)
31
()23()3
2(f f f <<
C ．)
23()31()3
2(f f f <<
D ．)
31
()32()2
3(f f f << 8．设21log 3
=a ， 3
21⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ， 21
3=c ，则 ( )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ． b a c <<
9．函数212
log (617)
y x x =-+的值域是
( )
A ．R
B ． ),8[+∞
C ．]3,(--∞
D ．),3[+∞- 10．设x ＝log 5 6·log 6 7·log 7 8, 则x 属于区间
( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4) 11．设函数()1
lg )1
(+=x x f x f ，则()10f 的值为
( )
A ．1
B ．1-
C ．10
D ．101
12．已知函数()b ax x x f --=2
的两个零点是2和3,则函数()12
--=ax bx x g 的零点是
( ) A ．1- 和2- B ．1 和2 C ．21和31
D ．21-和31-
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）
13．已知幂函数αx x f =)(图象过点)
2,2(,则(9)f = ▲ ．
14．函数2
233x
y -=的单调递减区间是 ▲ ．
15．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，
2
()1f x x x =+-， 那么当0x =时，()f x = ▲ ；当0x <时，()f x = ▲ .
16．若关于x 的方程35+=a x
有根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
17. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A 、 B 、C 的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，若()f x 的值 域为[0,4]，定义域为[m,n]，则|m-n|的最小值为 ▲ ．
18．关于下列命题：
①若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；
② 若函数
x y 1
=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是
}
21|{≤y y ； ③若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ；
④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ． 其中错误的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误的命题的序号都填上)．
三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上）
19．（本小题6分）已知集合
2
{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a ．
（1）求;B A ⋃B A C R ⋂)(； （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围．
20．（本小题6分）求下列函数的定义域：
（1）)1(log 4)(3++-=x x x f ； （2）)54(log 1)(2--=x x f ．
21．（本小题8分）计算：
（1）21
log 2log a
a + （a>0且a ≠1）；
（2）
()
2
9
323
2101000⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
；
（3）25log 20lg 100+；
22．（本小题8分）解关于x 的不等式：
2
log (1)log (6)a a x x x -≤+-．
23．（本小题9分）已知函数
()22
x
ax b
f x +=+，且f （1）＝52、f （2）＝17
4．
（1）求a b 、的值；
（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；
（3）先判断并证明函数f(x)在),0[+∞上的单调性，然后求f （x ）的值域．
24．（本小题9分）已函数
21()x f x ax b +=
+是奇函数，且(1)2f = (1) 求()f x 的表达式；(2) 设
()()x
F x f x =
(x>0)，
记S=)
20111
()31()21()2011()3()2()1(F F F F F F F +++++++，求S 的值．
2011学年第一学期嘉兴市八校期中联考评分标准 高一数学
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．______81________； 14．______),0[+∞____；
注：),0(+∞也可。

15．___0___，12
++-x x ；
注：第一格1分，第二格2分。

16． _ a>-3_ _； 注：多等号得0分。

17．______2 ________； 18．_ ___①②③_____． 注：少一个扣1分，少两个扣2分，选错不给分。

三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上）
19．（本小题6分）已知集合
2
{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a ．
（1）求
;B A ⋃B A C R ⋂)(； （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围．
解：（1） }102|{<<=x x B ；
1分
}102|{<<=⋃x x B A ；
1分
}73|{≥<=x x x A C R 或 ；
1分 }10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或。

1分 （2） a>3 。

2分
20．（本小题6分）求下列函数的定义域：
（1）)1(log 4)(3++-=x x x f ； （2）)54(log 1)(2--=x x f ．
解：（1）
由⎩
⎨
⎧>+≥-010
4x x 2分
⇒⎩⎨
⎧->≤14x x ⇒41≤<-x
所以f(x)的定义域为}41|{≤<-x x 。

1分
（2） 由
⎩⎨
⎧≥-->-0
)54(log 10542x x 2分
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤<⇒≤>⇒47454745
x x x
所以f(x)的定义域为}
4745|{≤<x x 。

1分
21．（本小题8分）计算：
（1）
21
log 2log a
a + （a>0且a ≠1）；（2）
()
2
9
323
2
101000
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
；（3）25log 20lg 100+；
解：（1）21
log 2log a
a +=2log 2log a a - 1分 =0
1分
（2）()
2
93
23
2
101000⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
=2
93
23
22
31010⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
1分
=311010⨯-
1分
=100102
=
1分
（3）25log 20lg 100+=2
105log 20lg 2+=5
log 20lg 10+
2分
=2100lg =
1分
22．（本小题8分）解关于x 的不等式：
2
log (1)log (6)a a x x x -≤+-． 解：分类讨论
①当a>1时，⎩
⎨⎧
-≥-+>-16012
x x x x
2分
⎩⎨
⎧
≥-≤>⇒551x x x 或5≥⇒x ；
1分
②当0<a<1时，⎩⎨⎧-≤-+>-+1
6062
2x x x x x 2分
⎩⎨
⎧≤≤->-<⇒5523x x x 或52≤<⇒x ；
2分
综上所述：当a>1时，不等式的解集为}5|{≥x x ，
当0<a<1时，不等式的解集为}52|{≤
<x x 。

1分
23．（本小题9分）已知函数
()22
x
ax b
f x +=+，且f （1）＝52、f （2）＝17
4．
（1）求a b 、的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；
（3）先判断并证明函数f(x)在),0[+∞上的单调性，然后求f （x ）的值域．
解：（1）
⎪⎩⎪⎨⎧==417)2(25)1(f f ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=
+=+++41722252222b a b
a ⎩⎨⎧=-=⇒01
b a ； 2分
（2）x
x x f -+=22)(
f(x)的定义域为R ， 1分
)(22)(x f x f x x =+=--，
1分
所以f(x)为偶函数。

1分
（3）设21x x <，且),0[,21+∞∈x x
)22()22()()(2
21121x x x x x f x f --+-+=-
)
21
21()22(2121x x x x -+-= (
)
2
1212
12122
2x x x x x x ++-⋅-=
2分
因为21x x <且),0[,21+∞∈x x
所以0222
1
<-x x
，1221>+x x
所以0)()(21<-x f x f
所以f(x)在),0[+∞上为增函数。

1分 f(x)的值域为[)+∞,2
1分
24．（本小题9分）已函数
21()x f x ax b +=
+是奇函数，且(1)2f = (1) 求()f x 的表达式；(2) 设
()()x
F x f x =
(x>0)，
记S=)
20111
()31()21()2011()3()2()1(F F F F F F F +++++++，求S 的值．
解：（1）f(x)的定义域为}
,|{R x a b
x x ∈-≠且，
1分 因为f(x)为奇函数，所以b=0。

1分
此时
ax x x f 1
)(2+=。

2)1(=f ⇒a=1，
1分
所以
x x x f 1
)(2+=
； 1分
（2）
1)()(2
2
+==x x x f x x F ，
1分
1
1111)1(2
22
+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x
x F ，
1分
1
)1
()(=+x F x F ， 1分
21)1(=
F ，
1分
240212010121=⨯+=
S 。

1分。