《平面向量基本定理 1》的教学反思与重构

可以对上述各种情形进行反思 .
［基金项目］本文系江苏省教育科学“十三五”规划 2016 年度立项课题“基于核心素养的高中数学核心概念课堂教学的反思与 重构研究”（课题批准号：2016—GH01011—00836）的阶段性研究成果；江苏省教育科学“十三五”规划 2018 年度青年专项重点资助 课题“基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究”（编号：C-a/2018/02/17）的研究成果 .
一、例题教学是定理教学不可或缺的组成部分 1. 对例题教学的认识及教学现状 例题教学即设计例题，分析、解决例题的活动 . 它 是定理教学的重要组成部分，它是把知识、技能和思 想方法联系起来的纽带 . 它承担着理解定理本质的作 用，它还担负着把知识转化为能力的重要使命 . 那么，在《平面向量基本定理（1）》的教学中，我们 的教师正在进行怎样的例题教学呢？ 情形 1：将苏教版高中数学必修 4 第 75 页例 1 作 为本节课例 1. 意图是利用给定的基底通过向量的加 法 、减 法 和 平 行 四 边 形 法 则 来 表 示 平 面 内 的 其 他 向 量 . 目的是帮助学生巩固对平面向量基本定理的理 解，体会定理的应用 . 接着，教师都给出了变式 . 比如， 在的上中述点平，用行a四，b边表形示中A，F取，DEE为；或AB是的取三F等为分D点E 的，F中是点BC，
实际教学中，许多教师都想方设法完成到例 2，认为
这样本节课才算圆满 .
情形 3：有部分教师在单纯完成
例 1、例 2 的基础上增设拓展题：如图
1C，N在=△3 NAAB，C点中P，在若
N 是 AC 上一点，且 BN 上，试探究是否
存在实数 m，使 AP = 3 AB + m AC.
图1
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意图是在用基底线性表示的基础上，利用线性表
学中的定位和作用认识不足，缺乏对例题教学在定理
体系建构中的作用的认识 .
（2）在定理的实际教学中，许多教师认为只要通
过一定量的例题引导和足够的练习训练，学生便自然
能理解所学定理 . 因此，在定理教学中存在忽视定理
的形成过程 ，而在以例题为载体的应用上“浓墨重
彩”. 李士錡教授在《熟能生巧吗？》一文中指出，熟练
但是，在日常教学中，我们也看到许多教师把定 理教学的重点放在情境引入、定理的形成以及定理体 系的建构等环节上，对于例题教学、课堂小结等在定 理 教 学 中 的 作 用 和 地 位 重 视 程 度 不 够 ，认 识 研 究 不 足，定理教学缺乏系统性，削弱了学生对定理本质的 理解及其应用 . 因此，很有必要研究定理教学的规律 .
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中学教学参考 2020·2 中旬
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名师工作坊
（1）从上面的例题意图分析来看，例 1 起到了巩
固理解定理的作用，例 2 及其拓展是在平面向量定理
的基础上进行向量的运算，属于应用范畴，已经偏离
了本节课的教学目标 . 说明许多教师对例题在定理教
并不一定能自然达到理解，片面强调机械记忆、模仿
训练及复杂技巧无益于定理本质和蕴含的思想的理
解，反而增加了学习的负担，而不理解的知识是难以
记忆的，更说不上掌握和灵活应用了 .
（3）例题教学中，变式教学可以帮助学生从不同
角度加深对定理的理解，使其更加接近其本质 . 上面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 1 和例 2 的变式与例题并无本质的变化，只起到了
示的唯一性求解参数 . 希望在完成一定数量题目的基
础上加深对定理的理解，体会其应用 .
2. 分析与反思
本节课是《平面向量基本定理》的第 1 课时，这节
课的教学目标主要是探究定理的形成过程，体会并理
解定理的内容 . 因此，例题的设计，要紧紧围绕本节课
的教学目标进行，在整个课堂教学过程中应为熟悉、
巩固定理内容，理解定理本质服务 . 在此基础上，我们
［关键词］平面向量；基本定理；反思；重构 ［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2020）05-0001-03
定理教学是高中数学教学的重要任务 . 教师要努 力揭示数学定理的发展过程和本质，通过典型例子的 分析和学生自主探究活动，使学生理解定理产生的背 景和逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想，领悟 定理本质及丰富内涵 . 定理只有被深刻理解，学生才 具有迁移与应用的能力 .
名师工作坊
《平面向量基本定理（1）》的教学反思与重构
江 苏 省 黄 埭 中 学 （215134） 蒋智东 江苏苏州市陆慕高级中学（215131） 周建平
［摘 要］平面向量基本定理是数学的核心概念，教师要努力揭示数学定理的发展过程和本质 . 通过例题教学巩固知识、训练 技能，通过课堂小结完善认知结构 .
熟化的作用 . 例 1 的变式不妨可以考虑在同一背景
下，用不同的基底来表示同一个向量；例 2 为促进学
生对共线向量的进一步理解，可以让学生将公共起点
换成 B 再证明一次 .
3. 有效重构
通过例题教学，巩固理解定理，通过例题教学运
用定理，这就是定理教学中例题的教学功能 . 结合教
学实际，我们认为《平面向量基本定理（1）》的例题设
计，重点应放在巩固理解定理上，由教材中的例 1 来
承担；对于定理的应用，可以放在后面的课时，由教材
中的例 2 及其适当的变式和拓展来承担 .
利用选定的基底，通过三角形法则和平行四边形
法则，可以表示平面内任一向量，这是向量运算的起
点，虽然基本但很重要，学生需熟练掌握 . 这一过程体
现了化归与转化的思想 . 前面案例中的例 1 就可以起
进而表示 AF，仍是在不同图形中，用同一组基底来表
示平面内的不同向量 .
情形 2：将苏教版高中数学必修 4 第 75 页例 3 作
为 AB本和节AD课 共例线2.问意题图.是策将略A是，B将，DAB三和点A共D 线都问用题同转一化组基为
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