济南外国语学校华山校区必修一第一单元《集合》测试(含答案解析)

一、选择题
1．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．（0，1）
B ．()()3,01,2-⋃
C ．（－3，1）
D ．()()2,01,3-⋃
2．函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若{}2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩
⎭，则20192019a b +的值为（ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．1或1-
4．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）
A ．
(
)()U U A B ⋂ B ．()(
)U U
A B
C ．(
)U
A B
D ．
(
)U
A B ⋂
5．设有限集合A =123{,,,}n a a a a ，则称123A n S a a a a =+++
+为集合A 的和.若集合
M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则
123k P P P P S S S S +++
+=（ ）
A ．540
B ．480
C ．320
D ．280
6．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5
A =,，{}2,5
B =，则()U A
C B ⋂等于（ ） A ．{}2
B ．{}2,3
C ．{}3
D ．{}1,3
7．已知集合123,,A A A 满足: {}*12
3|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,
记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21
B ．24
C ．27
D ．30
8．已知集合{}|10A x x =-<，{}
2
|20B x x x =-<，则A
B =（ ）
A ．{}|0x x <
B ．{}|1x x <
C ．{}1|0x x <<
D ．{}|12x x <<
9．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果
{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）
A ．整数集Z
B ．S
C ．T
D ．{41,}x x k k Z =+∈
10．已知函数
()f x =
M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则
()R M
C N =（ ）
A ．{|1}<x x
B ．{|1}x x ≥
C ．φ
D ．{|11}x x -≤<
11．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．
3
10
B ．
112
C ．
4564
D ．38
12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-
B ．{3}x x |<-
C ．{|3}x x ≤-
D ．{|23}x x ≤<
二、填空题
13．设集合{}1,2,4A =，{}
2
|40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则
B =__________．
14．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为________．
15．已知{}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则A
B =________
16．已知非空集合{}|121A x m x m =+≤≤-，集合{}
2
|1030B x x x =+-≥，若
A B =Φ，则实数m 的取值范围为__________
17．已知{
}
2
|340,{|10}A x x x B x ax a =+-==-+=，且B A ⊆，则所有a 的值所
构成的集合M =_________.
18．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 19．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A
B ⊗=∈且}x A B ∉，已知
{|
2}2
x
A x x =<+，{|3}
B x x =>-，则A B ⊗=_________ 20．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是________．
三、解答题
21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求A
B ；
（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．
22．已知全集U =R ，集合{
}2
450A x x x =--≤，{
}
2
124x B x -=≤≤．
（1）求(
)U
A
B ；
（2）若集合{}
4,0C x a x a a =≤≤>，且满足C A A =，C B B =，求实数a 的取
值范围．
23．已知全集U =R ，集合1
{|
28},{22
x A x B x x m =<≤=<-或2}x m >+ （1）若A {}|03R B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值； （2）若A
B =B ，求实数m 的取值范围.
24．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求(
)U
A B 和()U A B ∩
25．已知全集为实数集R
，集合2{|},{|log 1}A x y y R B x x =∈=>.
（1）求A
B ；
（2）设1a >，集合{|1},()
R C x x a D C B A =<<=，若C D ⊆，求a 的取值范围.
26．
已知集合A x y ⎧⎫⎪==
⎨⎪⎩
，集合1228x
B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)求A
B ；
(2)若集合{}
21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】
因为2
{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，
26{|}(32)0,B x x x =+-<=-
所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.
2．C
解析：C 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】
b a 有意义，则0a ≠，又{}2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩
⎭，0b a ∴=，可得0b =，
所以，{}{}
2
1,,00,,a a a =，21a ∴=，
由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019
201920192019101a b +=-+=-.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.
4．C
解析：C 【分析】
图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】
图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用(
)
U
A B 表
示. 【点睛】
本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.
5．B
解析：B 【分析】
求出{2,4.6.8.10}M =后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】
{2,4.6.8.10}M =，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有
4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有
元素10的子集共有4216=个， 所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.
故选：B 【点睛】
本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5
A =,，{}2,5
B =， 则{1,3,4}U
C B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．C
解析：C 【分析】 求出{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=，由题意列举出集合
123,,A A A ，
由此能求出123M M M ++的最小值. 【详解】 由题意可知，{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=
123,,A A A 各有3个元素且不重复，当{}13,4,5A =，{}22,6,7A =，{}31,8,9A =时，
123M M M ++取得最小值，此时最小值为12357927+++++=，
故选C 【点睛】
本题主要考查集合中的元素运算，解题的关键是理解题中满足的条件，属于中档题.
8．C
解析：C 【分析】
求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】
集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}
{}2
|20|02B x x x x x =-<=<<，
所以A B ={}1|0x x <<.
故选：C
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】
由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈， 则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .
【详解】
由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故
()R M
C N ={|1}<x x ，故选A.
【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.
11．D
解析：D 【分析】
含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算. 【详解】
因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以3
8
P =
,故选D. 【点睛】
本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.
12．C
解析：C 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以A
B {|3}x x =>-，
()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】因为所以为方程的解则解得所以集合 解析：{}1,3
【解析】 因为{}1A B ⋂=，
所以1x =为方程240x x m -+=的解， 则140m -+=，解得3m =，
所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =．
14．【分析】由分和两种情况分别讨论进而建立不等关系可求出答案【详解】当即时此时满足；当即时此时由可得解得综上实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围其中的易漏点在于漏掉考 解析：(,3]-∞
【分析】
由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况分别讨论，进而建立不等关系，可求出答案.
【详解】
当121m m +>-，即2m <时，此时B =∅，满足B A ⊆；
当121m m +≤-，即2m ≥时，此时B ≠∅，由B A ⊆，可得12
215m m +≥-⎧⎨-≤⎩
，解得
23m ≤≤.
综上，实数m 的取值范围为(,3]-∞.
故答案为：(,3]-∞ 【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论即可避免此类问题.
15．【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析：{|30}-<<x x
【分析】
先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】
由题,因为20x
x >-≥⎪⎩
,解得1x <,则{}|1A x x =<, 因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】
本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式
16．或【分析】化简集合对集合是否为空集分类讨论若满足题意若根据条件确定集合的端点位置即可求解【详解】由得若满足题意；若可得或解得或；综上：或故答案为：或【点睛】本题考查集合间的运算不要遗漏空集情况属于中
解析：4m >或2m < 【分析】
化简集合B ，对集合A 是否为空集分类讨论，若A =∅满足题意，若A =∅，根据条件确定集合A 的端点位置，即可求解. 【详解】
由21030x x +-≥得25,[2,5]x B -≤≤∴=-， 若,121,2A m m m =∅+>-<，满足题意；
若,A A B ≠∅=∅，可得12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121
212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩
，
解得4m >或m ∈∅； 综上：4m >或2m <． 故答案为：4m >或2m < 【点睛】
本题考查集合间的运算，不要遗漏空集情况，属于中档题．
17．【分析】计算根据得到四种情况分别计算得到答案【详解】当时：此时；当时：解得；当时：解得；当时：无解；综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合关系求参数忽略掉空集是容易发生的错误
解析：110,,23⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
【分析】
计算{}1,4A =-，根据B A ⊆得到B =∅，{}1B =，{}4B =-，{}1,4B =-四种情况，分别计算得到答案. 【详解】
{}{}2|3401,4A x x x =+-==-，B A ⊆
当B =∅时：{|10}B x ax a =-+==∅，此时0a =； 当{}1B =时：{}{|10}1B x ax a =-+==，解得12
a =
； 当{}4B =-时：{}{|10}4B x ax a =-+==-，解得13
a =-； 当{}1,4B =-时：{}{|10}1,4B x ax a =-+==-，无解； 综上所述：110,,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
故答案为：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
【点睛】
本题考查了根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.
18．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛
解析：2 【分析】
由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数. 【详解】
由条件A C B C ⋂=⋃可知：
()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，
则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个. 事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =. 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力
解析：(,4)(3,2]-∞---
【分析】
先计算集合A ，再根据定义得到答案. 【详解】
{{|
2}42
x
A x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}
B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-
故答案为：(,4)(3,2]-∞---
【点睛】
本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力.
20．①③④【分析】对各个选项分别进行分析利用类的定义直接求解【详解】在①中∵2014÷5＝402…4∴2014∈4故①正确；在②中∵﹣3＝5×（﹣1）+2∴﹣3∉3故②错误；在③中∵整数集中的数被5除的
解析：①③④ 【分析】
对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解． 【详解】
在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确； 在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误； 在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类， ∴Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确； 在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402， ∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确． 故答案为①③④． 【点睛】
本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．
三、解答题
21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2
-，0][4⋃，)+∞． 【分析】
（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．
（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩
，由此能求出m 的取值范围．
【详解】
解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，
{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，
{|13}A B x x ∴⋂=．
（2）A B A =，B A ∴⊆，
当B =∅时，213m m -+，解得4m ，
当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2
-，0][4⋃，)+∞． 【点睛】
结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，
并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，
A B A A B ⋂=⇔⊆．
22．（1）()U {|12A
x B x =-≤<或45}x <≤．（2）514a ≤≤． 【分析】
（1）解不等式确定集合,A B ，然后由集合运算法则计算；
（2）由C
A A =，C
B B =，得B
C A ⊆⊆，利用包含关系可得参数满足的不等关系，从而得出结论． 【详解】
（1）{}
2450{|15}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2124{|022}{|24}x B x x x x x -=≤≤=≤-≤=≤≤．
∴{|2U B x x =<或4}x >，∴()U {|12A x B x =-≤<或45}x <≤．
（2）∵C A A =，C B B =，∴B C A ⊆⊆，
∴12445
a a -≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得514a ≤≤． 【点睛】
关键点点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．集合的运算中确定集合中的元素是解题关键．本题有两个结论值得注意：C A A C A =⇔⊆，
C B B =B C ⇔⊆．
23．（1）m =2；（2）{5m m >或3}m ≤-..
【分析】
（1）分别求集合A 和
B R ，根据运算结果，求实数m 的值；（2）根据运算结果，转化为A B ⊆，列不等式求m 的取值范围. 【详解】
解：（1）由已知得{}13A x x =-<≤，
{}22R B x m x m =-≤≤+，
∵A {}|03R B x x ⋂=≤≤， ∴2023m m -=⎧⎨+≥⎩，，即 2.1m m =⎧⎨≥⎩
∴m =2.
（2）A B B =，
∴A B ⊆.
∴23m ->或21m +≤-，
∴5m >或3m ≤-.
即实数m 的取值范围为{5m m >或3}m ≤-.
【点睛】
易错点点睛：1.一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2.根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略.
24．(){}|5U A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.
【分析】
首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得{}|1U A x x =<，{0U B x =≤或5}x ，之后利用交集并集的定义求得结果.
【详解】
因为U =R ，{}{}1,05A x x B x x =≥=<<，
所以
{}|1U A x x =<，{0U B x =≤或5}x ， 所以(){}|5U
A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 25．（1）{|23}x x <≤； （2）(1,3].
【分析】
（1）可求出13{|}A x x =≤≤，{|2}B
x x ，进行交集的运算，即可求解； （2）进行并集、并集的运算求出集合D ，根据C D ⊆，且{|1}C x x a =<<，即可求得
实数a 的取值范围.
【详解】 （1）由1030
x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得13x ≤≤，即集合13{|}A x x =≤≤， 集合2{|log 1}{|2}B x x x x =>=>，所以{|23}A B x x ⋂=<≤.
（2）由（1）可得{|2}R C B x x =≤，所以()
{|3}R D C B A x x ==≤， 因为C D ⊆，且{|1},1C x x a a =<<>，
所以13a
，所以实数a 的取值范围是(1,3]. 【点睛】
本题主要考查了集合的标志，对数函数的单调性，以及集合的交集、并集和补集的运算等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力.
26．(1)()3,0-；(2)312a -
<<-或1a >. 【分析】
(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.
(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.
【详解】
(1)
已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭
,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}
21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,
则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩
,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.。