高考物理考前三个月高考题型集训第11题预测题型4曲线运动及天体运动

预测题型4 曲线运动及天体运动
1．(2015·重庆理综·8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图1所示的实
验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的14
圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：
图1
(1)距Q 水平距离为L 2的圆环中心到底板的高度；
(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
(3)摩擦力对小球做的功．
2．(2015·孝感模拟)“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：
地球
质量月球
质量地球
半径月球
半径月球表面
重力加速度月球绕地
轨道半径卫星绕月
轨道半径
M m R R1g1r r1
(1)“嫦娥一号”在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？
(2)“嫦娥一号”在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少？
3．(2015·潍坊二模)如图2所示，为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长x＝0.70 m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d＝0.10 m，高h＝1.25 m．现有一弹性小球从平台上A点水平射出．已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g ＝10 m/s2.
图2
(1)为使小球能射入槽中，求小球的最小出射速度；
(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；
(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，h OB＝0.80 m，求小球入射速度所有可能的值．
答案精析
预测题型4 曲线运动及天体运动
1．(1)34H (2)L g 2H mg (1＋L 22HR
)，方向竖直向下 (3)mg (L 2
4H
－R ) 解析 (1)小球在Q 点处的速度为v 0，从Q 到距Q 水平距离为L 2
的圆环中心处的时间为t 1，落到底板上的时间为t ，距Q 水平距离为L
2
的圆环中心到底板的高度为h ，由平抛运动规律得L ＝v 0t ① L
2＝v 0t 1② H ＝1
2gt 2③
H －h ＝1
2
gt 21④ 联立①②③④式解得h ＝34
H ⑤ (2)联立①③式解得v 0＝L g 2H
⑥ 在Q 点处对球由牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 2
0R
⑦ 联立⑥⑦式解得F N ＝mg (1＋L 2
2HR
)⑧ 由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为
F N ′＝F N ＝mg (1＋L 2
2HR
)⑨ 方向竖直向下
(3)从P 到Q 对小球由动能定理得
mgR ＋W f ＝12mv 2
0⑩
联立⑥⑩式解得W f ＝mg (L 2
4H
－R ) 2．(1)r m M ＋m
－R 1 (2)2πr 1R 1g 1r 1g 1 解析 (1)设卫星质量m ′，卫星受到地球和月球引力相等，由万有引力定律得：G Mm ′L 21＝G mm ′L 22 又因为L 1＋L 2＝r ，
卫星到月球表面的距离为h ＝L 2－R 1，
由以上各式解得h ＝r m
M ＋m －R 1
(2)由月球对卫星的万有引力提供向心力得： G mm ′r 21＝m ′(2π
T )2r 1，
在月球表面有G mm ′
R 21
＝m ′g 1 解得绕月球一周所用的时间为T ＝2πr 1
R 1g 1
r 1g 1.
3．(1)75 m/s (2)1 s (3) 7
5＋1
4n 2 m/s(n ＝1,2,3…) 解析 (1)设小球的最小出射速度为v 1，由动能定理得 kmgx ＝1
2mv 21
k ＝0.1
解得v 1＝7
5 m/s
(2)小球落到P 点，在O 点抛出时的速度为v 0， 水平方向有：d ＝v 0t 1
竖直方向有：h ＝1
2gt 2
1
解以上两式得v 0＝0.2 m/s
在平台上运动时加速度为a ，有kmg ＝ma v 2－v 0＝at 2
v 22－v 2
0＝2ax
联立解得t 2＝1 s
(3)小球碰壁反弹，
水平方向：2nd ＝v 3t 3(n ＝1,2,3…) 竖直方向：h OB ＝12gt 2
3
由运动学公式得：v 2－v 2
3＝2ax
解得v ＝ 7
5＋1
4n 2 m/s(n ＝1,2,3…)。