人教版2019-2020学年初二数学下册第十六章二次根式单元测试题及答案

第十六章 二次根式
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．要使代数式x ＋1x －1
有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1
B ．x ≠1
C ．x >－1且x ≠1
D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )
A ．(－3)2＝－3
B.2－2＝－2 C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝3
3．下列运算正确的是( )
A.2＋3＝ 6
B.3×2＝ 6
C.()3－12＝3－1
D.52－32＝5－3 4．估计32×12
＋20的运算结果在( ) A ．6和7之间
B ．7和8之间
C ．8和9之间
D ．9和10之间 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( )
A ．ab ＝1
B ．ab ＝－1
C ．a ＝b
D ．a ＝－b
6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )
A ．k <m ＝n
B ．m ＝n <k
C ．m <n <k
D ．m <k <n
7．如图1，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )
图1
A ．2 3－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．2 3＋1
8．若y ＝
x －2＋2－x 3－3，则(x ＋y )x 的值为( ) A ．2
B ．－ 3
C ．7－4 3
D ．7＋4 3 9．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( )
A ．10 3＋3 2
B ．5 3＋6 2
C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2
D ．无法确定 10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )
图2
A ．14
B ．16
C ．8＋5 2
D ．14＋ 2 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________．
13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1
＝________________________________________. 14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________．
15．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y )2020的值是________． 16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________．
17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2020＝________．
三、解答题(本大题共5小题，共49分)
18．(9分)计算： (1)
20＋55－13×12；
(2)512÷1550×15 32；
(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.
19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2
的值．
20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值：
(1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x
.
21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．
22．(12分)拦河坝的横断面是梯形，如图3，其上底是8 m ，下底是32 m ，高是 3 m.
(1)求横断面的面积；
(2)用300 m3的土可修多长的拦河坝？
图3
答案
1． A 2． D 3． B 4． C 5． B 6． D 7． A8． C 9． A 10． C
11． 5
12． －2或3
13． 2＋2
14． 4 3
15． 1
16． 12
17． 2022
18．解：(1)原式＝2 5＋55
－33×2 3 ＝3－2
＝1. (2)原式＝⎝
⎛⎭⎫5×5×15 12×150×32
＝5 36100＝3. (3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12]
＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1
＝6 2－2.
方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2
＝6 2－2.
19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）
＝ab . 当a ＝2－2，b ＝2＋2时，
原式＝(2－2)(2＋2)＝2.
20．解：因为x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，
所以x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3，
xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3)
＝(4 3)2－72＝48－49＝－1.
(1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1
＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy
＝（8 3）2－2×（－1）－1
＝－194. 21． 解：因为6＜47＜7， 所以47的整数部分为6，即x ＝6， 则47的小数部分y ＝47－6，
所以(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(2 2＋4 2)×3＝12
×6 2×3＝3 6(m 2)． 答：横断面的面积为3 6 m 2.
(2)3003 6＝1006＝100 66×6
＝100 66＝50 63(m)． 答：可修50 63 m 长的拦河坝．。