第二章电阻式传感器汇总

第二章电阻式传感器汇总
第二章电阻式传感器
电阻式传感器的基本原理是将被测物理量的变化转换成电阻值的变化，再经相应的测量电路和装置显示或记录被测量值的变化。

按其工作原理可分为变阻器式（电位器式）、电阻应变式和固态压阻式传感器三种。

1、教学内容
(1).应变效应
(2).电阻应变片的结构和种类
(3).电阻应变片的主要特性（静态、动态）
(4).应变式传感器测量电路的特性分析及其补偿
(5).压阻式传感器工作原理及特点
(6).电阻式传感器应用举例
2、教学要求
(1).理解应变效应、应变式传感器工作原理及特性
(2).掌握测量电路特性分析及补偿方法
(3).掌握电阻式传感器的典型应用
(3).了解电阻式传感器的结构、及压阻式传感器基本知识
3、教学重点及难点：
应变效应、电阻应变片工作原理、测量电路特性分析、典型应用
2.1 变阻器式传感器
1、变阻器式传感器工作原理
变阻器式传感器也称电位器式传感器，其工作原理是将物体的位移转换为电阻的变化。

根据式：x x l
R k R R x ??＝＝（2-1）式中k R ――电位器的电阻灵敏度。

则电刷位移x 的电压输出U 0为：x x l
U k U U ??＝＝0 （2-2）式中k U ――电位器的电压灵敏度。

当电阻丝直径与材质一定时，则电阻R 随导线长度l 而变化。

常用电位器式传感器有直线位移型、角位移型和非线性型等，如图2-1所
示。

2、变阻式传感器的优缺点
变阻式传感器的优点是：(1)结构简单、尺寸小、重量轻、价格低廉且性能稳定；(2)受环境因素(如温度、湿度、电磁场干扰等)影响小；
(3)可以实现输出—输入间任意函数关系；(4)输出信号大，一般不需放大。

它的缺点是：因为存在电刷与线圈或电阻膜之间摩擦，因此需要较大的输入能量；由于磨损不仅影响使用寿命和降低可靠性，而且会降低测量精度，所以分辨力较低；动态响应较差，适合于测量变化较缓慢的量。

3、变阻式传感器的应用
变阻式传感器常用来测量位移、压力、加速度等参量。

图2-2是用变阻式传感器制作的位移传感器的结构图。

被测位移使测量轴沿导轨轴向移动时，带动电刷在滑线电阻上产生相同的位移，从而改变电位器的输出电阻。

精密电阻与电位器电阻式电桥的两个桥臂，构成电桥测量电路。

2.2 电阻应变式传感器
电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。

传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。

当被测物理量作用在弹性元件上时，弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化，通过转换电路将其转变成电量输出，电量变化的大小反映了被测物理量的大小。

电阻应变式传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。

2.2.1 金属电阻的应变效应
金属电阻应变片的工作原理，是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形（伸长或缩短）的变化而发生变化的现象。

如图2-3，若金属丝的长度为L ，截面积为S ，电阻率为ρ，其未受力时的电阻为R ，则：
（2-3）
1
2 5 6 8 7
式中R ――金属丝的电阻值(Ω)；ρ――金属丝的电阻率(mm 2/m)；
L ――金属丝的长度(m)；S ――金属丝的截面积(mm 2)。

如果金属丝沿轴向方向受拉力而变形，其长度L 变化dL ，截面积S 变化dS ，电阻率ρ变化，因而引起电阻R 变化dR 。

将式（2-3）微分，整理可得：
（2-4）
对于圆形截面有：S ＝πr 2 所以：
（2-5）
因dL/L ＝ε为金属丝轴向相对伸长，即轴向应变；而dr/r 则为电阻丝径向相对伸长，即径向应变，两者之比即为金属丝材料的泊松系数μ，负号表示符号相反，有：
μεμ-=-=L
dL r dr （2-6）则经过整理可得：
()ρ
ρεμd R dR ++=21 （2-7）或()ερ
ρμε/21/0d R dR k +== （2-8）
K 0称为金属丝的灵敏系数，其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化。

由式（2-9）可以看出，金属材料的灵敏系数受两个因素影响：一个是受力后材料的几何尺寸变化所引起的，即
项；另一个是受力后材料的电阻率变化所引起的，即项。

对于金
属材料项比项小得多。

大量实验表明，在电阻丝拉伸比例极限范围内，电阻的相对变化与其所受的轴向应变是成正比的，即K 0为常数：K 0=1+2μ=常数。

通常金属电阻丝的K 0=1.7～3.6之间。

2.2.2 应变片的种类、材料及粘贴
1、金属电阻应变片的种类
各种应变片的基本结构大体相同，如图2-4所示为丝式应变片，它是用高电阻率的直径为0.025mm 细金属丝，绕成的栅栏状敏感栅，用粘结剂牢固地粘在基底之间，敏感元件两端焊上较粗的引线。

l 称为应变片的基长，b 称为基宽，b ×l
称为应变片的使用面积。

应变片的规格以使用面积和电阻值表示，例如（3×10）mm 2，120Ω。

金属电阻应变片分为丝式、箔式和薄膜式三种。

丝式应变片敏感栅丝直径为0.012~0.05mm ，基片为0.03mm 厚结构简单，制作方便，性能稳定。

成本低，所以最为常见。

但其横向效应较大。

箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般在0.003～0.01mm 。

其优点是散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种所需的形状，便于批量生产。

如图2-5所示。

薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm 以下的金属电阻薄膜的敏感栅，最后再加上保护层。

它的优点是应变灵敏度系数大，允许电流密度大，工作范围广。

2、金属电阻应变片的材料
对电阻丝材料应有如下要求：
① 灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数；
② ρ值大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；③ 电阻温度系数小，否则因环境温度变化也会改变其阻值；
④ 与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小；
图2-5 金属箔式应变片
⑤ 机械强度高，具有优良的机械加工性能。

3、金属电阻应变片的粘贴
应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。

粘结剂形成的胶层必须准确迅速地将被测件应变传递到敏感栅上。

选择粘结剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求粘接力强，粘结后机械性能可靠，而且粘合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等。

还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。

2.2.3 电阻应变片的主要特性
1、灵敏系数
灵敏系数系指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。

ε
R R k /?= （2-9）应变片的电阻应变特性与金属单丝时不同，因
此须用实验方法对应变片的灵敏系数k 进行测定。

测定时必须按规定的标准，例如受轴向单向力（拉或压），试件材料为泊松系数μ =0.285 的钢等。

一批产品中只能抽样5%的产品来测定，取平均值及允许公差值作为该批产品的灵敏系数，又称“标称灵敏系数”。

实验表明，电阻应变片的灵敏系数 k 恒小于电阻丝的灵敏系数k 0，其原因除了粘结层传递变形失真外，还存在有横向效应。

2、横向效应
粘贴在受单向拉伸力试件上的应变片，如图2-6所示，其敏感栅是有多条直线和圆弧部分组成。

这时，各直线段上的金属丝只感受沿轴向拉应变x ε，电阻值将增加，但在圆弧段上，沿各微段轴向（即微段圆弧的切向）的应变却并非是x ε，因此与直线段上同样长度的微段所产生的电阻变化就不相同，最明显的在2/πθ=处圆弧段上，按泊松关系，在垂直方向上产生负的压应变y ε，因此该段的电阻是最小的。

而在圆弧的其它各段上，其轴向感受的应变由+x ε变化到-y ε。

由此可见 , 将直的电阻丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，其灵敏系数降低了。

这种现象称横向效应。

(b )
应变片横向效应表明，当实际使用应变片时，使用条件与标定灵敏系数 k 时的标定规则不同时，实际 k 值要改变，由此可能产生较大测量误差，当不能满足测量精确度要求时，应进行必要的修正。

3、机械滞后
应变片安装在试件上以后，在一定温度下，其()R R /?－ε的加载特性与卸载特性不重合，在同一机械应变值g ε下，其对应的()R R /?值（相对应的指示应变i ε）不一致。

加载特性曲线与卸载特性曲线的最大差值m ε?称应变片的滞后。

产生机械滞后的原因，主要是敏感栅、基底和粘合剂在承受机械应变后所留下的残余变形所造成的，为了减小滞后，除选用合适的粘合剂外，最好在新安装应变片后，做三次以上的加卸载循环后再正式测量。

4、零漂和蠕变
粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定、不承受机械应变时，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的零漂。

如果在一定温度下，使其承受恒定的机械应变，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的蠕变。

一般蠕变的方向与原应变量变化的方向相反。

这两项指标都是用来衡量应变片特性对时间的稳定性，在长时间测量中其意义更为突出。

实际上，蠕变中即包含零漂，因为零漂是不加载的情况，它是加载特性的特例。

应变片在制造过程中所产生的内应力、丝材、粘合剂、基底等的变化是造成应变片零漂和蠕变的因素。

5、应变极限和疲劳寿命
应变片的应变极限是指在一定温度下，应变片的指示应变i ε对测试值的真实应变g ε的相对误差不超过规定范围时的最大真是应变值j ε。

为提高j ε值，应选用抗剪强度较高的粘结剂和基底材料，基底和粘结剂的厚度不宜太大，并经适当的固化处理。

对于已安装好的应变片 , 在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工
作而不产生疲劳损坏的循环次数N 称为应变片的疲劳寿命。

当出现以下三种情况之一时，都认为是疲劳损坏；①应变片的敏感栅或引线发生断路；②应变片输出指示应变的幅值变化10%；③应变片输出信号波形上出现穗状尖峰。

疲劳寿命反映了应变片对动态应变测量的适应性。

6、最大工作电流和绝缘电阻
（1）最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作的最大电流值。

工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高。

但过大的工作电流会使应变片本身过热，使灵敏系数变化，零漂、蠕变增加，甚至把应变片烧毁。

工作电流的选取，
要根据散热条件而定，主要取决于敏感栅的几何形状和尺寸、截面的形状和大小、基底的尺寸和材料，粘合剂的材料和厚度以及试件的散热性能等。

通常允许电流值在静态测量时约取25mA 左右，动态时可高一些，箔式应变片可取更大一些。

对于导热性能差的试件，例如塑料、陶瓷、玻璃等，工作电流要取小些。

（2）绝缘电阻是指应变片的引线与被测试件之间的电阻值。

通常要求50~100M Ω左右。

绝缘电阻过低，会造成应变片与试件之间漏电而产生测量误差。

如果应变片受潮，绝缘电阻大大降低。

应变片绝缘电阻取决于粘合剂及基底材料的种类以及它们的固化工艺。

基底与胶层愈厚，绝缘电阻愈大，但会使应变片灵敏系数减小，蠕变和滞后增加，因此基底与胶层不可太厚。

7、应变片的电阻值R
应变片在未经安装也不受外力情况下，于室温下测得的电阻值，是使用应变片时需知道的一个特性参数。

目前常用的电阻系列，习惯上为60、120、200、350、500、1000Ω, 其中以120Ω最常用。

取电阻值大，可以加大应变片承受电压，因此输出信号大，但敏感栅尺寸也增大。

2.2.4 应变式传感器的转换电路
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化R R /?，还要把电阻的变化再转换为电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。

通常采
用电桥电路实现微小阻值变化的转换。

1、直流电桥
1）直流电桥的平衡条件
四臂直流电桥如图 2-7所示，图中E 为电源电压，R 1、R 2、R 3及R 4为桥臂电阻，R L 为负载电阻。

当R L →∞时，电桥输出电压为：
+-+=43321
1R R R R R R E U o （2-10）当电桥平衡时，U 0=0，则平衡条件为 R 1R 4=R 2R 3 （2-11）
A U o
2）不平衡直流电桥的工作原理及灵敏度
若将应变片接入电桥一臂，即R 1为电阻应变片，R 2、R 3、R 4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。

应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。

由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。

当受应变时，若应变片电阻变化为ΔR ，其它桥臂固定不变，电桥输出电压U o ≠0，则电桥不平衡，输出电压为
E R R R R R R R R R R R R R R R R R R E U O
+?++?=???? ??+-+?+?+=34111211
34433211111)1( （2-12）设桥臂比n =R 2/R 1，由于ΔR 1<<="" 并考虑到平衡条件r="">
()E R R n n U O 1
121?+=
（2-13）则电桥灵敏度为 ()
E n n R R U k O u 2111/+=?= （2-14）显然，u k 与电桥电源电压成正比，电源电压提高，受应变片允许功耗的限制。

u k 与桥臂比n 有关。

取 d u k /dn =0 时，u k 为最大，所以 n =1 时，即 R 1=R 2，
R 3=R 4 时是u k 为最大。

当n =1 时，由式（2-14）得
1
14R R E U O ?= （2-15） 4E k u =
（2-16）式（2-16）表明，当电源电压E 及电阻相对值一定时，电桥的输出电压及电压灵敏度将与各臂阻值的大小无关。

n =1 时的电桥，称对称电桥，常采用这种电桥的形式。

直流电桥的优点是高稳定度直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参数影响小，在测量中常用直流电桥。

3、电桥的非线性误差及其补偿方法
上式是略去分母中的ΔR 1/R 1项，电桥输出电压与电阻相对变化成正比的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计算，即)1(1111
1'n R R n R R n
E U o +???? ???++?= （2-16）
与ΔR 1/R 1的关系是非线性的，非线性误差为：
1
1
11
'1R R n R R U U U o o o L ?++?=-=γ （2-17）如果是四等臂电桥，R 1=R 2=R 3=R 4，即n =1，则
1
111
212R R R R L ?+?=γ 对于一般应变片来说，所受应变ε通常在5000μ以下，若取K =2，则ΔR 1/R 1=Kε=0.01，代入计算得非线性误差为0.5%；若K =130，ε=1000μ时，ΔR 1/R 1=0.130，则得到非线性误差为6%，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。

为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥如图所示，在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如图2-8 (a ) 所示。

该电桥输出电压为：
+-?-++?+?=433221111R R R R R R R R R E U
o （2-19）
'o U R 1
A
若ΔR 1=ΔR 2，R 1=R 2，R 3=R 4，则得： 1
12R R E U o ?= （2-20）故U o 与ΔR 1/R 1成线性关系，差动
电桥无非线性误差，而且电桥电压灵敏度K U =E /2，是单臂工作时的两倍，同时还具有温度补偿作用。

若将电桥四臂接入四片应变片，如图2-8（b ）所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。

若ΔR 1=ΔR 2=ΔR 3=ΔR 4，且R 1=R 2=R 3=R 4，则
1
1R R E U o ?= E K U = （2-21）此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为单片工作时的4倍，同时仍具有温度补偿作用。

2. 交流电桥
根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。

1）交流电桥的平衡条件
交流电桥的一般形式如图2-9(a )所示。

Z 1Z 2Z 3Z 4为复阻抗，U 为交流电压源，开路输出电压为U 0。

其电压输出为： ()
43213241)(Z Z Z Z Z Z Z Z U U O ++-= （2-22）平衡条件为：3241Z Z Z Z = 3241φφφφ+=+ （2-23）即两臂复阻抗的模之积相等，幅角之和相等。

2）交流电桥的输出特性
图2-9(b )为半桥差动交流电桥的一般形式，U 为交流电压源，由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容，则每一桥臂上复阻抗分别为：
根据平衡条件可得：
32
22411111R C jwR R R C jwR R +=+ （2-24）整理得：242
41313C jwR R R C jwR R R +=+ （2-25）其实部、虚部分别相等，并整理可得交流电桥的平衡条件为：
3412R R R R = 2
112C C R R = （2-26）对这种交流电桥，除要满足电阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件。

为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还设有电容平衡调节。

当被测应力变化引起Z 1= Z 0+ΔZ ，Z 2=Z 0－ΔZ 变化时, 则电桥输出为：
00021)212(Z Z U Z Z Z U U ??==-?+=??
（2-27） 2.2.5 温度误差及其补偿
1、温度误差
用应变片测量时，由于环境温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称应变片的温度误差，又称热输出。

产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面：
（1）敏感栅电阻随温度的变化引起的误差
当环境温度变化Δt 时，敏感栅材料电阻温度系数为αt ，则引起的电阻相对变化为：
t R R t t ?=??? ???α1
（2-28）（2）试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响
当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如何变化，电阻丝的变形仍和自由状态一样，不会产生附加变形。

当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加
变形，从而产生附加电阻，引起的附加变形为：
1111
1C jwR R R Z +=2222
2C jwR R R Z +=4
4R Z =3
3R Z =
()t k R R s g t ?-=??? ???αα2
（2-29）式中k ――应变片灵敏系数；g α――试件膨胀系数；
s α――应变片敏感栅材料的膨胀系数。

因此，由于温度变化形成的总的电阻相对变化为
()t k t R R
s g t ?-+?=?ααα （2-30）
2、温度补偿
（1）自补偿法
1）单丝自补偿法从式（2-30）可以看出，对于给定的试件，g α一定，适当选取栅丝的温度系数t α及膨胀系数s α，使()s g t k ααα-=，可补偿温度误差。

2）组合式自补偿法应变片敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成。

一般选用具有不同符号的电阻温度系数的电阻丝，通过调节两种敏感栅的长度来控制应变片的温度自补偿，可达±0.45μm/℃的高精度。

栅丝可用康铜，也可用康铜－镍铬、康铜－镍串联制成。

（2）线路补偿法
常用的最好的线路补偿法是电桥补偿法。

如图2-10所示。

工作应变片 R 1 安装在被测试件上，另选一个其特性与 R 1 相同的补偿片R B ，安装在材料与试件相同的某补偿件上，温度与试件相同，但不承受应变。

R 1 与 R B 接入电桥相邻臂上，造成t R ?与Bt R ?相同，根据电桥理论可知，其输出电压U 。

与温度变化无关。

当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应输出电压。

应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下4个条件：① 在应变片工作过程中，保证R 3=R 4
② R 1和R B 两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数K 和初始电阻值R 0。

( a )
( b ) R 1 工作应变片 R B
补偿应变片
③粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。

④两应变片应处于同一温度场。

2.3 固态压阻式传感器
2.3.1 工作原理
半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。

实际上，任何材料都不同程度地呈现压阻效应，但半导体材料的这种效应特别强。

电阻应变效应的分析公式也适用于半导体电阻材料，故仍可用式（2-7）来表达。

对于金属材料来说，比较小，但对于半导体材料，，
即因机械变形引起的电阻变化可以忽略，电阻的变化率主要是由引起的，即
（2-31）由半导体理论可知：
（2-32）式中：πL――沿某晶向L的压阻系数；Eε――沿某晶向L的应力；
E――半导体材料的弹性模量。

则半导体材料的灵敏系数K0为
（2-33）如半导体硅，L=(40～80)×10-11m2/N，E=1.67×1011N/m2，则k0=πL E＝50～100。

显然半导体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。

最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可形成P型或N型半导体。

由于半导体（如单晶硅）是各向异性材料，因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型有关，还与晶向有关（即对晶体的不同方向上施加力时，其电阻的变化方式不同）。

2.3.1 压阻式传感器的特点
压阻式传感器优点是：①灵敏度非常高，有时传感器的输出不需放大可直接用于测量；②分辨率高，例如测量压力时可测出10～20Pa 的微压；③测量元件的有效面积可做得很小，故频率响应高；④可测量低频加速度和直线加速度。

其最大的缺点是温度误差大，故需温度补偿或恒温条件下使用。

2.4 电阻式传感器的应用
2.4.1 典型弹性体结构及布片组桥方式
1、在弹性元件上合理布片与组桥的基本原则
（1）应变片布置在弹性元件上具有正、负极性的应变区；
（2）应变片布置在弹性元件上应力最大的位置，同时注意该处不受非待测力的干扰和影响；
（3）根据测量目的和要求，利用电桥和差特性选择适当的接桥方式，使电桥输出最大或具有温度补偿能力，还能排除非待测力的干扰
和影响，而且输出是与应变成正比的单值函数。

2、柱（筒）式传感器
柱（筒）式传感器的弹性体是柱形结构。

柱式弹性体在测量中应用最早，其结构也在不断地改进，目的在于提高灵敏度，获取均匀的应变区以减少应变片端部及接线端影响，增强抗侧向负载能力，对负荷有良好的导向作用。

弹性体可以是圆柱，也可以是方柱。

根据载荷量的大小，可以是实心柱，也可以是空心柱。

对中等量程的传感器，一般都做成空心圆柱状，对相同的截面积来说，空心柱比实心柱抗弯强度大。

柱式力传感器可以测量t 3000~1.0的载荷，常用于大型轧钢设备的轧制力测量。

如图2-11所示。

当组成全桥时，若它们产生的电阻变化用1ΔR 、2ΔR 、3ΔR 和4ΔR 表示，且4321===R R R R ，考虑到R R <<Δ，忽略R Δ的高次项，可得
)(44
43322110R R R R R R R R U U ?-?+?-?= （2-34）
当各桥臂的应变片灵敏度K 相同时，可得
)(4
43210εεεε-+-=k U U （2-35）将应变片1、4沿轴向贴，2、3径向贴，就有：
则有：ES F k k R R R R ==??ε4411＝ES F k k R R R R μεμ-=-=??3
322＝
(a)
()ES
F k U U μ＋＝120 （2-36）式中S ――圆柱体的截面积（m 2）；
E ――弹性模量（N/m 2）；
F －－作用力（N ）；
μ――泊松比；K ――应变片的灵敏系数；U ――电桥输入电压（V ）
3、梁式传感器
梁式弹性体有等截面梁、等强度梁等多种形式，如图2-12所示。

设计时应根据最大载荷和材料的允许应力确定梁的尺寸。

梁式弹性元
件制作的力传感器适于测量kN 5以下的载荷，最小可测几克重的力。

这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，多用于小量程工业电子秤和商业电子秤。

以等截面梁为例，在上下表面各贴两片应变片。

当梁受力作用时，上表面的应变片为压应变，下表面的应变片为拉应变，四个应变片组成全桥差动结构。

电桥输出电压为： F E b U k h l U 2006= （2-37）式中l 0――着力点至应变片中心距离（m ）；b ――梁的宽度（m ）；
h ――梁的高度(m)；E ――弹性模量（N/m 2）；F －－作用力（N ）；
K――应变片的灵敏系数；U ――电桥输入电压（V ）
4、环式传感器
环式弹性体与柱式相比，应力分布变化较大，且有正有负。

其结构如图2-13所示。

应变片贴在弯矩较大处的内外表面。

当圆环受压时，贴片处的外表面是正应变（拉伸应变），内表面是负应变（压缩应变），四个应变片可连接成差动全桥。

环状弹性元件可做成拉压力传
感器，既可测拉伸力，又可测压缩力，而且量程可很小。

由应力分布可以看出，R 2应变片所在位置应变为零。

故R 2应变片起温度补偿作用。

2.4.2 实际应用
1、电阻应变式传感器的应用主要体现在以下两个方面
（1）将应变片粘贴于被测构件上，直接用来测定构件的应变和应力。

例如，为了研究或验证机械、桥梁、建筑等某些构件在工作状态下的应力、变形情况，可利用形状不同的应变片，粘贴在构件的预测部位，可测得构件的拉、压应力、扭矩或弯矩等，从而为结构设计、。