二元一次方程组练习题84道含答案初一下

二元一次方程组练习题100道（卷一）之
马矢奏春创作
（范围：代数： 二元一次方程组）
一、判断
1、⎪⎩
⎪
⎨
⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-9
1032
65
23y x y x 的解 …………
（ ） 2、方程组⎩⎨
⎧=+-=5
231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解
（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）
4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-++=+++253234735
23y x y x , 可以转化为
⎩⎨
⎧-=--=+27
651223y x y x （ ）
5、若(a 2-1)x 2
+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程, 则a 的值为±1（ ）
6、若x +y =0, 且|x |=2, 则y 的值为 2 …………
（ ）
7、方程组⎩⎨
⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解, 那么
m 的值为m
≠-5…………（ ）
8、方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+62
313
1
y x y x 有无数多个解 …………
（ ）
9、x +y =5且x , y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组
⎩⎨
⎧=+=-3
513y x y x 的解是方程x +5y =3的解, 反过来
方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨
⎧=+=-3
513y x y x 的解 ………
（ ）
11、若|a +5|=5, a +b =1
则32-
的值为b
a ………（ ）
12、在方程4x -3y =7里, 如果用x 的代数式暗示y , 则
4
37y
x +=
（ ）
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解；
（B ）两个解；
（C ）三个解； （D ）无数多个解；
14、一个两位数, 它的个位数字与十位数字之和为6, 那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个
（D ）8个
15、如果⎩⎨
⎧=+=-4
23y x a y x 的解都是正数, 那么a 的取值范围
是（ ） （A ）a <2；
（B ）34
-
>a ；
（C ）
3
42<
<-a ； （D ）
3
4-
<a ；
16、关于x 、y 的方程组
⎩⎨
⎧=-=+m
y x m y x 932的解是方程
3x +2y =34的一组解, 那么m 的值是（ ） （A ）2；
（B ）-1；
（C ）1；
（D ）-2；
17、在下列方程中, 只有一个解的是（ ） （A ）
⎩⎨
⎧=+=+0
331y x y x （B ）
⎩⎨
⎧-=+=+2
330y x y x
（C ）⎩⎨
⎧=-=+4
331y x y x （D ）
⎩⎨
⎧=+=+3
331y x y x
18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7
（
C ）
10x +2y =4
（D ）20x -4y =3
19、下列方程组中, 是二元一次方程组的是（ ）
（A ）⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+9
114y x y x
（B ）⎩⎨
⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨
⎧=-=6
231
y x x
（D ）⎩⎨
⎧=-=-1y x xy y x
20、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解, 则
a 、
b 的
值即是（ ） （A ）a =-3,b =-14
（B ）
a =3,
b =-7
（C ）a =-1,b =9 （D ）a =-
3,b =14
21、若5x -6y =0, 且xy ≠0, 则
y
x y x 3545--的值即是
（ ）
（A ）3
2
（B ）2
3
（C ）1
（D ）-1
22、若x 、y 均为非负数, 则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一
一个解
（C ）有无数多个解 （D ）不能确
定
23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0, 则2x 2
-3xy 的值是（ ） （A ）14
（B ）-4
（C ）-12
（D ）12
24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程
y =kx +b 的解, 则k 与
b 的值为（ ）
（A ）21=k , b =-4 （B ）2
1
-
=k , b =4
（C ）
2
1=
k , b =4
（D ）2
1-
=k ,
b =-4
三、填空：
25、在方程3x +4y =16中, 当x =3时, y =________, 当
y =-2时, x =_______
若x 、y 都是正整数, 那么这个方程的解为___________；
26、方程2x +3y =10中, 当3x -6=0时, y =_________； 27、如果xy , 那么用含有y 的代数式暗示的代数式是_____________；
28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解, 则⎩⎨⎧==______________b a ；
29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1, y =2满足方程
14
1
=+
y ax , 那么
a =____________；
31、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解, 则
a =______,
m =______；
32、若方程x -2y +3z =0, 且当x =1时, y =2, 则
z =______；
33、若4x +3y +5=0, 则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值即是_________；
34、若x +y =a , x -y =1同时成立, 且x 、y 都是正整数, 则a 的值为________； 35、从方程组
)0(030
334≠⎩
⎨
⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道,
x :z =_______；y :z =________；
36、已知a -3b =2a +b -15=1, 则代数式a 2
-4ab +b 2
+3的值为__________； 四、解方程组
37、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-1332343n m n
m ； 38、
)(6441125为已知数a a
y x a
y x ⎩⎨
⎧=-=+；
39、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=+12
5432y x y
x y x ； 40、
⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2
)1()1(2x y x x x y y x ；
41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+
+=++=+=+6253)23(22)32(325
23233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；
43、⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=-+=-+3113
y x z x z y z y x ； 44、
□x +5y =13 ①
4x -□y =-2 ②
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；
45、⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=+-=-+353513
43z y x z y x z y x ； 46、
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-==30325
:3:7:4:z y x z x y x ；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组 时, 甲
看错了①式中的x
的系数, 解得⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧==4758
47107y x ；乙看错了方程②中的y
的系数, 解得⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
==1917
7681y x , 若两人的计算都准确无误, 请写出这个方程组, 并求出此方程组的解； 48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值, 满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0, 又|a |+a =0, 求a 的值；
49、代数式ax 2
+bx +c 中, 当x =1时的值是0, 在x =2时的值是3, 在x =3时的值是28, 试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解, 求常数a 的值.
2x +3y =6-6a , 3x +7y =6-15a , 4x +4y =9a +9
51、当a 、b 满足什么条件时, 方程(2b 2
-18)x =3与方程组
⎩⎨
⎧-=-=-5
231b y x y ax 都无解；
52、a 、b 、c 取什么数值时, x 3
-ax 2
+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？ 53、m
取什么整数值时, 方程组⎩⎨
⎧=-=+0242y x my x 的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解. 54、试求方程组
⎩⎨
⎧-=---=-6
|2||5|7|2|y x y x 的解.
六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地, 若每小时行驶45千米, 就要延误30分钟达到；若每小时行驶50千米, 那就可以提前30分钟达到, 求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
56、某班学生到农村劳动, 一名男生因病不能介入,
另有三名男生体质较弱, 教师安插他们与女生一起抬土, 两人抬一筐土, 其余男生全部挑土（一根扁担, 两只筐）, 这样安插劳动时恰需筐68个, 扁担40根, 问这个班的男女生各有几多人？
57、甲、乙两人练习赛跑, 如果甲让乙先跑10米, 那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟, 那么甲跑4秒钟就能追上乙, 求两人每秒钟各跑几多米？
58、甲桶装水49升, 乙桶装水56升, 如果把乙桶的水倒入甲桶, 甲桶装满后, 乙桶剩下的水, 恰好是乙桶容量的一半, 若把甲桶的水倒入乙桶, 待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的3
1, 求这两个水桶的容量.
59、甲、乙两人在A 地, 丙在B 地, 他们三人同时动身, 甲与乙同向而行, 丙与甲、乙相向而行, 甲每分钟走100米, 乙每分钟走110米, 丙每分钟走125米, 若丙遇到乙后10分钟又遇到甲, 求A 、B 两地之间的距离.
60、有两个比50年夜的两位数, 它们的差是10, 年夜数的10倍与小数的5
倍的和的201
是
11的倍数, 且
也是一个两位数, 求原来的这两个两位数. 【参考谜底】 一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×；
5、×；
6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×；
11、×； 12、×；
二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ；
17、C ； 18、A ；
19、C ； 20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ；
24、A ；
三、25、4
7
, 8, ⎩⎨
⎧==14y x ；
26、2；
27、
412
5+=
y x ；
28、a =3, b =1；
29、⎩⎨
⎧==20b a ⎩⎨⎧==1
1b a ⎩⎨
⎧==02b a 30、2
1； 31、3, -4 32、1；
33、20；
34、a 为年夜于或即是3的奇数；
35、4:3, 7:9 36、0；
四、37、⎩⎨
⎧==204162n m ；
38、⎪
⎩⎪⎨⎧==22a y a x ；
39、⎩⎨
⎧-==1
3y x ；
40、⎩⎨
⎧==11y x ；
41、⎩⎨⎧==11y x ； 42、⎪
⎩⎪⎨
⎧==225y x ；
43、
⎪⎩
⎪
⎨⎧===168z y x ；
44、⎪⎩
⎪
⎨⎧===397z y x ；
45、⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==212z y x ； 46、⎪⎩
⎪
⎨⎧===202112z y x ；
五、47、⎩⎨
⎧-=-=+2941358y x y x , ⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧==231792107y x ； 48、a =-1
49、11x 2
-30x +19； 50、
31
=
a ；
51、
23
=
a ,
b =±3
52、a =6, b =11, c =-6；
53、（1）m 是年夜于-4的整数, （2）m =-3, -2,
0, ⎩⎨⎧==48y x , ⎩⎨⎧==24y x , ⎩⎨⎧==12y x ；
54、⎩⎨⎧=-=91y x 或⎩⎨⎧==95y x ；
六、55、A 、B 距离为450千米, 原计划行驶小时；
56、设女生
x 人, 男生y 人,
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=⨯-++=-++682)4(2
340423
y x y x ⎩⎨
⎧==)(32)
(21人人y x
57、设甲速x 米/秒, 乙速y 米/秒
⎩⎨
⎧==-y
x y x 641055⎩⎨
⎧==)/(4)/(6秒米秒米y x
58、甲的容量为63升, 乙水桶的容量为84升； 59、A 、B 两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62. 二元一次方程组练习题100道（卷二） 一、选择题：
1．下列方程中, 是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
1x
+4y=6
D ．4x=
24y -
2．下列方程组中, 是二元一次方程组的是（ ）
A ．22
8423119 (237)
546
24x y x y a b x B C D x y b c y x
x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3333 (2)
4
2
2x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
===-=-⎩⎩⎩⎩
5．若│x －2│+（3y+2）2
=0, 则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．32
6．方程组43235x y k x y -=⎧⎨
+=⎩的解与
x 与y 的值相等, 则k 即
是（ ）
7．下列各式, 属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1
x
+y=5； ④
x=y ； ⑤x 2
－y 2
=2
⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）
=2y 2－y 2
+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．某年级学生共有246人, 其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人, •则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．
246246216246 (22)
22
22
22x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
9．已知方程2x+3y －4=0, 用含x 的代数式暗示y 为：y=_______；用含y 的代数式暗示x 为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2x+3y=2中, 当x=4时,
y=_______；当y=－1时, x=______．
11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程, 则m=_____, n=______．
12．已知
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩是方程x－ky=1的解, 那么
k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0, 且2x－ky=4, 则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
是方程组
的解, 则m=_______,
n=______．
三、解答题
17．当y=－3时, 二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x, y的方程）•有相同的解, 求a 的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x, y的二元一次方程, 则a, b满足什么条件？
19．二元一次方程组
437
(1)3
x y
kx k y
+=
⎧
⎨
+-=
⎩的解x, y的值相等,
求k．
20．已知x, y是有理数, 且（│x│－1）2+（2y+1）2=0, 则x－y的值是几多？
21．已知方程1
2x+3y=5, 请你写出一个二元一次方程,
•使它与已知方程所组成的方程组的解为
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=⎩．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚, 共花去20元钱, •问明明两种邮票各买了几多枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中, 若每个笼中放4只, 则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只, 则有一笼无鸡可放, 问有几多只鸡, 几多个笼？
23．方程组
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x
－y=8的一对x, y的值是否是方程组
25 28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩的
解？
24．（开放题）是否存在整数m, 使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解, 你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
谜底：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数, ②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时, 一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法, 逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的界说来判定, •含有两个未知数且未知数的次数不超越1次的整式方程
叫二元一次方程, 注意⑧整理后是二元一次方程．8．B
二、填空题
9．4243
32
x y
--
10．
4
3－10
11．4
3, 2 解析：令3m－3=1, n－1=1, ∴m=
4
3,
n=2．
12．－1 解析：把
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩代入方程x－ky=1中, 得－
2－3k=1, ∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0, 2y+1=0,
∴x=1, y=－1
2, 把
1
1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩代入方程2x－ky=4中,
2+1
2k=4, ∴k=1．
14．解：
1234
4321 x x x x
y y y y
====⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
解析：∵x+y=5, ∴y=5－x, 又∵x, y均为正整数, ∴x为小于5的正整数．当x=1时, y=4；当x=2时, y=3；
当x=3, y=2；当x=4时, y=1．
∴x+y=5的正整数解为
1234
4321 x x x x
y y y y
====⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程, 如2x+y=17, 2x－y=3等,
此题谜底不惟一．
16．1 4 解析：将
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
代入方程组
中进行
求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时, 3x+5y=－3, ∴3x+5×（－3）=－3, ∴x=4,
∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解,
∴3×（－3）－2a×4=a+2, ∴a=－11 9．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x, y的二元一次方程,
∴a－2≠0, b+1≠0, •∴a≠2, b≠－1
解析：此题中, 若要满足含有两个未知数, 需使未知数的系数不为0．
（•若系数为0, 则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y, ∴4x+3y=7可化为4x+3x=7, ∴x=1, y=1．将x=1, y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3,
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系, 可将一个未知数用含另一个未知数的代数式取代, 化“二元”为“一元”, 从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0, 可得│x│－
1=0且2y+1=0, ∴x=±1, y=－1 2．
当x=1, y=－1
2时, x－y=1+
1
2=
3
2；
当x=－1, y=－1
2时, x－y=－1+
1
2=－
1
2．
解析：任何有理数的平方都是非负数, 且题中两非负数之和为0,
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都即是0, 从而获得│x│－1=0, 2y+1=0．
21．解：经验算
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩是方程
1
2x+3y=5的解, 再写一
个方程, 如x －y=3．
22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚, 2元的邮票买了y
枚, 根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨
+=⎩．
（2）解：设有x 只鸡, y 个笼, 根据题意得
415(1)y x y x +=⎧⎨
-=⎩．
23．解：满足, 纷歧定．
解析：∵2528x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解既是方程
x+y=25的解, 也
满足2x －y=8, •
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程, 但方程2x －y=8的解有无数组,
如x=10, y=12, 不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨
-=⎩．
24．解：存在, 四组．∵原方程可变形为－mx=7,
∴当m=1时, x=－7；m=－1时, x=7；m=•7时, x=。